SPSS基础学习方差分析—单因素分析
为什么要进行方差分析？
- 单样本、两样本t检验其最终目的都是分析两组数据间是否存在显著性差异，但如果要分析多组数据间是否存在显著性差异就很困难，因此用方差分析解决这个问题；
举例：t检验可以分析一个班男女的入学成绩差异；而方差分析可以分析一个班来自各省市地区同学的入学成绩。 - 在方差分析中，涉及到控制变量和随机变量以及观测变量；
举例：施肥量是否会给农作物产量带来显著影响；这里，控制变量：施肥量，观测变量：农作物产量，随机变量：天气、温度……
单因素分析
目的：分析单一控制因素影响下的多组样本的均值是否存在显著性差异。
适用条件：
- 正态性，每个水平下的因变量应服从正态分布；
- 同方差性，各组之间的具有相同的方差；
- 独立性，各组之间是相互独立的。
案例分析：
案例描述：在某一公司下，分析广告形式对销售额的影响。（数据来源：《统计分析与SPSS的应用》（第五版）薛薇 第六章）
题目分析：在题目中，广告形式不至两种，没办法用两独立样本t检验分析形式和销售额之间的显著性差异，同时，只有一个控制因素，所以采用方差分析中的单因素分析。
提出原假设：广告形式和销售额之间不存在显著性差异。
界面操作步骤：分析—比较均值—单因素ANOVA
关键步骤截图：
分清楚因变量列表和因子；因子：控制变量，因变量列表：观测变量
结果分析：
|
单因素方差分析 |
|||||
|
销售额 |
|||||
|
|
平方和 |
df |
均方 |
F |
显著性 |
|
组间 |
5866.083 |
3 |
1955.361 |
13.483 |
.000 |
|
组内 |
20303.222 |
140 |
145.023 |
|
|
|
总数 |
26169.306 |
143 |
|
|
|
- 平方和：组间离差平方和（SSA）是由控制变量的不同水平造成的变差，组内离差平方和（SSE）是由随机变量的不同水平造成的变差；
- df：组间*度，在本题中根据广告形式的不同分为四组，所以*度为k-1=4-1=3;组内*度n-k=144-k=140;
- 均方：即为方差；
- F=SSA/(k-1)÷（SSE/(n-k)）=组间方差/组内方差，F值显著性大于1，说明控制变量对观测变量的影响比随机变量大，反之有效；
- P-值=0.00<0.05，所以拒绝原假设，认为不同的广告形式和地区对销售额的平均值产生了显著影响，不同的广告形式、地区对销售额的影响效应不全为0。
单因素进一步检验分析：
方差齐性检验：在上述描述中提到，满足单一因素分析的条件是各组别的方差要相同，所以需要方差齐性检验；
思路：
- 提出原假设：各组别的方差不存在显著差异；
- 利用Levene F方法间行检验；
- 将p值与ɑ进行比较，判断各组之间方差是否相同。
用上述题目继续分析：
首先，假设不同的广告形式总体的方差相同；
在如同上述截图得界面中点击“选项”，得到如图：
选择方差同质性检验
结果分析：
|
描述 |
||||||||
|
销售额 |
||||||||
|
|
N |
均值 |
标准差 |
标准误 |
均值的 95% 置信区间 |
极小值 |
极大值 |
|
|
下限 |
上限 |
|||||||
|
报纸 |
36 |
73.2222 |
9.73392 |
1.62232 |
69.9287 |
76.5157 |
54.00 |
94.00 |
|
广播 |
36 |
70.8889 |
12.96760 |
2.16127 |
66.5013 |
75.2765 |
33.00 |
100.00 |
|
宣传品 |
36 |
56.5556 |
11.61881 |
1.93647 |
52.6243 |
60.4868 |
33.00 |
86.00 |
|
体验 |
36 |
66.6111 |
13.49768 |
2.24961 |
62.0442 |
71.1781 |
37.00 |
87.00 |
|
总数 |
144 |
66.8194 |
13.52783 |
1.12732 |
64.5911 |
69.0478 |
33.00 |
100.00 |
|
方差齐性检验 |
|||
|
销售额 |
|||
|
Levene 统计量 |
df1 |
df2 |
显著性 |
|
.765 |
3 |
140 |
.515 |
多重比较检验：如果控制变量确实对观测变量产生了显著影响，此时就需要进一步确定控制变量的不同水平对观测变量的影响程度如何；
举例：在上述题目中，已经确定了广告形式对销售量有影响，此时就要确定哪种形式对销售量的影响最大？
检验步骤：
- 原假设：第i和第j个水平下观测量的总体均值μi和μj不存在显著差异；
- 构造检验统计量：（常用的方法介绍）
- LSD方法：最小显著性差异法：检验敏感性高；
- Boferroni 方法；
- Tukey方法；
- Scheffe方法；
- S-N-K方法；
- 两两比较，选出需求的形式。
继上述题目，继续分析：
在如同上述截图得界面中点击“两两比较”，得到如图：
具体结果表格见：《统计分析与SPSS的应用》（第五版）薛薇 第六章
分析总结：
- 多重表比较检验_表主要体现了：LSD方法的检验敏感度更高；
- 在相似子性集_表体现：选择一个更加适合该项目的一种方式。
趋势检验：
在如同上述截图得界面中点击“对比”，得到如图：
结果分析：
|
单因素方差分析 |
|||||||
|
销售额 |
|||||||
|
|
平方和 |
df |
均方 |
F |
显著性 |
||
|
组间 |
（组合） |
5866.083 |
3 |
1955.361 |
13.483 |
.000 |
|
|
线性项 |
对比 |
2101.250 |
1 |
2101.250 |
14.489 |
.000 |
|
|
偏差 |
3764.833 |
2 |
1882.417 |
12.980 |
.000 |
||
|
组内 |
20303.222 |
140 |
145.023 |
|
|
||
|
总数 |
26169.306 |
143 |
|
|
|||
主要看：线性项的对比：显著性：比较p和ɑ，若p>ɑ，则表明拒绝原假设，认为存在的非零相关性的把握程度不高，若p<ɑ,正相反。
先验对比检验：
参考书籍：
《SPSS统计分析从零开始》吴骏
《SPSS统计分析基础教程》张文彤
《统计分析与SPSS的应用》（第五版）薛薇