我走后，他们会给你们加班费，会给你们调休，这并不是他们变好了，而是因为我来过。------龙哥
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一、位图
1.位图概念
1.
大厂经典的面试题，给你40亿个不重复的无符号整数，让你快速判断一个数是否在这40亿个数中，最直接的思路就是遍历这40亿个整数，逐一进行比对，当然这种方式可以倒是可以，但是效率未免太低了。
另一种方式就是排序+二分的查找，因为二分查找的效率还是比较高的，logN的时间复杂度，但是磁盘上面无法进行排序，排序要支持下标的随机访问，这40亿个整数又无法加载到内存里面，你怎么进行排序呢？所以这样的方式也是不可行的。
那能不能用红黑树或者哈希表呢？红黑树查找的效率是logN，哈希表可以直接映射，查找的效率接近常数次，虽然他们查找的效率确实很快，但是40亿个整数，那就是160亿字节，10亿字节是1GB，16GB字节红黑树和哈希表怎么能存的下呢？这还没有算红黑树的三叉链结构，每个结点有三个指针，而且哈希表每个结点会有一个next指针，算上这些的话需要的内存会更大，所以用红黑树或哈希表也是无法解决问题的。
2.
题目说的是判断在不在，并且都是无符号的整数，也就是正整数，那我们能不能用一个比特位来标识某个数在或不在呢？0标识不存在，1标识存在，这不就能解决问题了吗？所以我们采取位图的方式来解决这个问题。
如果一个数用一个比特位来标识，则42亿多个数就是42亿多个比特位，2的29次方个字节，2的30次方字节是1GB，所以我们开的空间大小就是512MB，申请512MB内存还是够的。
3.
在内存中我们肯定是不能按照bit位来申请内存的，这不符合内存管理的机制，最小申请的内存也是1byte，则在位图里面我们就开出来一个个的char，用每个char的比特位来直接对应数字，这就是直接定址法，第一个char能够表示的数字是0-7，第二个char能够表示的数字是8-15，第三个char能够表示的数字是16-23……以此类推，判断某一个数在第几个char上面/8即可，判断在char上的哪个比特位%8即可，这就完成了位图中对应数字的标识，比特位为1表示这个数字存在，为0表示不存在。
2.位图实现及测试
1.
位图的功能主要分为三个函数，对某一比特位的置1 set()，对某一比特位的置0 reset()，对某一比特位是1还是0进行判断test()。
对于set，想要让某一比特位变为1其他位不变，则可以用1按位或对应的比特位，那就只需让1向高位移动j位，然后用位图中对应的char进行按位或等即可。
对于reset，想要让某一比特位变为0其他位不变，则可以用0按位与对应的比特位，那就只需让1向高位移动j位，然后按位取反，最后用位图中对应的char进行按位与等即可。
对于test，我们可以让对应比特位按位与1，其他比特位按位与0，这样其他比特位都是0，如果测试的比特位是1，则结果是非0，那就是true，如果测试的比特位是0，则结果是0，那就是false。
有些编译器下bool值是4个字节，如果是4个字节则返回的时候要发生整型提升，但我的编译器是1个字节，无须整型提升，直接返回即可。
// 非类型模板参数
template <size_t N>
class bitset
{
public:
bitset()
{
_bits.resize(N / 8 + 1, 0);
//可能开的比特位恰好满足数字的个数，也可能最多浪费7个比特位
//_bits.resize(N << 3 + 1, 0);//位运算符优先级过低，这里先进行+运算，则结果和我们预想的不一致，发生错误。
}
void set(size_t x)
{
size_t i = x / 8;
size_t j = x % 8;
_bits[i] |= 1 << j;
}
void reset(size_t x)
{
size_t i = x / 8;
size_t j = x % 8;
_bits[i] &= ~(1 << j);
}
bool test(size_t x)
{
size_t i = x / 8;
size_t j = x % 8;
return _bits[i] & (1 << j);//这里不是&=，因为test不改变位图，只是判断一下而已
//有些编译器bool值是四个字节，返回时会发生整型提升，高位补符号位，但这些都不重要，只要是非0就行，判断为真
//我的编译器bool值是一个字节
}
private:
vector<char> _bits;
};
2.
