高等数学七：导数的应用---三点两性一线
一、导数的应用1：单调性、凹凸性（及驻点、捌点）
函数的单调性、驻点、极值点，与函数的一阶导数有关；
函数的捌点，与函数的二阶导数有关。
示例：
不等式变换以后，变成要求证明g(x)<0
一切初等函数（由基本初等函数经过有限次四则运算和复合运算得到的函数，叫做初等函数），如这里的g(x)就是基本初等函数经过有限次四则运算得到的初等函数，因此g(x)在其定义域(-1, +∞)内，都是可导的，且n阶可导。
示例中隐含条件：ln(1+x)，要求1+x>0，即x > -1；因x=0是被包含在定义域内的。
g(x)在x=0处的一阶、二阶导数仍然为0，无法判断其单调性，因此继续求导。
g(x)在(0,1)区间的三阶导数，一定是小于0的，因此g(x)的二阶导数是单调减少的，继续推理，最后得出g(x)是单调减少的。
二、导数的应用2：函数的极值与最值
极值点必为驻点，驻点不一定为极值点。
极值存在的必要条件：
极值存在的充分条件一：
示例：
用数轴穿根法画一条线，可以判断出x在什么范围内，y>0或y<0。
数轴穿根法的三个要点：
- 从上到下（画线），从右到左（画线）
- 奇穿偶不穿，指x的次方是奇数还是偶数
- x系数为正
在以下函数中，当y=0的时侯，x的取值分别是1,2,3,4
示例2：
极值存在的第二充分条件：f\'(x)=0, f\'\'(x) != 0
以上求出的结果：无极大值，有一个极小值点。但还要进一步分析分段点x=0的点
函数的最值，可能在端点处取得，可能在极值处取得。
极值的第三充分条件：了解，略
渐近线：略，https://www.iqiyi.com/v_19rr99cqt8.html#curid=554862800_dda8eb6674f33e15a7d0bacf0c2e1799