crc校验的描述：
1.CRC校验原理
CRC校验的原理的难易暂不评价，毕竟会者不难，难者不会么。
CRC校验的根本思想是在要发送的帧之后附加一个数(CRC校验值)，生成一个新帧，然后发送给接收端。
当然，这个附加的数并不是随意的，他要使新生成的帧能在发送端和接收端选定的某个特定的数整除。
当然，这个特定的数和整除的方法也不是随意的，特定的数是经过多次论证选定的一些列数，这在之
后会述说，整除的方法是模2除法。

模2除法(crc原理最核心的思想)
模2除法与算术除法类似，都是除法，不同的是，除的时候既不向上借位，也不比较除数和被除数的大
小，只要以相同的位数进行相除即可。模2加法：1+1=0，0+1=1, 0+0=0，无进位也无借位；模2减法：
1-1=0, 0-1=1，0-0=0，也无进位，无借位，相当于二进制中的异或运算。即比较后，相同为0，相异
为1。如100101除以1110，结果的商为11，余数为1.
 
关于模2除法中除数的选择，这个你可以自己随意选择，开玩笑的，随意选择的除数，会导致帧校验的
正确率下降，这是不确定的，要看你选择的除数。而我们一般的除数的选择是直接去参照一些专家讲过
多次试验下来的一些除数，这些除法能极大的保证帧校验的正确率。一般而言crc8校验的错误率为1/256,
crc16校验的错误率为1/65536,crc32校验的错误率为1/(65536*65536).

那这里就有一个问题，我们传送的是一串字节数据，而不是一个数据，怎么将一串数字变成一个数据呢？
这也很简单，比如说2个字节B1，B2,那么对应的数就是(B1<<8)+B2；如果是3个字节B1，B2，B3，那么对
应的数就是((B1<<16)+(B2<<8)+B3),比如数字是0x01,0x02,0x03，那么对应的数字就是0x10203；依次类
推。如果字节数很多，那么对应的数就非常非常大，不过幸好CRC只需要得到余数，而不需要得到商。
从上面介绍的原理我们可以大致知道CRC校验的准确率，在CRC8中出现了误码但没发现的概率是1/256，
CRC16的概率是1/65536，而CRC32的概率则是1/2^32，那已经是非常小了，所以一般在数据不多的情况下
用CRC16校验就可以了，而在整个文件的校验中一般用CRC32校验。
这里还有个问题，如果被除数比除数小，那么余数就是被除数本身，比如说只要传一个字节，那么它的
CRC就是它自己，为避免这种情况，在做除法之前先将它移位，使它大于除数，那么移多少位呢？这就与
所选的固定除数有关了，左移位数比除数的位数少1，下面是常用标准中的除数：
　　CRC8：多项式是X8+X5+X4+1，对应的数字是0x131，左移8位
　　CRC12：多项式是X12+X11+X3+X2+1，对应的数字是0x180D，左移12位
　　CCITT CRC16：多项式是X16+X12+X5+1，对应的数字是0x11021，左移16位
　　ANSI CRC16：多项式是X16+X15+X2+1，对应的数字是0x18005，左移16位
　　CRC32：多项式是X32+X26+X23+X22+X16+X12+X11+X10+X8+X7+X5+X4+X2+X1+1，对应数字是0x104C11DB7，
左移32因此，在得到字节串对应的数字后，再将数字左移M位（比如ANSI-CRC16是左移16位），就得到了被
除数。好了，现在被除数和除数都有了，那么就要开始做除法求CRC校验码了。CRC除法的计算过程与我们笔
算除法类似，首先是被除数与除数高位对齐后，被除数减去除数，得到了差，除数再与差的最高位对齐，进
行减法，然后再对齐再减，直到差比除数小,这个差就是余数。不过和普通减法有差别的是，CRC的加(减)法
是不进(借)位的，比如10减01，它的结果是11，而不是借位减法得到的01，因此，实际上CRC的加法和减
法所得的结果是一样的，比如10加01的结果是11，10减01的结果也是11，这其实就是异或操作。说了这么多
也不一定能说清楚，我们还是看一段CRC除法求余程序吧：


用crc16计算0x88的校验码：依照crc16的规则，先向左移动16位，得到0x880000,依照相除的方法，数据不动，移动除数

unsigned short crc16_div()
{
     unsigned long data = 0x880000;
     unsigned long citt16 = 0x11021;
 
     unsigned long cmp_value = 0x10000;
 
     citt16 << = 7; //(为了让data最高位能直接异或citt16的最高位)
     cmp_value << = 7;
     while(data > cmp_value)
     {
          if(data & cmp_value)
          {
               data ^= citt16;
          }
          citt16 >>= 1;
          cmp_value >>= 1;
     }
 
     return (data & 0xffff);
}

 好了，现在我们已经会计算0x88的CRC校验码了，它只是对0x880000做除法运算求余数而已，不过这只是求单字节的CRC校验码，
那如果有十多个字节怎么办？我们的计算机也存不下那么大的数呀，看来我们还要对程序进行些改进，使它能对大数求除法了。

unsigned short crc16_div_2()
{
     unsigned short data = 0x88;
     unsigned short citt16 = 0x1021;
 
     int i;
     data <<= 8;
     for(i=0;i<8;i++)    
 /* 为什么要小于8呢？因为按照crc16的校验，照理说需要左移16位，上面已经移了8位，所以还可以再移8位 */
     {
          if(data & 0x8000)
          {
               data <<=1;
               data ^= citt16;
          }
          else
               data <<= 1;
     }
 
     return (data & 0xffff);
}

 对上述代码进行优化：

unsigned short crc16_ccitt(unsigned char data, unsigned short crc)
{
     unsigned short citt16 = 0x1021;
     int i;
 
     crc ^= (data << 8);      //我们之前默认的是crc中没有一个初值
     for(i=0;i<8;i++)
     {
          if(crc & 0x8000)
          {
               crc <<= 1;
               crc ^= citt16;
          }
          else
          {
               crc <<=1;
          }
     }
}

最后要说的是CRC的正序和反转问题，比如前面ccitt-crc16的正序是0x1021，如果是反转就是0x8408
（就是将0x1021倒过来低位变高位）为什么要反转？这是因为数据传输可能是先传低位再传高位（比
如串口就是低位在前高位在后）。反转的CRC算法与正序类似，只是需要注意移位的方向相反。

unsigned short crc16_ccitt_r(unsigned char data, unsigned short crc)
{
        unsigned short ccitt16 = 0x8408;
        int i;
        crc ^= data;
        for (i=0; i<8; i++)
        {
             if (crc & 1)
             {
                   crc >>= 1;
                   crc ^= ccitt16;
             }
             else
             {
                   crc >>= 1;
             }
        }
        return crc;

 


参考：https://www.cnblogs.com/sparkbj/articles/6027670.html

https://blog.csdn.net/Ele_Dd/article/details/78193279