1. 采用fir1函数设计,fir1函数可以设计低通、带通、高通、带阻等多种类型的具有严格线性相位特性的FIR滤波器。语法形式:
b = fir1(n, wn)
b = fir1(n, wn, ‘ftype’)
b = fir1(n, wn, ‘ftype’, window)
b = fir1(n, wn, ‘ftype’, window, ‘noscale’)
参数的意义及作用:
- b:返回的FIR滤波器单位脉冲响应,脉冲响应为偶对称,长度为n+1;
- n:滤波器的介数;
- wn:滤波器的截止频率,取值范围为0<wn<1,1对应信号采样频率一半。如果wn是单个数值,且ftype参数为low,则表示设计截止频率为wn的低通滤波器,如果ftype参数为high,则表示设计截止频率为wn的高通滤波器;如果wn是有两个数组成的向量[wn1 wn2],ftype为stop,则表示设计带阻滤波器,ftype为bandpass,则表示设计带通滤波器;如果wn是由多个数组成的向量,则根据ftype的值设计多个通带或阻带范围的滤波器,ftype为DC-1,表示设计的第一个频带为通带,ftype为DC-0,表示设计的第一个频带为阻带;
- window:指定使用的窗函数,默认为海明窗;
- noscale:指定是否归一化滤波器的幅度。
示例:
N=41; %滤波器长度 fs=2000; %采样频率 %各种滤波器的特征频率 fc_lpf=200; fc_hpf=200; fp_bandpass=[200 400]; fc_stop=[200 400]; %以采样频率的一半,对频率进行归一化处理 wn_lpf=fc_lpf*2/fs; wn_hpf=fc_hpf*2/fs; wn_bandpass=fp_bandpass*2/fs; wn_stop=fc_stop*2/fs; %采用fir1函数设计FIR滤波器 b_lpf=fir1(N-1,wn_lpf); b_hpf=fir1(N-1,wn_hpf,\'high\'); b_bandpass=fir1(N-1,wn_bandpass,\'bandpass\'); b_stop=fir1(N-1,wn_stop,\'stop\'); %求滤波器的幅频响应 m_lpf=20*log(abs(fft(b_lpf)))/log(10); m_hpf=20*log(abs(fft(b_hpf)))/log(10); m_bandpass=20*log(abs(fft(b_bandpass)))/log(10); m_stop=20*log(abs(fft(b_stop)))/log(10); %设置幅频响应的横坐标单位为Hz x_f=0:(fs/length(m_lpf)):fs/2; %绘制单位脉冲响应 subplot(421);stem(b_lpf);xlabel(\'n\');ylabel(\'h(n)\'); subplot(423);stem(b_hpf);xlabel(\'n\');ylabel(\'h(n)\'); subplot(425);stem(b_bandpass);xlabel(\'n\');ylabel(\'h(n)\'); subplot(427);stem(b_stop);xlabel(\'n\');ylabel(\'h(n)\'); %绘制幅频响应曲线 subplot(422);plot(x_f,m_lpf(1:length(x_f)));xlabel(\'频率(Hz)\',\'fontsize\',8);ylabel(\'幅度(dB)\',\'fontsize\',8); subplot(424);plot(x_f,m_hpf(1:length(x_f)));xlabel(\'频率(Hz)\',\'fontsize\',8);ylabel(\'幅度(dB)\',\'fontsize\',8); subplot(426);plot(x_f,m_bandpass(1:length(x_f)));xlabel(\'频率(Hz)\',\'fontsize\',8);ylabel(\'幅度(dB)\',\'fontsize\',8); subplot(428);plot(x_f,m_stop(1:length(x_f)));xlabel(\'频率(Hz)\',\'fontsize\',8);ylabel(\'幅度(dB)\',\'fontsize\',8); |
2. 采用fir2函数设计,函数算法是:首先根据要求的幅频响应向量形式进行插值,然后进行傅里叶变换得到理想滤波器的单位脉冲响应,最后利用窗函数对理想滤波器的单位脉冲响应激进型截断处理,由此得到FIR滤波器系数。fir2函数的语法形式:
b = fir2(n, f, m)
b = fir2(n, f, m, window)
b = fir2(n, f, m, npt)
b = fir2(n, f, m, npt, window)
