【MATLAB】常用命令快速入门,国赛加油

时间:2024-02-29 11:52:32

矩阵运算

矩阵的基本生成

m1 = 1:5   % 生成行矩阵[1,2,3,4,5]

m2 = 1:2:10  % 起点:步长:终点 [1,3,5,7,9]

linspace(x1,x2,n)  % 生成 n 个点。这些点的间距为 (x2-x1)/(n-1)。

m3 = linspace(0,5,11)  % [0,0.5,1,1.5,2,2.5,3,3.5,4,4.5,5]

m4 = 1:3;

m5 = 4:6;

m6 = [m4, m5]  % [1,2,3,4,5,6]  矩阵组合

m7 = [m4; m5]  % [1,2,3]
               % [4,5,6]

特殊矩阵

eye(n)  % 单位矩阵

zeros(n) % n*n的全零矩阵
zeros(m,n)  % m*n的全零矩阵
zeros([m,n])  

ones(n) & n*n的全一矩阵
ones(m,n)  % m*n的全一矩阵
ones([m,n])

随机数矩阵

rand  % 生成0~1随机数,符合均匀分布

rand(n)  % 生成n*n的随机数矩阵

rand([m,n])  % 生成m*n的随机数矩阵

randi(max)  % 1~max的随机整数

randi(max,m)  % 1~max的随机m阶整数矩阵

randi(max,[m,n]) % 1~max的随机m*n整数矩阵

randn(n)  % 生成n*n的随机数矩阵(服从正态分布)

randn([m,n])  % 生成m*n的随机数矩阵(服从正态分布)

获取矩阵的行列数


[row,col] = size(m)  % 返回矩阵m的行数和列数的矩阵

矩阵转置、逆矩阵

m\'  % 矩阵m的转置

inv(m)  % 矩阵m的逆矩阵

特征值、特征向量

[V, D] = eig(m)  % V:特征向量矩阵,D:特征值矩阵,对角元素为特征值

加减乘除、乘方

a = [1,2,3]
b = [4,5,6]

a + b

a - b

a * b  % 行列元素对应相乘求和返回矩阵

a .* b  % 仅仅是相同位置元素相乘

a / b  % 等价于a * inv(b)

a ./ b %  仅仅是相同位置元素相除

a \ b  % 等价于inv(a) * b  求 Ax = b的解

a ^ n  % a的次方

a .^ n  % 每个元素的n次方

广播机制

a = [1,2;4,5]

b = 1

a + b  % 把b广播成[1,1;1,1]

逻辑运算

a = [1,2,3]
b = [1,3,2]

a == b  % 返回比较矩阵,对应元素进行判断,相同为1,不同为0
a > b
a < b

a == 1  % 也满足广播机制

% 保留a大于2的元素,将小于等于2的元素置为0
a .* (a > 2)

矩阵的索引

m = [1,2,3;4,5,6]

m(3) = 2  % 按列检索

m(row,col)  % 返回第row行,第col列的值

m([1,2],[1,2])  % 前两行,前两列的元素
m(1:2, 1:2)

MATLAB基础语法

变量类型和转化

  • 数值类型

默认是double类型,可进行加减乘除等运算

  • 字符串类型
s1 = "hello";
s2 = \'world\';

[s1,s2]  %  字符串类型矩阵  [hello,world]

s1 + s2  %  helloworld  用+实现字符串拼接
  • 字符串和数值的转化
str2num()  %  字符串转数字

str2num("5")+4  %  9

num2str()  %  数值转字符串
num2str(num,n)  %  把数字num转化成n位小数

num2str(1/3,2)  %  0.33
 

输入和输出

  • 输入语句
value = input("请输入一个值:")  %  输入数值、矩阵

string = input("请输入一个字符串:",\'s\')  %  输入字符串,需要加第二个参数\'s\'

  • 输出语句
disp()  %  输出多个字段时,需要将多个字段转化成字符串矩阵,再进行输出

disp(["hello",2])  %  ["hello","2"]

disp(["1/3=",num2str(1/3,2)])      %  "1/3="    "0.33"

运算符和if else控制语句

  • 关系运算符
1 < 2  %  1表示真,非0都是真
1 > 2  %  0表示假
  • 逻辑运算符
% &  与
% |  或
% ~  非

(1 < 2) & (1 > 2)  %  0

(1 < 2) | (1 > 2)  %  1

~((1 < 2) & (1 > 2))  %  1
  • if else 语句
value = input("请输入数字:")

if(value == 1)
    disp("1既不是质数也不是合数")
elseif(isprime(value))
    disp("输入是质数")
else
    disp("输入是合数")
end

for循环和while循环

  • for循环
%  求1加到100

sum = 0;
for i = [1:100]
    sum = sum + i;
end

%  二重for循环

for i = 1:3  %  执行3次
    for j = 1:3  %  执行3次
        disp([i,j])  %  一共执行9次
    end
end

