QuantLib 金融计算——基本组件之天数计算规则详解

时间：2024-01-29 16:51:12

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如果未做特别说明，文中的程序都是 Python3 代码。

天数计算规则详解

载入 QuantLib：

import QuantLib as ql

print(ql.__version__)

1.12

定义

  • Interest：一项投资产生的利息。
  • CouponFactor：在付息日支付票息时所需的折算因子，付息周期可以是完整或不完整的。
  • CouponRate：票息率。
  • Date1 (Y1.M1.D1)：前一付息日。
  • Date2 (Y2.M2.D2)：结算日。
  • Date3 (Y3.M3.D3)：后一付息日。
  • Days(StartDate, EndDate)：StartDate 和 EndDate 所差的天数（按照儒略历的规则计算）。
  • EOM：EOM 表示只在“月末”付息；非 EOM 表示在每月的同一天付息。
  • Factor：在计算利息时 CouponRate 的折算因子。通常表示为“应计期间的天数 / 所在年份的天数”，如果 Date2 是付息日，Factor 是零。
  • Freq：付息频率
    • 1 = 年付（annual）
    • 2 = 半年付（semi-annual）
    • 4 = 季付（quarterly）
    • 12 = 月付（monthly）
    • 以此类推
  • Principal：本金

利息的计算：

\[Interest = Principal \times CouponRate \times Factor \]

30 / 360 法

Factor 等于：

\[Factor = \frac{360 \times (Y_2- Y_1) + 30 \times (M_2 - M_1) + (D_2 - D_1)}{360} \]

CouponFactor 等于：

\[CouponFactor = \frac{360 \times (Y_3 - Y_1) + 30 \times (M_3 - M_1) + (D_3 - D_1)}{360} \]

这和 Factor 的计算相同，不过要把 Date2 换成 Date3。在这种情形下，如果碰到一个完整的付息周期，那么：

\[CouponFactor = \frac{1}{Freq} \]

将 Date1 和（或）Date2 调整至月末的习惯各不相同，进而形成了不同的约定，每一种约定都有一套调整方法。

规定一个月有 30 天，一年有 360 天极大的简化了日期计算。同时 360 是一个高度可分的数，半年度、季度和月度的付息频率分别对应 360 天中的 180、90 和 30，这意味着不同付息周期上的付息数量是一样的。

30/360 US

日期调整规则，注意，要严格按照下面的计算顺序：

  • 如果投资是 EOM 的，并且 Date1 是二月的最后一天，并且 Date2 是二月的最后一天，那么 D2 改为 30。
  • 如果投资是 EOM 的，并且 Date1 是二月的最后一天，那么 D1 改为 30。
  • 如果 D2 等于 31 并且 D1 等于 30 或 31，那么 D2 改为 30。
  • 如果 D1 等于 31，那么 D1 改为 30。

别名：

  • 30U/360
  • 30/360

QuantLib 实现：

  • ql.Thirty360(ql.Thirty360.USA)

30/360 Bond Basis

除了前两条外，该方法和 30U/360 一样。注意，要严格按照下面的计算顺序：

  • D1 = MIN (D1, 30).
  • If D1 = 30 Then D2 = MIN (D2,30)

别名：

  • 30A/360

QuantLib 实现：

  • ql.Thirty360(ql.Thirty360.BondBasis)

30E/360

日期调整规则：

  • 如果 D1 等于 31，那么 D1 改为 30。
  • 如果 D2 等于 31，那么 D2 改为 30。

别名：

  • 30/360 ICMA
  • 30S/360
  • Eurobond basis (ISDA 2006)
  • Special German

QuantLib 实现：

  • ql.Thirty360(ql.Thirty360.European)

30E/360 ISDA

日期调整规则：

  • 如果 D1 月末最后一天，那么 D1 改为 30。
  • 如果 D2 月末最后一天（除非 Date2 是到期日并且 M2 是二月），那么 D2 改为 30。

别名：

  • 30E/360 ISDA
  • Eurobond basis (ISDA 2000)
  • German

QuantLib 实现：

  • ql.Thirty360(ql.Thirty360.EurobondBasis)

Actual 法

该方法计算两个日期间的真实距离（遵循儒略历），也就是函数 Days(StartDate, EndDate)。该方法对一个具体的付息周期赋予 CouponRate 不同的折算因子。

Actual/Actual ICMA

公式：

\[Factor = \frac{Days(Date1,Date2)}{Freq \times Days(Date1,Date3)} \]

对于完整的付息周期，Date2 等于 Date3：

\[Factor = \frac{Days(Date1,Date3)}{Freq \times Days(Date1,Date3)} = \frac{1}{Freq} \]

对于不完整的付息周期，付息周期要被分解为一个或几个“拟付息周期”以便对应上付息日的频率。利息在每一个子周期上计算，再根据拟付息周期的个数相加得到总的利息。

该方法确保每次所支付的利息是同等的。

该方法同时确保一个付息周期里每一天都被同等赋值。然而付息周期可能有不同的长度，例如某年 365 天，按照半年一次的频率付息，那么一个付息周期是 182 天，另一个是 183 天。在这种情况下，第一个周期里每天被赋予 1/182 份的利息；另一个被赋予 1/183 份的利息。

