介绍完S-PN型结构之后，下面介绍AES算法。由于内容比较多所以将其分为两篇来介绍，本篇主要讲AES的历史时间节点、产生背景、与DES的对比、算法框图（粗略）以及一些数学基础。
7.1 AES的历史时间节点及产生背景
7.1.1 AES的历史时间节点
1997年，美国*(NIST)向社会公开征集高级数据加密标准(AES):
第一轮：1998年8月20日从应征的21个算法中选出15个算法。
第二轮：1999年8月又选中其中5个算法。
第三轮：2000年10月2日再选出1个算法。
2001年11月26日，NIST接受其为标准。
7.1.2 AES的产生背景
① 1984年12月，里根总统下令由国家安全局(NSA)研制新密码标准，以取代DES.
② 1991年新密码开始试用并征求意见。但其有如下特点：
·不公开算法，只提供芯片；
·新密码设计成双刃剑，它是安全的。但通过法律允许可破译监听；
·民众要求公开算法，并去掉法律监督。
③ 1994年，颁布新密码标准EES.
④ 1995年5月，贝尔实验室博士生M.Blaze在PC机上用45分钟攻击法律监督字段获得成功。
⑤ 1995年7月，美国*放弃用EES加密数据。
⑥ 1997年，美国*向社会公开征集AES.
⑦ 从DES到AES反映了美国商用密码政策的变化。
公开征集DES（成功） -> 秘密设计EES（不成功） -> 公开征集AES（成功）
这说明：① 商用密码应当坚持公开设计、公布算法的政策，这是商用密码的客观规律。
② 群众的力量是伟大的。
7.1.3 AES的设计要求
① 安全性：可以抵抗目前所有的已知攻击。
② 实用性：适应各种应用环境，加解密速度快。
③ 扩展性：分组长度和密钥长度可扩展，可以适应社会对保密性不断提高的需求。
7.2 AES与DES的对比
在讲述具体的算法之前，让我们来看一下AES和DES的对比。
7.3 AES算法框图
接下来让我们看一下AES算法的框图，可以看到AES算法中也有S盒，但要注意这里的S盒和DES算法中的S盒并不一样，具体内容将在后面详细阐述。
7.4 数学基础
由于AES中涉及到一些计算需要一些简单的数学基础，下面将对其进行简单讲解。
7.4.1 AES的基础域是有限域GF(28)
- 一个字节的全体256种取值构成一个GF(28)
- 一个GF(2)上的8次既约多项式可以生成一个GF(28)
- GF(28)的全体元素构成加法交换群
- GF(28)的非零元素构成乘法交换群 （这意味着有生成元）
- GF(28)中的元素有多种表示：
字节：GF(28)={(a7,a6,a5,...,a1,a0)|ai∈GF(2)}
多项式形式：GF(28)={a7x7+a6x6+a5x5+...+a1x+a0|ai∈GF(2)}
指数形式：GF(28)*={α0,α1,...,α254},α是一个本原元。（去掉零元素是乘法循环群，其余元素都可以用生成元来表示）
对数形式：GF(28)*={0,1,2,...,254}
- GF(28)的特征为2.
7.4.2 AES的GF(28)表示
AES采用GF(2)上既约多项式m(x)生成GF(28)：
m(x)=x8+x4+x3+x+1
- GF(28)的元素采用GF(2)上的多项式表示：
字节B=b7b6b5b4b3b2b1b0可表示成GF(2)上的多项式：b7x7+b6x6+b5x5+b4x4+b3x3+b2x2+b1x+b0.
例：57 = 0101 0111 多项式表示为：x6+x4+x2+x+1.
- 加法：两个元素多项式的系数按位模2加
例：57 + 83 = D4
（x6+x4+x2+x+1）+（x7+x+1） = x7+x6+x4+x2
而x7+x6+x4+x2对应1101 0100，即D4.
- 乘法：两个元素多项式相乘，模m(x)
例：57 × 83 = C1
（x6+x4+x2+x+1）×（x7+x+1） = x13+x7+x6+x11+x5+x4+x9+x3+x2+x8+x2+x+x7+x+1
= x13+x11+x9+x8+x6+x5+x4+x3+1
= x7+x6+1 mod x8+x4+x3+x+1
- 乘法单位元：字节01 多项式表示为：1
- 乘法逆元
设a(x)的逆元为b(x)，则a(x)b(x)=1 mod m(x)
可根据Euclid算法可求出b(x).
- x乘法xtime：用x乘GF(28)的元素
例：xtime(57) = x (x6+x4+x2+x+1) = x7+x5+x3+x2+x
xtime(83) = x（x7+x+1）= x8+x2+x mod m(x) = x7+x4+x3+1
若x7的系数为0，则为简单相乘，系数左移；若x7的系数为1，则乘后取模m(x)，即乘后减去x8+x4+x3+x+1.
- 多项式求逆
下面通过一个例子来说明多项式求逆的方法：
在求解后还可以将两者相乘看结果是否mod m(x)与1同余，如果是则所求结果正确。这个写法是参考：手动推导计算AES中的s盒的输出。
7.4.3 AES的字表示与运算
- AES数据处理单位是字节和字。
一个字 = 4个字节 = 32比特
一个字可以表示为系数取自GF(28)上的次数低于4次的多项式。
例：字 57 83 4A D1 -> 57x3+83x2+4Ax+D1
- 字加法：两多项式系数按位模2加（不进位）
例：(57x3+83x2+4Ax+D1)+(Ax3+B3x2+EF)=5Dx3+30x2+4Ax+3F.
- 字乘法：设a和c是两个字，a(x)和c(x)是其字多项式。AES定义a和c的乘积b为
b(x) = a(x)c(x) mod x4+1
设：a(x)=a3x3+a2x2+a1x+a0
c(x)=c3x3+c2x2+c1x+c0
b(x)=b3x3+b2x2+b1x+b0
则 b(x) = a(x)c(x) mod x4+1为：
b0 = a0c0+a3c1+a2c2+a1c3
b1 = a1c0+a0c1+a3c2+a2c3
b2 = a2c0+a1c1+a0c2+a3c3
b3 = a3c0+a2c1+a1c2+a0c3
写成矩阵的形式：
注意：①x4+1是可约多项式，字c(x)不一定有逆。
②但AES选择的c(x)有逆，c(x)=03x3+01x2+01x+02.(0多1少，速度快)
③c(x)有逆的条件是(x4+1,c(x))=1
- 字的x乘法：设b(x)是一个字，p(x)=xb(x) mod x4+1
写成矩阵的形式：
注意：因为模x4+1，字的x乘法相当于按字节循环移位。
7.4.4 AES的数据处理方式
AES的数据处理方式有：按字节处理、按字处理 和 按状态处理。
状态：
- 加解密过程中的中间数据
- 以字节为元素的矩阵或二维数组
- 符号：Nb——明密文所含的字数；Nk——密钥所含的字数；Nr——迭代轮数。
参考博客：
[1] 手动推导计算AES中的s盒的输出