%  continue语句(结束当前循环)
for i = 1:3
    for j = 1:3
        if(i == 2)
            continue;
        end
        disp("i = "+num2str(i)+", j = "+num2str(j));
    end
end
%  i = 1, j = 1
%  i = 1, j = 2
%  i = 1, j = 3
%  i = 3, j = 1
%  i = 3, j = 2
%  i = 3, j = 3

% break语句

for i = 1:3
    for j = 1:3
        if(j == 2)
            break;
        end
        disp("i = "+num2str(i)+", j = "+num2str(j));
    end
end

% i = 1, j = 1
% i = 2, j = 1
% i = 3, j = 1

%  return语句

for i = 1:3
    for j = 1:3
        if(j == 2)
            return;
        end
        disp("i = "+num2str(i)+", j = "+num2str(j));
    end
end

%  i = 1, j = 1
  • while循环
n = 1
while(n<5)
    disp(n)
    n = n + 1;
end

练习题

生成[min,max]之间的随机(整数)数矩阵

min和max为用户输入;行列数为用户输入;
小数或整数由用户指定;最后输出结果(如何使每次输出的结果相同?)
相关知识点:input、if……else、rand、randi、disp

val = input("请输入矩阵元素范围[min,max]:");
size = input("请输入矩阵行列数[row,col]:");
isInt = input("请输入元素类型 0)小数 1)整数:");

rand(\'seed\',0);  %  加入随机种子使得每次获得的结果一致
if isInt == 0
    res = (val(2) - val(1)) * rand(size) + val(1);
else
    res = randi(val,size);
end
disp(res)

模拟圆周率pi

参考思路:蒙特卡罗法;点数为用户输入值

相关知识点:input、if……else、for循环或while循环、rand、disp

allPoints = input("请输入生成的总点数:");

count = 0;
for i = 1:allPoints
    if rand^2 + rand^2 <= 1
        count = count + 1;
    end
end

res = count / allPoints * 4;
disp(res);

斐波那契数列求和

斐波那契数列的第n项和前n项和,n为用户输入值1,1,2,3,5,8,13,21,34,55......

递推公式:F[n] = F[n-1] +F[n-2];

相关知识点: input、for循环或 while循环、disp

N = input("请输入数列的项数:");

res = [1,1];

for i = 3:N
    element = res(length(res)) + res(length(res) - 1);
    res = [res,element];
end

disp(res);  %  输出斐波那契数列

圆中四只鸭子在同一个半圆的概率

参考思路:蒙特卡罗法(进行N次试验,每次试验生成4个随机点,统计四点在同一个半圆的个数)

相关知识点: input、if...else、for循环或while循环、rand、disp

函数、匿名函数和脚本

函数


%  function [输入参数] = myfun(输入参数)
%    函数体
% end

x = area(2);

function s = area(r)  %  圆的面积
    s = pi*r.^2;
end

匿名函数

% f = @(输入参数) 函数体
% f:函数句柄

f = @(x) x.^2;

f(2)  %  4

f([2,3])  %  [4,9] 

f1 = @(x, y) x.^2 + y.^2 + 2*x.*y;

f1(2,3)  %  25

f1([1,2,3], 6)  %  [49, 64, 81]

匿名函数和函数的转化

f2 = @fun;  %  方式一
f2(5)  %  25

f3 = @(x)fun(x);  %  方式二
f3(6)

function y = fun(x)
    y = x.^2;
end

使用场景

%  函数体复杂时,使用函数
%  函数体简单时,使用匿名函数
f4 = @fun1;
f4(-5);

f5 = @(x)fun1(x);
f5(-4)

f6 = @fun2;
f6(5,2)

function y = fun1(x)
    if x>=0
        y = x;
    else 
        y = -x;
    end
end

function y = fun2(x,a)
    if x>=a
        disp("x大于等于a")
    else
        disp("x小于a")
    end
end

脚本

实际上就是后缀.m的文件;

当文件里只有函数时,就成为函数脚本文件或函数文件;

函数文件可被其他脚本调用(需要在同一文件目录下),也可在命令行调用。

value = input("请输入矩阵元素范围[min,max]:");
sz = input("请输入矩阵行列数[row,col]:");
isInt = input("请指定元素类型 0) 小数 1) 整数:");

m = GetMatrix(isInt, value, sz)
disp(m)

GetMatrix.m

function y = GetMatrix(isInt, val, size )
    rand(\'seed\',0);  %  加入随机种子使得每次获得的结果一致
    if isInt == 0
        y = (val(2) - val(1)) * rand(size) + val(1);
    else
        y = randi(val,size);
    end
end