别名：

  • Actual/Actual
  • Act/Act ICMA
  • ISMA-99
  • Act/Act ISMA

QuantLib 实现：

  • ql.ActualActual(ql.ActualActual.ISMA)

Actual/Actual ISDA

公式：

\[Factor = \frac{\textit{Days not in leap year}}{365} + \frac{\textit{Days in leap year}}{366} \]

天数计算的规则遵循儒略历的法则，第一天计入付息周期，最后一天不计入。

CouponFactor 的计算使用相同的公式，不过要把 Date2 换成 Date3。通常，不同付息周期内支付的利息是不等量的，这取决于闰年和非闰年上分配的天数。公式可以应用到完整和不完整的付息周期上。

别名：

  • Actual/Actual
  • Act/Act
  • Actual/365
  • Act/365

QuantLib 实现：

  • ql.ActualActual(ql.ActualActual.ISDA)

Actual/365 Fixed

公式：

\[Factor = \frac{Days(Date1,Date2)}{365} \]

每个月都不作特殊对待，并且假定一年只有 365 天。例如，一个周期始于 2005-02-01，结束于 2005-04-01，那么 Factor 等于 59 天 除以 365 天。

CouponFactor 使用相同的公式，不过要把 Date2 换成 Date3。通常，不同付息周期内支付的利息是不等量的，这取决于作为分子的天数。公式可以应用到完整和不完整的付息周期上。

别名：

  • Act/365 Fixed
  • A/365 Fixed
  • A/365F
  • English

QuantLib 实现：

  • ql.Actual365Fixed(ql.Actual365Fixed.Standard)

Actual/360

公式：

\[Factor = \frac{Days(Date1,Date2)}{360} \]

该方法用于货币市场上的短期借贷。每个月都不作特殊对待，并且假定一年只有 360 天。例如，一个周期始于 2005-02-01，结束于 2005-04-01，那么 Factor 等于 59 天 除以 360 天。

CouponFactor 使用相同的公式，不过要把 Date2 换成 Date3。通常，不同付息周期内支付的利息是不等量的，这取决于作为分子的天数。公式可以应用到完整和不完整的付息周期上。

别名：

  • Act/360
  • A/360
  • French

QuantLib 实现：

  • ql.Actual360()

Actual/364

公式：

\[Factor = \frac{Days(Date1,Date2)}{364} \]

每个月都不作特殊对待，并且假定一年只有 364 天。例如，一个周期始于 2005-02-01，结束于 2005-04-01，那么 Factor 等于 59 天 除以 364 天。

CouponFactor 使用相同的公式，不过要把 Date2 换成 Date3。通常，不同付息周期内支付的利息是不等量的，这取决于作为分子的天数。公式可以应用到完整和不完整的付息周期上。

QuantLib 实现：

  • 没有实现

Actual/365L

这里，L 表示闰年。

公式：

\[Factor = \frac{Days(Date1,Date2)}{DiY} \]

确定 \(DiY\) 的规则：

  • 如果 Freq 等于 1（年付）：
    • 如果 2 月 29 日在 Date1（排除在区间外）和 Date2（包含在区间内）之间，那么 \(DiY = 366\)，否则 \(DiY = 365\)。
  • 如果 Freq 不等于 1：
    • 如果 Date2 落在闰年，那么 \(DiY = 366\)，否则 \(DiY = 365\)。

CouponFactor 使用相同的公式，不过要把 Date2 换成 Date3。通常，不同付息周期内支付的利息是不等量的，这取决于作为分子的天数。公式可以应用到完整和不完整的付息周期上。

别名：

  • ISMA-Year

QuantLib 实现：

  • 没有实现

Actual/Actual AFB

公式：

\[Factor = \frac{Days(Date1,Date2)}{DiY} \]

\(DiY\) 的确定：

如果 2 月 29 日在 Date1（排除在区间外）和 Date2（包含在区间内）之间，那么 \(DiY = 366\)，否则 \(DiY = 365\)。

如果 Date1 到 Date2 超过一年，计算将分成两部分：

  • 计算经历的整年的个数，从周期的最后一天向前计算；
  • 剩下的部分按照前述的规则计算。

例如，一个周期始于 1994-02-10 至 1997-06-30，分解如下：

  • 1994-06-30 到 1997-06-30 经历了 3 年；
  • 1994-02-10 到 1994-06-30 对应 140/365。

最终结果是 3 + 140/365.

该方法并没有规定向前推算年数的方法。ISDA 的推算法要求：如果周期最后一天是 2 月 28 日，完整的一年要截止到前一个 2 月 28 日，除非 2 月 29 日存在，如果存在 2 月 29 日也要计入在内。下面的表格举例显示了 ISDA 的推算法和一般推算习惯的异同：

周期 ISDA 推算法 一般推算习惯
2004-02-28 至 2008-02-27 3 + 365 / 366 3 + 365 / 366
2004-02-28 至 2008-02-28 4 + 1 / 366 4
2004-02-28 至 2008-02-29 4 + 1 / 366 4 + 1 / 366

QuantLib 实现：

  • ql.ActualActual(ql.ActualActual.AFB)

1/1

该方法用于通胀挂钩产品，以 4 年为一个周期，将额外的一天平均分配到 4 年上，即每年 365.25 天。

QuantLib 实现：

  • ql.OneDayCounter()

扩展阅读

《QuantLib 金融计算》系列合集

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