在位图这里有些老铁容易将其和字节序的大小端混淆，从而在进行比特位移动的时候会产生误解，认为如果是小端，则向高位移动就是向左移动，如果是大端则向高位移动就是向右移动，这是错误的，在移动比特位这里我们不需要考虑这么多，无论是大端机器还是小端机器针对的都是整型的单个字节序，而且只要你用<<那就是向高位移动，用>>就是向低位移动，不要去看方向，而且大端机的数据高位和低位确实和我们日常的习惯不符合，但是CPU会在内存中处理数据，你不需要过多考虑。你只需要记住<<是让数据向地址的高位移动，>>是让数据向地址的低位移动。
3.
下面是位图的测试代码，如果要开42亿多比特位的话，可以用-1转成无符号整数的方式来表示42亿，当然也可以通过语言自带的预定义宏来表示42亿多。
从任务管理器中也可以看到运行进程申请的内存的确是512MB多一些，因为还有其他的信息也需要占用内存。
void test_bitset()
{
cout << "bool的字节大小:" << sizeof(bool) << endl;
//bitset<100> bs1;//0-99的整数判断在不在，开范围大小
bitset<-1> bs2;//用-1转成无符号数代替无符号数的最大数42亿9千万，0xffffffff，INT_MAX是21亿，用UINT_MAX
bs2.set(10);
bs2.set(10000);
bs2.set(99999);
bs2.set(88888);
cout << bs2.test(10) << endl;
cout << bs2.test(10000) << endl;
cout << bs2.test(99) << endl;
cout << bs2.test(100) << endl;
cout << bs2.test(101) << endl;
cout << bs2.test(88888) << endl;
bs2.reset(10000);
bs2.reset(88888);
cout << endl;
cout << bs2.test(10) << endl;
cout << bs2.test(10000) << endl;
cout << bs2.test(99) << endl;
cout << bs2.test(100) << endl;
cout << bs2.test(101) << endl;
cout << bs2.test(88888) << endl;
}
3.位图应用和面试题
1.
之前是判断整数是否出现，现在是判断只出现一次的整数，那就说明有的整数出现了多次，其实解决起来也很简单，我们只需要开两个位图即可，用两个比特位去标识即可，00代表出现0次，01代表出现1次，10或者11什么的我们就不管了，他们统一表示出现一次以上。
有人可能会觉得100亿个整数太多了，担心位图存不下，别说100亿，就是1000亿，1w亿都能存的下，因为位图存的是一个范围内有多少种数，与数据的个数完全无关，仅仅和数据的范围有关系，所以根本不用担心存不下这样的事情，因为整数最多就42亿多个。
template <size_t N>
class twobitset
{
public:
twobitset()//初始化列表会初始化
{}
void set(size_t x)
{
if (!_bs1.test(x) && !_bs2.test(x))
{
//出现0次，则搞成01
_bs2.set(x);
}
else if(!_bs1.test(x) && _bs2.test(x))
{
//出现1次，则搞成10
_bs1.set(x);
_bs2.reset(x);
}
//10出现1次以上，不需要变他
}
void PrintOnce()
{
for (size_t i = 0; i < N; i++)
{
if (!_bs1.test(i) && _bs2.test(i))
{
//如果是01，说明出现一次，可以打印出来
cout << i << endl;
}
}
}
private:
bitset<N> _bs1;//用的是我们自己写的bitset，编译器优先在wyn命名空间找
bitset<N> _bs2;
};
void test_twobitset()
{
twobitset<100> tbs;
int arr[] = { 3,5,3,99,99,67,45,51,52,52 };
for (auto e : arr)
{
tbs.set(e);
}
tbs.PrintOnce();
}
2.