MATLAB绘图操作

基本绘图命令plot

  • 二维绘图命令plot
    绘制 y = sin(x)
x = linspace(0,2*pi,100);
y = sin(x);

plot(x,y);

image

  • 一幅图绘制多条曲线
%  方式一:hold
%  hold on  开启图形保持功能,绘制我个图形对象
%  hold off 关闭图形保持功能
x = linspace(0,2*pi,100);
y = sin(x);
y2 = cos(x);
plot(x,y);
hold on
plot(x,y2);
hold off

image

%  方式二:plot(x1, y1, x2, y2, ……)
plot(x,y,x,y2);

image

  • 添加坐标轴标签(lable)、标题(title)、图例(legend)
plot(x,y,x,y2);

xlabel(\'x\');
ylabel(\'y = sin(x), y2 = cos(x)\');
title(\'y = sin(x), y2 = cos(x)\');
legend(\'y = sin(x)\', \'y = cos(x)\');

image

  • 绘制多幅图 figure
x = linspace(0,2*pi,100);
y = sin(x);
y2 = cos(x);
figure; plot(x,y);
figure; plot(x,y2);

image

  • 绘制多个子图 subplot
%  subplot(m,n,i):m行n列  第i个图形

x = linspace(0,2*pi,100);
y = sin(x);
y2 = cos(x);
y3 = x.^2;
y4 = x.^0.5;
subplot(2,2,1);plot(x,y);
subplot(2,2,2);plot(x,y2);
subplot(2,2,3);plot(x,y3);
subplot(2,2,4);plot(x,y4);

image

绘图修饰

% plot(x, y, \'- r o\')		线型、颜色、描点类型(顺序可变)

%线型;				-实线、--虚线、:点线、-.点画线

%描点类型:			.点、。圆、x叉号、+加号、*星号
%				<、>、^、v、(三角形的朝向)
%				s方形、d菱形、p五角星、h六角星

%颜色:	  			r红色、g绿色、b蓝色、y黄色、w白色、k黑色

%  plot(x, y, \'- r o\')  线性、颜色、描点类型(顺序可变)

x = linspace(0, 2*pi, 30);
y = sin(x);
plot(x,y, \'- r o\');

image

% plot( x, y, \'- b p\' ,...
%               \'linewidth\', 1,...              %线宽
%               "MarkerEdgecolor\', \'r\' ,...     %描点边框颜色
%               "MarkerFacecolor \', \'y \' ,...   %描点内部填充颜色
%               \' Markersize\', 10)              %描点大小

x = linspace(0, 2*pi, 30);
y = sin(x);

plot(x, y, \'- b p\', ...
            \'lineWidth\',1, ...
            \'MarkerEdgeColor\', \'r\', ...
            \'MarkerFaceColor\', \'y\', ...
            \'MarkerSize\', 10)

image

% grid on  添加网格   
% grid off 取消网格

% axis on  显示坐标轴、刻度线和坐标轴标签
% axis off 关闭坐标轴、刻度线和坐标轴标签

% axis ( [xmin, xmax,ymin,ymax]) 设置x轴和y轴的显示范围
% axis equal   沿每个坐标轴使用相同的数据单位长度。
% axis square  使用相同长度的坐标轴线。相应调整数据单位之间的增量。
x = linspace(0,2*pi,100);
y = sin(x);
y2 = cos(x);
y3 = x.^2;
y4 = x.^0.5;
subplot(2,2,1);plot(x,y);  grid on;
subplot(2,2,2);plot(x,y2); axis off;
subplot(2,2,3);plot(x,y3); axis ([-10, 10, 0, 100]);
subplot(2,2,4);plot(x,y4); axis equal

image

绘制gif动图

for i = [500, 1000, 2000, 5000, 10000]
    x1 = linspace(0,1,10000);
    y1 = (1 - x1.^2).^0.5;
    
    x2 = rand([1,i]);
    y2 = rand([1,i]);
    count = 0;
    for j = 1:i
        if x2(j).^2 + y2(j).^2 <= 1
            count = count + 1;
        end
    end
    
    plot(x1,y1,\'k.\',x2,y2,".");
    title(num2str(count)+" / 500 * 4 = "+num2str(count/i*4))
    axis square;
    
    frame = getframe(gcf);     %捕获坐标区或图窗作为影片帧
    I = frame2im(frame);       %返回与影片帧关联的图像数据
    [I,map] = rgb2ind(I,256);  %将RGB图像转换为索引图像I,关联颜色图为map
    if i == 500
        imwrite(I,map,\'test.gif\',\'gif\',\'Loopcount\',inf,\'DelayTime\',0.2);
    else
        imwrite(I,map,\'test.gif\',\'gif\',\'WriteMode\',\'append\',\'DelayTime\',0.2);
    end
end

