技术背景

GPU加速是现代工业各种场景中非常常用的一种技术，这得益于GPU计算的高度并行化。在Python中存在有多种GPU并行优化的解决方案，包括之前的博客中提到的cupy、pycuda和numba.cuda，都是GPU加速的标志性Python库。这里我们重点推numba.cuda这一解决方案，因为cupy的优势在于实现好了的众多的函数，在算法实现的灵活性上还比较欠缺；而pycuda虽然提供了很好的灵活性和相当高的性能，但是这要求我们必须在Python的代码中插入C代码，这显然是非常不Pythonic的解决方案。因此我们可以选择numba.cuda这一解决方案，只要在Python函数前方加一个numba.cuda.jit的修饰器，就可以在Python中用最Python的编程语法，实现GPU的加速效果。

加速场景

我们需要先了解的是，GPU在什么样的计算场景下能够实现加速的效果，很显然的是，并不是所有的计算过程都能在GPU上表现出加速的效果。前面说道，GPU的加速作用，是源自于高度的并行化，所谓的并行，就要求进程之前互不干扰或者依赖。如果说一个进程的计算过程或者结果，依赖于另一个进程中的计算结果，那么就无法实现完全的并行，只能使用串行的技术。这里为了展示GPU加速的效果，我们就引入一个在分子动力学模拟领域中常见的问题：近邻表的计算。

近邻表计算的问题是这样描述的：给定一堆数量为n的原子系统，每一个原子的三维坐标都是已知的，给定一个截断常数\(d_0\)，当两个原子之间的距离\(d_{i,j}<=d_0\)时，则认为这两个原子是相邻近的原子。那么最终我们需要给出一个0-1矩阵\(A_{i,j}\)，当\(A_{i,j}=0\)时，表示\(i,j\)两个原子互不相邻，反之则相邻。那么对于这个问题场景，我们就可以并行化的遍历\(n\times n\)的空间，直接输出\(A_{n\times n}\)大小的近邻表。这个计算场景是一个非常适合用GPU来加速的计算，以下我们先看一下不用GPU加速时的常规实现方案：

# cuda_neighbor_list.py

from numba import jit
from numba import cuda
import numpy as np

@jit
def neighbor_list(crd, neighbors, data_length, cutoff):
    """CPU based neighbor list calculation.
    """
    for i in range(data_length):
        for j in range(i+1, data_length):
            if np.linalg.norm(crd[i]-crd[j]) <= cutoff:
                neighbors[i][j] = 1
                neighbors[j][i] = 1
    return neighbors

if __name__ == \'__main__\':
    np.random.seed(1)
    atoms = 2**2
    cutoff = 0.5
    crd = np.random.random((atoms,3))
    adjacent = np.zeros((atoms, atoms))
    adjacent = neighbor_list(crd, adjacent, atoms, cutoff)
    print (adjacent)

这是最常规的一种CPU上的实现方案，遍历所有的原子，计算原子间距，然后填充近邻表。这里我们还使用到了numba.jit即时编译的功能，这个功能是在执行到相关函数时再对其进行编译的方法，在矢量化的计算中有可能使用到芯片厂商所提供的SIMD的一些优化。当然，这里都是CPU层面的执行和优化，执行结果如下：

$ python3 cuda_neighbor_list.py 
[[0. 0. 0. 0.]
 [0. 0. 1. 0.]
 [0. 1. 0. 1.]
 [0. 0. 1. 0.]]

这个输出的结果就是一个0-1近邻表。

基于Numba的GPU加速

对于上述的近邻表计算的场景，我们很容易的想到这个neighbor_list函数可以用GPU的函数来进行改造。对于每一个\(d_{i,j}\)我们都可以启动一个线程去执行计算，类似于CPU上的SIMD技术，GPU中的这项优化称为SIMT。而在Python中改造成GPU函数的方法也非常简单，只需要把函数前的修饰器改一下，去掉函数内部的for循环，就基本完成了，比如下面这个改造的近邻表计算的案例：

# cuda_neighbor_list.py

from numba import jit
from numba import cuda
import numpy as np

@jit
def neighbor_list(crd, neighbors, data_length, cutoff):
    """CPU based neighbor list calculation.
    """
    for i in range(data_length):
        for j in range(i+1, data_length):
            if np.linalg.norm(crd[i]-crd[j]) <= cutoff:
                neighbors[i][j] = 1
                neighbors[j][i] = 1
    return neighbors