我们可以开两个位图，分别给两个有100亿整数的文件各自开一个位图，将各个文件中的整数映射到各自的位图当中，然后分别遍历比对两个位图，当两个比特位同时为1时，表示对应的整数同时在两个文件中出现，即为两个文件交集中元素的一员。或者可以分别对两个位图中的每一个char进行按位与，同时为1的比特位会留下，留下的比特位就是文件的交集整数。
3.
这道题和第一个其实是一样的，只不过第一个求的是只出现一次的，这个求的是不超过两次的，那就是出现1次和2次的，也很简单两个比特位的组合即可表示出现次数为0 1 2 2次以上的这四种情况，所以实现起来也比较简单，和第一题一样开两个位图即可解决。
二、哈希切分（hashfunc + 除留余数法 控制切分的范围）
1.哈希切分
1.
这样的题目典型就是KV模型的问题，即通过key IP找对应的value 出现次数，对于KV模型的问题首先想到的就是用map来统计次数，但是100G大小的文件是无法加载到内存的，所以直接用map是不行的。
有人可能会想到用位图来解决这里的问题，多开几个位图，用多个比特位的组合来表示次数，这样的想法也是不行的，你怎么知道次数最多是几次呢？如果出现次数最多是10w次呢？你要开多少个位图呢？内存够开那么多位图吗？所以这样的方式也是不行的。
2.
既然直接用map存储无法解决，那就间接用map进行存储KV键值对。切分大文件变成小文件，让小文件中的内容能够加载到内存里面，能够用map存储起来。
首先试想一下，平均切分100G文件可以吗？如果平均切分的话，则某些多次出现的IP可能会被散列到不同的子文件当中，每次内存只能加载一个子文件的内容，此时统计出的最多IP次数在大文件中是最多的吗？这当然是不确定的，所以平均切分的方式万万不可行，因为相同的IP有可能在平均切分的过程中被散列到不同的子文件，则会导致每个子文件中出现次数最多的IP是不可靠的。
3.
在切分文件的这一步中就要用到哈希切分了，我们可以将IP进行字符串哈希算法的转换，将其转换为整型，控制映射的范围为0-99，即用转换为整型后的值去%100，那么相同的IP就一定会映射到同一个文件当中，此时每个子文件就相当于一个冲突哈希桶，里面装着的都是出现多次的IP，当然也有可能是只出现一次的IP，反正这些都不重要，只要出现多次的IP没有散列到不同的子文件，分到相同的子文件即可。
此时每个子文件中出现次数最多的IP的次数和在大文件中出现的次数是相同的，则我们只需要一个字符串对象，存储当前子文件中出现次数最多的IP即可，然后依次遍历后面的子文件，若次数大于上一个文件中出现次数最多的IP，那就更新字符串对象即可。
2.单个子文件太大怎么办？（分两种情况讨论）
1.
如果哈希切分后的单个子文件还是太大该怎么办呢？
此时要分为两种情况，如果子文件中冲突的IP大多是不相同的IP，那么map是会统计不下的，此时就需要我们换个字符串hashfunc，递归哈希切分这个子文件，可以改变一下哈希函数中除留余数法，模的大小，但除留余数法还是挺好用的，如果你觉得不太好用，你也可以尝试其他的哈希函数，我个人推荐继续使用除留余数法，改变一下模的大小，再换个hashfunc，重新建立映射关系，递归将这个子文件进行哈希切分，直到map能够统计这个子文件中的IP内容为止。
另一种情况就是，如果子文件中冲突的IP大多是相同的IP，此时虽然文件的大小表面上看来很大，map有可能存不下，但是不要忘了，map是可以去重的呀，虽然你文件很大，但是大多数的IP都是重复的IP，map当然是可以存的下的，对于大量出现的IP只需要++对应的出现次数value即可。
2.