image

更多二维绘图命令

errorbar 含误差图的线条

回归分析,拟合曲线的时候常用

% errorbar:含误差条的线图
% errorbar(x,y,err,["both"|"horizontal"|"vertical"])
% 绘制y对x的图,并在每个数据点处绘制一个垂直误差条,可设置误差条方向

x = linspace(0,100,10);
y = x.^0.5;
err = rand(size(x));

errorbar(x,y,err,"both");

image

histogram 直方图

% histogram:直方图
% histogram(x,n)  基于x创建直方图,n为区间数量

x = randn([1,10000]);
n = 100;
histogram(x,n);

image

scatter 散点图

% scatter:散点图
% scatter(x,y)  在向量x和y指定的位置创建一个包含圆形的散点图
% 用法类似plot

x = linspace(0, 2*pi, 30);
y = sin(x);

scatter(x, y, \'o\', \'MarkerEdgeColor\',\'b\',"MarkerFaceColor",\'r\');

image

bar 柱状图

% bar(y) 创建一个条形图,y中的每一个元素对应一个条形
%        如果y是mxn矩阵,则bar创建每组包含n个条形的m个组

y = [2,3; 6,11; 23,26];
bar(y);

image

饼图

% pie(X,explode) 使用x中的数据绘制饼图。饼图的每个扇区代表X中的一个元素;
%                 explode将扇区从饼图偏移一定的位置

X = [1 3 0.5 2.5 2];
explode = [0 1 0 1 0];
pie(X, explode);

image

三维绘图

plot3 三维曲线

% plot3(x1,y1,z1,LineSpec1,……,xn,yn,zn,LineSpec)

x = linspace(0, 6*pi, 200);
y = sin(x);
z = cos(x);
xlabel(\'x\');
ylabel(\'sin(x)\');
zlabel(\'cos(x)\');
title(\'y = sin(x), z = cos(x)\');
plot3(y, z, x);

image

scatter3 三维散点图

% scatter3 用法类似scatter

x = linspace(0, 6*pi, 300);
y = sin(x);
z = cos(x);

scatter3(x, y, z, \'o\', \'MarkerEdgeColor\',\'b\',"MarkerFaceColor",\'r\');

image

mesh、surf 三维曲面

meshgrid 用法

x = 1:3;
y = 1:5;
[X,Y] = meshgrid(x,y)

image

% 绘制 z = x*e^(-(x^2+y^2))
% mesh 绘制的是网格

[x,y] = meshgrid(-10:1:10, -10:1:10);
z = x.*exp(-x.^2-y.^2);
mesh(x,y,z);

image

% 绘制 z = x*e^(-(x^2+y^2))
% surf 绘制的是曲面

[x,y] = meshgrid(-10:1:10, -10:1:10);
z = x.*exp(-x.^2-y.^2);
surf(x,y,z);

image

MATLAB文件读写

将数据写入文件

% writetable(m, filename):将m写入名为filename的文件
% 支持的文件扩展名:.txt .csv .xls .xlsm 或 .xlsx
m = rand(4) + 1;

m = round(m, 2, \'decimals\');  % decimals:小数位数; significant:有效数字位数
t = table(m)

                 m              
    ____________________________

    1.51    1.38    1.94    1.59
    1.82    1.81    1.88    1.21
    1.79    1.53    1.55     1.3
    1.64    1.35    1.62    1.47

writetable(t, \'m.txt\',"Delimiter","\t","WriteVariableNames",false);  % 相对路径,设置数据分隔方式为空格
% Delimiter(指定分隔符):默认","、"\t"、";"、"|"
% WriteVariableNames:是否显示列名

writetable(t,\'E:\Project\MATLABProject\process\m.txt\'); % 绝对路径
writetable(t,\'E:\Project\MATLABProject\process\m.csv\');
writetable(t,\'E:\Project\MATLABProject\process\m.xls\');
writetable(t,\'E:\Project\MATLABProject\process\m.xlsm\');
writetable(t,\'E:\Project\MATLABProject\process\m.xlsx\');

type m.txt  % 显示内容

1.51	1.38	1.94	1.59
1.82	1.81	1.88	1.21
1.79	1.53	1.55	1.3
1.64	1.35	1.62	1.47

% 将多个矩阵保存在同一个文件 "append"
t2 = table(eye(4))

          Var1      
    ________________

    1    0    0    0
    0    1    0    0
    0    0    1    0
    0    0    0    1

% writeMode(写入模式):\'overwrite\'(覆盖,默认)、\'append\'追加
writetable(t2, \'m.txt\',"Delimiter","\t","WriteVariableNames",false,"WriteMode","append");
type m.txt;

1.51	1.38	1.94	1.59
1.82	1.81	1.88	1.21
1.79	1.53	1.55	1.3
1.64	1.35	1.62	1.47
1	0	0	0
0	1	0	0
0	0	1	0
0	0	0	1

