剑指 Offer 12. 矩阵中的路径
给定一个 m x n 二维字符网格 board 和一个字符串单词 word 。如果 word 存在于网格中，返回 true ；否则，返回 false 。
单词必须按照字母顺序，通过相邻的单元格内的字母构成，其中“相邻”单元格是那些水平相邻或垂直相邻的单元格。同一个单元格内的字母不允许被重复使用。
例如，在下面的 3×4 的矩阵中包含单词 "ABCCED"（单词中的字母已标出）。
示例 1：
输入：board = [["A","B","C","E"],["S","F","C","S"],["A","D","E","E"]], word = "ABCCED"
输出：true
示例 2：
输入：board = [["a","b"],["c","d"]], word = "abcd"
输出：false
提示：
- 1 <= board.length <= 200
- 1 <= board[i].length <= 200
- board 和 word 仅由大小写英文字母组成
解题思路：
这道题说实话，看出来了DFS，但还是不怎么熟练，直到看了k神的题解才恍然大悟，题解如下：
DFS解析：
-
递归参数： 当前元素在矩阵 board 中的行列索引 i 和 j ，当前目标字符在 word 中的索引 k 。
-
终止条件：
- 返回 false ： (1) 行或列索引越界 或 (2) 当前矩阵元素与目标字符不同 或 (3) 当前矩阵元素已访问过 （ (3) 可合并至 (2) ） 。
- 返回 true ： k = len(word) - 1 ，即字符串 word 已全部匹配。
- 递推工作：
- 标记当前矩阵元素： 将 board[i][j] 修改为 空字符 '' ，代表此元素已访问过，防止之后搜索时重复访问。
- 搜索下一单元格： 朝当前元素的 上、下、左、右 四个方向开启下层递归，使用 或 连接 （代表只需找到一条可行路径就直接返回，不再做后续 DFS ），并记录结果至 res 。
- 还原当前矩阵元素： 将 board[i][j] 元素还原至初始值，即 word[k] 。
- 返回值： 返回布尔量 res ，代表是否搜索到目标字符串。
使用空字符（Python: '' , Java/C++: '\0' ）做标记是为了防止标记字符与矩阵原有字符重复。当存在重复时，此算法会将矩阵原有字符认作标记字符，从而出现错误。
代码如下：
class Solution {
public boolean exist(char[][] board, String word) {
char[] words = word.toCharArray();
for(int i = 0; i < board.length; i++) {
for(int j = 0; j < board[0].length; j++) {
if(dfs(board, words, i, j, 0)) return true;
}
}
return false;
}
boolean dfs(char[][] board, char[] word, int i, int j, int k) {
if(i >= board.length || i < 0 || j >= board[0].length || j < 0 || board[i][j] != word[k]) return false;
if(k == word.length - 1) return true;
board[i][j] = '\0';
boolean res = dfs(board, word, i + 1, j, k + 1) || dfs(board, word, i - 1, j, k + 1) ||
dfs(board, word, i, j + 1, k + 1) || dfs(board, word, i , j - 1, k + 1);
board[i][j] = word[k];
return res;
}
}
注释版本如下：
class Solution {
public boolean exist(char[][] board, String word) {
int m = board.length;
int n = board[0].length;
for(int i = 0; i < m; i++){
for(int j = 0; j < n; j++){
// 搜索开始的位置可以是网格 board 中的任一个位置
// z只要有一条路走通了，则可以直接返回结果
if(backtrack(board, i, j, word, 0)) return true;
}
}
return false;
}
// board：网格, i：当前行, j：当前列, word：待匹配字符串, k：当前匹配到字符串word的位置
public boolean backtrack(char[][] board, int i, int j, String word, int k){
// 1. 下标越界，2. 当前位置与word中字符不匹配，则可以直接返回（剪枝）
if( i < 0 || j < 0 || i >= board.length || j >= board[i].length || board[i][j] != word.charAt(k)) return false;
if(k == word.length() - 1) return true; // 说明word中的字符全部被匹配
board[i][j] = '\0'; // 使用board数组充当了访问标记数组，节省了空间（非常妙！）
// 做出选择：可以向 上，下，左，右移动，只要有一条路可以走通即可, 所以使用 ||
boolean res = backtrack(board, i, j + 1, word, k+1) || backtrack(board, i + 1, j, word, k+1) ||
backtrack(board, i-1, j, word,k+1) || backtrack(board, i, j-1, word,k+1);
board[i][j] = word.charAt(k); // 撤销选择, 还原board数组
return res; // 返回结果
}
}
参考链接：