@cuda.jit
def cuda_neighbor_list(crd, neighbors, cutoff):
    """GPU based neighbor list calculation.
    """
    i, j = cuda.grid(2)
    dis = ((crd[i][0]-crd[j][0])**2+\
           (crd[i][1]-crd[j][1])**2+\
           (crd[i][2]-crd[j][2])**2)**0.5
    neighbors[i][j] = dis <= cutoff[0] and dis > 0

if __name__ == \'__main__\':
    import time
    np.random.seed(1)

    atoms = 2**5
    cutoff = 0.5
    cutoff_cuda = cuda.to_device(np.array([cutoff]).astype(np.float32))
    crd = np.random.random((atoms,3)).astype(np.float32)
    crd_cuda = cuda.to_device(crd)
    adjacent = np.zeros((atoms, atoms)).astype(np.float32)
    adjacent_cuda = cuda.to_device(adjacent)

    time0 = time.time()
    adjacent_c = neighbor_list(crd, adjacent, atoms, cutoff)
    time1 = time.time()
    cuda_neighbor_list[(atoms, atoms), (1, 1)](crd_cuda,
                                               adjacent_cuda,
                                               cutoff_cuda)
    time2 = time.time()
    adjacent_g = adjacent_cuda.copy_to_host()
    print (\'The time cost of CPU with numba.jit is: {}s\'.format(\
                                            time1-time0))
    print (\'The time cost of GPU with cuda.jit is: {}s\'.format(\
                                            time2-time1))
    print (\'The result error is: {}\'.format(np.sum(adjacent_c-\
                                            adjacent_g)))

需要说明的是，当前Numba并未支持所有的numpy的函数，因此有一些计算的功能需要我们自己去手动实现一下，比如计算一个Norm的值。这里我们在输出结果中不仅统计了结果的正确性，也给出了运行的时间：

$ python3 cuda_neighbor_list.py 
The time cost of CPU with numba.jit is: 0.6401469707489014s
The time cost of GPU with cuda.jit is: 0.19208502769470215s
The result error is: 0.0

需要说明的是，这里仅仅运行了一次的程序，而jit即时编译的加速效果在第一次的运行中其实并不明显，甚至还有一些速度偏慢，但是在后续过程的函数调用中，就能够起到比较大的加速效果。所以这里的运行时间并没有太大的代表性，比较有代表性的时间对比可以看如下的案例：

# cuda_neighbor_list.py

from numba import jit
from numba import cuda
import numpy as np

@jit
def neighbor_list(crd, neighbors, data_length, cutoff):
    """CPU based neighbor list calculation.
    """
    for i in range(data_length):
        for j in range(i+1, data_length):
            if np.linalg.norm(crd[i]-crd[j]) <= cutoff:
                neighbors[i][j] = 1
                neighbors[j][i] = 1
    return neighbors

@cuda.jit
def cuda_neighbor_list(crd, neighbors, cutoff):
    """GPU based neighbor list calculation.
    """
    i, j = cuda.grid(2)
    dis = ((crd[i][0]-crd[j][0])**2+\
           (crd[i][1]-crd[j][1])**2+\
           (crd[i][2]-crd[j][2])**2)**0.5
    neighbors[i][j] = dis <= cutoff[0] and dis > 0

if __name__ == \'__main__\':
    import time
    np.random.seed(1)

    atoms = 2**10
    cutoff = 0.5
    cutoff_cuda = cuda.to_device(np.array([cutoff]).astype(np.float32))
    crd = np.random.random((atoms,3)).astype(np.float32)
    crd_cuda = cuda.to_device(crd)
    adjacent = np.zeros((atoms, atoms)).astype(np.float32)
    adjacent_cuda = cuda.to_device(adjacent)
    time_c = 0.0
    time_g = 0.0

    for _ in range(100):
        time0 = time.time()
        adjacent_c = neighbor_list(crd, adjacent, atoms, cutoff)
        time1 = time.time()
        cuda_neighbor_list[(atoms, atoms), (1, 1)](crd_cuda,
                                                adjacent_cuda,
                                                cutoff_cuda)
        time2 = time.time()
        if _ != 0:
            time_c += time1 - time0
            time_g += time2 - time1
    
    print (\'The total time cost of CPU with numba.jit is: {}s\'.format(\
                                            time_c))
    print (\'The total time cost of GPU with cuda.jit is: {}s\'.format(\
                                            time_g))

这个案例中也没有修改较多的地方，只是把一次计算的时间调整为多次计算的时间，并且忽略第一次计算过程中的即时编译，最终输出结果如下：

$ python3 cuda_neighbor_list.py 
The total time cost of CPU with numba.jit is: 14.955506563186646s
The total time cost of GPU with cuda.jit is: 0.018685102462768555s

可以看到，在GPU加速后，相比于CPU的高性能运算，能够提速达将近1000倍！

总结概要

对于Pythoner而言，苦其性能已久。如果能够用一种非常Pythonic的方法来实现GPU的加速效果，对于Pythoner而言无疑是巨大的好消息，Numba就为我们提供了这样的一个基础功能。本文通过一个近邻表计算的案例，给出了适用于GPU加速的计算场景。这种计算场景可并行化的程度较高，而且函数会被多次用到（在分子动力学模拟的过程中，每一个step都会调用到这个函数），因此这是一种最典型的、最适用于GPU加速场景的案例。