从文件读取数据

% t = readtable(filename) 从filename 文件中读取数据
% 支持的拓展名:.txt .csv .xls .xlsb .xlsm .xlsx .xltm .xltx

t = readtable("m.txt")

    Var1    Var2    Var3    Var4
    ____    ____    ____    ____

    1.51    1.38    1.94    1.59
    1.82    1.81    1.88    1.21
    1.79    1.53    1.55     1.3
    1.64    1.35    1.62    1.47
       1       0       0       0
       0       1       0       0
       0       0       1       0
       0       0       0       1

% table转化成数组
m = table2array(t)  

  列 1 至 3

    1.5100    1.3800    1.9400
    1.8200    1.8100    1.8800
    1.7900    1.5300    1.5500
    1.6400    1.3500    1.6200
    1.0000         0         0
         0    1.0000         0
         0         0    1.0000
         0         0         0

  列 4

    1.5900
    1.2100
    1.3000
    1.4700
         0
         0
         0
    1.0000

% 读取excel表单
t = readtable(\'E:\Project\MATLABProject\process\m.xls\')

    m_1     m_2     m_3     m_4 
    ____    ____    ____    ____

    1.51    1.38    1.94    1.59
    1.82    1.81    1.88    1.21
    1.79    1.53    1.55     1.3
    1.64    1.35    1.62    1.47

% 通过名称获取excel表单
t_grade = readtable("student.xls","Sheet","grade")  % 指定从student.xls的grade表单读取数据
        Var1         ID     Chinese    Math    English
    ____________    ____    _______    ____    _______

    {\'zhangsan\'}    1001      98        94       95   
    {\'lisi\'    }    1002      94        99       98   
    {\'wangwu\'  }    1003      95        95       97   


% 通过顺序获取excel表单
t_grade = readtable("student.xls","Sheet",1)  % 指定从student.xls的第一个表单读取数据
        Var1         ID     Chinese    Math    English
    ____________    ____    _______    ____    _______

    {\'zhangsan\'}    1001      98        94       95   
    {\'lisi\'    }    1002      94        99       98   
    {\'wangwu\'  }    1003      95        95       97   

t_info = readtable("student.xls","Sheet",2)
        Var1         ID     Height    Weight
    ____________    ____    ______    ______

    {\'zhangsan\'}    1001     126        54  
    {\'lisi\'    }    1002     128        56  
    {\'wangwu\'  }    1003     135        55  



% 获取student.xls所有表单名称
sheets = sheetname("student.xls") 
    "grade"
    "info"

% 获取表单个数
length(sheets)  
  ans = 2

%  指定单元格范围获取
readtable("student.xls","Range","B2:E4")  

    Var1    Var2    Var3    Var4
    ____    ____    ____    ____

    1001     98      94      95 
    1002     94      99      98 
    1003     95      95      97 


table的更多用法

% table的构造
Names = {\'zhangsan\';\'lisi\';\'wangwu\'};
ID = {1001;1002;1003};
Chinese = {98;94;95};
Math = {94;99;95};
English = {95;98;97};

table(Names,ID,Chinese,Math,English)

       Names           ID       Chinese     Math     English
    ____________    ________    _______    ______    _______

    {\'zhangsan\'}    {[1001]}    {[98]}     {[94]}    {[95]} 
    {\'lisi\'    }    {[1002]}    {[94]}     {[99]}    {[98]} 
    {\'wangwu\'  }    {[1003]}    {[95]}     {[95]}    {[97]} 

table(ID,Chinese,Math,English,\'RowNames\',Names)

                   ID       Chinese     Math     English
                ________    _______    ______    _______

    zhangsan    {[1001]}    {[98]}     {[94]}    {[95]} 
    lisi        {[1002]}    {[94]}     {[99]}    {[98]} 
    wangwu      {[1003]}    {[95]}     {[95]}    {[97]} 

% 访问表格元素
% 1、通过索引(和矩阵一致)
t_grade(1,2)
t_grade(1,1:5) ;
t_grade(1,:); % 获取第一行所有列
t_grade(:,[1,3]) % 获取所有行和第1、3列;

% 2、通过列名获取
t_grade(:,"ID")

     ID 
    ____

    1001
    1002
    1003

t_grade(:,{\'Var1\',\'Chinese\'})

        Var1        Chinese
    ____________    _______

    {\'zhangsan\'}      98   
    {\'lisi\'    }      94   
    {\'wangwu\'  }      95   

% 修改列名
t_grade.Properties.VariableNames
  列 1 至 3

    {\'Var1\'}    {\'ID\'}    {\'Chinese\'}

  列 4 至 5

    {\'Math\'}    {\'English\'}

t_grade.Properties.VariableNames(1) = {\'Name\'}

        Name         ID     Chinese    Math    English
    ____________    ____    _______    ____    _______