b = fir2(n, f, m, npt, lap)
b = fir2(n, f, m, npt, lap, window)
各项参数的意义及作用:
- n及b:滤波器的介数,返回值b为滤波器系数,长度为n+1。注意:当设计的滤波器在归一化频率为1处的幅度值不为0时,n不能为奇数;
- f及m:f取值在0~1之间,对应为滤波器的归一化频率;m是长度与f相同的向量,用于设置对应频段范围内的理想幅值;
- window:用于指定窗函数的种类,默认是海明窗;
- npt:正整数,用于指定对幅度响应进行插值时的插值点个数,默认是512;
- lap:正整数,用于指定对幅度响应进行插值时,对于不连续点转变成连续时的点数,默认25
示例:
N=120; %滤波器阶数 fc=[0 0.125 0.125 0.25 0.25 0.5 0.5 1]; %截止频率 mag=[1 1 0.5 0.5 0.25 0.25 0.125 0.125 ]; %理想滤波器幅度 b=fir2(N,fc,mag); %设计海明窗滤波器 freqz(b); %绘制频率响应曲线 |
3. 采用kaiserord函数设计,凯塞窗具有可调参数选项,可根据相关算法,先选择过渡带、容限参数,并根据这些参数计算出凯塞窗的值,以及滤波器阶数,语法形式:
[n, wn, beta, filtype] = kaiserord(f, a, dev, fs)
各项参数的意义和作用:
- f及fs:如果f是一个向量,则其中的元素是待设计的过渡带的起始点和结束点;如果没有fs参数,f中元素的取值范围是0~1,即相对于采样频率一半的归一化频率;如果有fs参数,则fs为信号采样频率,f中元素即为实际的截止频率;
- a:是一个向量,用于指定过渡带频率段的理想幅度值;
- dev:是一个向量,用于指定通带或阻带内的容许误差;
- n:设计的最小阶数;
- wn:向量,计算得到的滤波器截止频率点;
- beta:计算得到的值;
- ftype:根据设计要求得到的滤波器类型参数
4. 采用firpm函数设计,采用最大误差最小准则进行滤波器设计,语法形式:
b = firpm(n, f, a)
b = firpm(n, f, a,w)
b = firpm(n, f, a,’ftype’)
b = firpm(n, f, a, w, ‘ftype’)
[b, delta] = firpm(…)
各项参数的意义及作用:
- n及b:滤波器阶数;
- f及a:两个长度相同向量,f取值0~1之间,对应滤波器的归一化频率,a用于设置对应频段范围内的理想幅值;
- w:长度为f的一半,实现对应频段幅度值的权值;
- ftype:指定滤波器结构类型,如果没有设置该参数,表示设计偶对称脉冲响应滤波器;如果设置为hilbert,则表示设计奇对称结构的滤波器,具有相移特性;
- delta:返回滤波器最大容限值
示例:
利用凯塞窗函数设计低通FIR滤波器,过渡带为1000~1500Hz,采样频率为8000Hz,通带容限最大为0.01,阻带容限最大为0.05.利用海明窗及firpm函数设计相同的低通滤波器,截止频率为1500Hz,滤波器阶数为凯塞窗函数求取的值。
fs=8000; %采样频率 fc=[1000 1500]; %过渡带 mag=[1 0]; %窗函数的理想滤波器幅度 dev=[0.01 0.05]; %纹波 [n,wn,beta,ftype]=kaiserord(fc,mag,dev,fs); %获取凯塞窗参数 fpm=[0 fc(1)*2/fs fc(2)*2/fs 1]; %firpm函数的频段向量 magpm=[1 1 0 0]; %firpm函数的幅值向量
%设计凯塞窗及海明窗滤波器 h_kaiser=fir1(n,wn,ftype,kaiser(n+1,beta)); h_hamm=fir1(n,fc(2)*2/fs); %设计最优滤波器 h_pm=firpm(n,fpm,magpm); %求滤波器的幅频响应 m_kaiser=20*log(abs(fft(h_kaiser,1024)))/log(10); m_hamm=20*log(abs(fft(h_hamm,1024)))/log(10); m_pm=20*log(abs(fft(h_pm,1024)))/log(10);
%设置幅频响应的横坐标单位为Hz x_f=[0:(fs/length(m_kaiser)):fs/2]; %只显示正频率部分的幅频响应 m1=m_kaiser(1:length(x_f)); m2=m_hamm(1:length(x_f)); m3=m_pm(1:length(x_f)); %绘制幅频响应曲线 plot(x_f,m1,\'-\',x_f,m2,\'-.\',x_f,m3,\'--\'); xlabel(\'频率(Hz)\');ylabel(\'幅度(dB)\'); legend(\'凯塞窗\',\'海明窗\',\'最优滤波器\'); grid; |