    {\'zhangsan\'}    1001      98        94       95   
    {\'lisi\'    }    1002      94        99       98   
    {\'wangwu\'  }    1003      95        95       97   

% 增加行
t_grade(4,:) = {\'zhao\',1004,98,95,100}

        Name         ID     Chinese    Math    English
    ____________    ____    _______    ____    _______

    {\'zhangsan\'}    1001      98        94        95  
    {\'lisi\'    }    1002      94        99        98  
    {\'wangwu\'  }    1003      95        95        97  
    {\'zhao\'    }    1004      98        95       100  

% 增加列
t_grade.total = t_grade.Chinese + t_grade.Math + t_grade.English

        Name         ID     Chinese    Math    English    total
    ____________    ____    _______    ____    _______    _____

    {\'zhangsan\'}    1001      98        94        95       287 
    {\'lisi\'    }    1002      94        99        98       291 
    {\'wangwu\'  }    1003      95        95        97       287 
    {\'zhao\'    }    1004      98        95       100       293 

% 合并表格
t_grade = readtable("student.xls","Sheet","grade")

        Var1         ID     Chinese    Math    English
    ____________    ____    _______    ____    _______

    {\'zhangsan\'}    1001      98        94       95   
    {\'lisi\'    }    1002      94        99       98   
    {\'wangwu\'  }    1003      95        95       97   

t_info = readtable("student.xls","Sheet","info")

        Var1         ID     Height    Weight
    ____________    ____    ______    ______

    {\'zhangsan\'}    1001     126        54  
    {\'lisi\'    }    1002     128        56  
    {\'wangwu\'  }    1003     135        55  

join(t_grade,t_info)

        Var1         ID     Chinese    Math    English    Height    Weight
    ____________    ____    _______    ____    _______    ______    ______

    {\'zhangsan\'}    1001      98        94       95        126        54  
    {\'lisi\'    }    1002      94        99       98        128        56  
    {\'wangwu\'  }    1003      95        95       97        135        55  

% 创建student表单,并把数据写入
writetable(t_student, \'student.xls\',"Sheet", \'student\')

图像处理

图片的读写和显示

% 像素点的个数对应矩阵的大小
% 矩阵元素值的范围:0:255,0:黑色,255:白色
% uint8:unsigned int 8:无符号整型
% 彩色图片是 m*n*3 的RGB三通道矩阵
pic_bw = imread("JLU.jpg")

部分矩阵:
image

% 显示图片
imshow(pic)

image

% 显示部分图片
tmp = pic(60:100,60:100,1:3);
imshow(tmp)

image

% 构造图像
m = randi([0,255],[400,400]);
m = uint8(m);  % double转换成uint8
imshow(m)

image

% 生成一个渐变图像
bw = zeros([256,400]);
for i = 1:256
    for j = 1:400
        bw(i,j) = i-1;
    end
end
bw = uint8(bw);
imshow(bw)

image

% 保存图片
imwrite(bw,"bw.jpg");

彩色图、灰色图和二值化

RGB分离与合并

pepper = imread("peppers.png");  % matlab自带图片
imshow(pepper);

image

% RGB的分离
R = pepper(:,:,1);
G = pepper(:,:,2);
B = pepper(:,:,3);

subplot(2,2,1);
imshow(pepper);
title("original");

subplot(2,2,2);
imshow(R);
title("R");

subplot(2,2,3);
imshow(G);
title("G");

subplot(2,2,4);
imshow(B);
title("B");

image

% RGB的合并
subplot(1,1,1);
rgb(:,:,1) = R;
rgb(:,:,2) = G;
rgb(:,:,3) = B;
imshow(rgb);

image

彩色图转灰度图

% rgb2gray 彩色图转灰度图
pepper_gray = rgb2gray(pepper);
imshow(pepper_gray)

image

二值化

[row, col] = size(pepper_gray);
for i = 1:row
    for j = 1:col
        if pepper(i,j) > 128
            pepper_gray(i,j) = 1;
        else
            pepper_gray(i,j) = 0;
        end
    end
end
figure;
pepper_bw = logical(pepper_gray);
imshow(pepper_bw);

image

% imbinarize 系统自带的二值化方式

% method -用于二值化图像的方法: \'global\'(默认)| \'adaptive\'

% \'Sensitivity\' -自适应阈值的敏感度因子: 0.50(默认)| [0,1]范围内的数值

% \'ForegroundPolarity\' -确定哪些像素被视为前景像素: \'bright\'(默认)| \'dark \'
% \'bright\': 前景比背景亮
% \'dark\' : 前景比背景暗

pepper_gray = rgb2gray(pepper);
bw = imbinarize(pepper_gray, "adaptive","ForegroundPolarity","dark","Sensitivity",0.4);
imshow(bw)

image

二值化的应用:突出文字

I = imread(\'printedtext.png\');
imshow(I);

image

bw = imbinarize(I,"adaptive","ForegroundPolarity","dark","Sensitivity",0.4);
imshow(bw)

image

图像处理相关函数

调整图片大小

% imresize 调整图片大小
% I = imresize(pic, scale); scale为缩放倍数
% I = imresize(pic, [row col]); 调整大小为row*col

I = imread("peppers.png");
imshow(I)

image

J = imresize(I, 0.5);
imshow(J)

image

K = imresize(I, [200 200]);
imshow(K)

image

旋转图像

% I = imrotate(pic,angle); angle为旋转的角度

J = imrotate(I, 45);
imshow(J)

image

图像的加减乘除

% imadd()      两幅图像相加时,要求大小一致
% imsubtract() 矩阵的减法
% immultiply() 矩阵的点乘
% imdivide()   矩阵的点除
I = imread(\'rice.png\');
imshow(I)

image

J = imread(\'cameraman.tif\');
imshow(J)

image

K = imadd(I,J);
imshow(K)

image

L = imsubtract(I, J);
imshow(L)

image

M = immultiply(I, 2);
imshow(M)

image

直方图和直方图均衡化

% imhisteq 直方图均衡化
% imhist 直方图
I = imread(\'tire.tif\');
imshow(I)

image

imhist(I)

image

J = histeq(I);
imshow(J);

image

imhist(J)

image

标注连通分量

I = imread(\'coins.png\');
imshow(I)

image

J = imsubtract(I, imopen(I, strel(\'disk\',50))); % 开运算,先腐蚀后膨胀
% bwlabel 先二值化再标注连通分量
bw = imbinarize(J);
imshow(bw)

image

L = bwlabel(bw, 8);
max(max(L))
    ans = 10

方程求解

方程和方程组的解析解(solve)

solve(方程1,方程2,……,变量1,变量2……)
% 多项式合并: (x + 3x - 5x)x/4

syms x
(x+3*x-5*x)*x/4
 

-x24

方程1:ax^2+bx+c=0

syms a b c x
solve(a*x^2 + b*x + c, x)

(-b+b2-4ac2a-b-b2-4ac2a)

方程2:\(2\mathrm{x}-\mathrm{x}^2=\mathrm{e}^{-\mathrm{x}}\)

syms x;
y = 2*x - x^2 -exp(-x);
solve(y, x)

0.41640296239270530567959997618172

方程组1:\( \begin{cases} \mathrm{x}+\mathrm{by}=5\\ \mathrm{ax}-\mathrm{y}=\mathrm{x}\\ \end{cases} \)

syms a b x y
y1 = x + b*y -5;
y2 = a*x -y -x;
res = solve(y1, y2, x, y);
res.x

5ab-b+1

res.y

5a-1ab-b+1

方程组2:\( \begin{cases} \mathrm{e}^{-\mathrm{e}^{-\mathrm{x}_1-\mathrm{x}_2}}=\mathrm{x}_2\left( 1+{\mathrm{x}_1}^2 \right)\\ \mathrm{x}_1\cos \left( \mathrm{x}_2 \right) +\mathrm{x}_2\sin \left( \mathrm{x}_1 \right) =\frac{1}{2}\\ \end{cases} \)

syms x1 x2
y1 = exp(-exp(-x1-x2)) - x2*(1+x1^2);
y2 = x1*cos(x2) + x2*sin(x1)-1/2;
res = solve(y1,y2,x1,x2);
res.x1

0.35324661959671746608371888721268

res.x2

0.60608173664146473530299588999127

方程和方程组的数值解(fsolve)

fsolve(函数句柄,初值)
% 初值一般根据经验给出

方程:\( 2\mathrm{x}-\mathrm{x}^2=\mathrm{e}^{-\mathrm{x}} \)

f = @(x)2*x-x^2-exp(-x);
fsolve(f,0)
% ans = 0.4164

方程组1:\( \begin{cases} \mathrm{x}+\mathrm{by}=5\\ \mathrm{ax}-\mathrm{y}=\mathrm{x}\\ \end{cases} \)

a =  3;
b = 5;
f = @(x)funs(x,a,b); 
fsolve(f,[0,0])
function y = funs(x,a,b) % x = [x,y]
    y(1) = x(1) + b*x(2) - 5;
    y(2) = a*x(1) - x(2)-x(1);
end
ans = 0.4545    0.9091

方程组2:\( \begin{cases} \mathrm{e}^{-\mathrm{e}^{-\mathrm{x}_1-\mathrm{x}_2}}=\mathrm{x}_2\left( 1+{\mathrm{x}_1}^2 \right)\\ \mathrm{x}_1\cos \left( \mathrm{x}_2 \right) +\mathrm{x}_2\sin \left( \mathrm{x}_1 \right) =\frac{1}{2}\\ \end{cases} \)

f = @fun;
fsolve(f,[0,0])
function y = fun(x)
    y(1) = exp(-exp(-x(1)-x(2))) - x(2)*(1+x(1)^2);
    y(2) = x(1)*cos(x(2)) + x(2)*sin(x(1)) - 1/2;
end
function y = funs(x,a,b) % x = [x,y]
    y(1) = x(1) + b*x(2) - 5;
    y(2) = a*x(1) - x(2)-x(1);
end
ans = 0.3532    0.6061

常微分方程和常微分方程组的解析解

dsolve(方程1,方程2,……初值1,初值2……)

方程1:\( \mathrm{y}\'=2\text{x,初值y}\left( 0 \right) =1 \)

syms y(x) % 声明y是x的函数
eqn = diff(y) == 2*x;   % diff表示导数
cond = y(0) == 1;  % 初值
dsolve(eqn, cond)
% ans = x^2 + 1

方程2:\( \mathrm{y}\'\'=\mathrm{\mu y}\'+\text{y,初值y}\left( 0 \right) =1,\mathrm{y}\'\left( 0 \right) =0 \)

syms y(x) mu;
eqn = diff(y,2) == mu*diff(y)+y;
cond1 = y(0) == 1;
Dy = diff(y);
cond2 = Dy(0) == 0;

dsolve(eqn,cond1, cond2)

ans =
exμ2-μ2+42μ+μ2+42μ2+4-exμ2+μ2+42μ-μ2+42μ2+4

方程组1:

y 1 = y 2 y 2 = - y 1 ,初值 y 1 0 = 1 y 2 0 = 1

syms y1(x) y2(x)
eqn1 = diff(y1) == y2;
eqn2 = diff(y2) == -y1;
cond1 = y1(0) == 1;
cond2 = y2(0) == 1;

res = dsolve(eqn1,eqn2,cond1,cond2);
res.y1

2cos(x-π4)
2cos(x+π4)

方程组2:\( \begin{cases} \mathrm{y}_1=\mathrm{a}-\left( \mathrm{b}+1 \right) \mathrm{y}_1+{\mathrm{y}_1}^2\mathrm{y}_2\\ \mathrm{y}_2\'=\mathrm{by}_1-{\mathrm{y}_1}^2\mathrm{y}_2\\ \end{cases}\text{,初值}\begin{cases} \mathrm{y}_1\left( 0 \right) =3\\ \mathrm{y}_2\left( 0 \right) =4\\ \end{cases} \)

syms y1(x) y2(x) a b
eqn1 = diff(y1) == a-(b+1)*y1+y1^2*y2;
eqn2 = diff(y2) == b*y1 - y1^2*y2;
dsolve(eqn1,eqn2)
% 警告: Unable to find symbolic solution.

比较复杂的方程无法求出解析解,此时需要寻求数值解

常微分方程与常微分方程组的数值解

ode45(函数句柄,积分区间,初值)

基本思想:
例如y\' =2x,可以转化为(y[n]一y[n-1])/△x=2x→ y[n]= y[n-1]+2x△x,然后通过迭代的方式来求解y。
也因此,数值解法必须提供初值。

常微分方程(组)求解solver = ode45, ode23, ode113, ode15s, ode23s

  • ode45: 4-5阶Runge-Kutta法
  • ode23: 2-3阶Runge-Kutta法
  • ode113: Adams-Bashforth-Moutlon PECE算法
  • ode15s: 后向差分
  • ode23s: 修正的二阶Rosenbrock公式

方程1: \( y\'=2x,初值y(0)=10,积分区间[0,10] \)

% 匿名函数必须同时接受两个输入(x,y),计数其中一个输入未使用也是如此
f = @(x,y)2*x;
tspan = [0,10];  % 积分区间
y0 = 10;
[x,y] = ode45(f,tspan,y0);
plot(x,y)

image

方程2:\( y\'\'=u(1-y^2)y\'+y,初值y(0)=1,y\'(0)=0,积分区间[0,20] \)
\( 首先转化为MATLAB标准求解格式:令y_1=y,y_2=y\'\text{,则转化为} \\ \begin{cases} \mathrm{y}_1\'=\mathrm{y}_2\\ \mathrm{y}_2\'=\mathrm{\mu}\left( 1-{\mathrm{y}_1}^2 \right) \mathrm{y}_2+\mathrm{y}_1\\ \end{cases} \)

mu = 1;
f = @(x,y)fun(y,mu);
tspan = [0 20];
y0 = [1 0];
[x,y] = ode45(f,tspan,y0);
plot(x,y(:,1),"r",x,y(:,2),"g")
function ydot = fun(y,mu)
    ydot = [y(2);mu*(1-y(1)^2*y(2)+y(1))];
end

image