具体实现的方案是这样的，上来先遍历子文件内容，将每个内容构造成键值对插入到map里面，如果map存不下，则在插入的过程中会出现内存不够的情况，insert会报错，那其实就是new结点失败，new失败是会抛异常的，我们只要捕获这个异常即可，此时说明这个子文件中大多是不同的IP，那么只需要递归哈希切分这个子文件即可。
如果map能够存的下，则正常统计出 出现次数最多的IP即可，无须进行其他任何操作。
三、布隆过滤器
1.位图优缺点和布隆过滤器的提出（哈希和位图的结合）
1.
位图是一个个的比特位作为存储内容的vector构成的，他利用了直接定址法的思想，并且每个整数都能映射到位图的唯一位置，不会有哈希冲突的情况发生，而且由于是比特位构成的，那也能突出他空间消耗非常的小。
但位图也有他的缺点，它适用于解决K模型的问题，KV模型用位图解决是不太适合的，并且位图只能针对于整型，对于其他类型无法支持。
2.
对于位图只能解决整型情况下的K模型，而对于字符串这样类型的K模型问题便无法支持的情况，有大佬将哈希和位图结合提出了布隆过滤器。
即 将字符串通过hashfunc转换为整形后通过除留余数法得到哈希地址，但这样的操作势必会出现哈希冲突，因为字符串是无限的，而整数是有限的，在除留余数得到哈希地址的过程中，肯定会有两个字符串同时映射到相同的哈希地址处，这样的情况就是我们所说的哈希冲突，有可能本身insert没有被映射到位图中，但是当test(“insert”)的时候，他的映射位置和sort重合，那么对应的比特位被sort置为1了已经，则insert被误判为存在于位图当中，此时就出现了误判的问题。
3.
我们如何解决布隆过滤器误判的问题呢？首先误判这样的问题肯定是不能消除的，因为不管你hashfunc处理的再好，但字符串是无限的啊，永远都会存在哈希冲突的情况，所以是无法消除这样的问题的，我们只能降低误判的概率，让布隆过滤器对于K模型在不在的问题判断的更加精确一点，想要完全精确这是不可能的。
4.
布隆过滤器判断在是不准确的，但是不在一定是准确的，因为在有可能是他的比特位和其他的字符串冲突了，但是如果判断不在，那相应比特位是0，表示当前test的字符串的的确确是不在的。
在开位图大小这里我们优点无法确定，因为如果用直接映射的话，我们不清楚字符串转换为的整数最大是多少，最小是多少，所以我们用除留余数法来控制位图开多大。
降低误判率就是通过一个字符串通过多个hashfunc映射位图中多个不同的位置，只有多个位置同时为1时才表示存在，有一个为0即表示不存在，这样的方式只能降低误判率，因为有可能多个位置都发生了冲突，两个字符串映射到的三个比特位恰好是相同的，这样的情况也是有可能发生的。
5.
我们如何选择哈希函数个数和布隆过滤器长度呢？
哈希函数选择过多，则布隆过滤器bit位置被置为1的速度就越快，布隆过滤器也会容易误判，哈希函数选择太少的话，误报率也会变高，因为没有其他的选择，各个字符串只有一个bit位，如果冲突，则必然发生误报。
布隆过滤器的长度越短，则很快所有的bit位置就会被置为1，这也会影响布隆过滤器的判断准确性，如果布隆过滤器的长度越长，则误报率其实会越低，因为各个字符串的映射位置会分散开来，不易产生误报，只是空间消耗会上升，所以布隆过滤器的长度也不宜过于长。
6.
如何选择哈希函数个数和布隆过滤器的长度，下面文章进行了详细解释，并贴出了一个公式，假设在3个哈希函数的情况下，如果想要让误报率较低，则在位图中每set一个元素，大概要开4.2个比特位。
2.布隆过滤器的应用场景
布隆过滤器一般适用于不需要准确判断的场景，比如下面列举的昵称判重，查找用户id等情况下，都可以使用布隆过滤器。
3.布隆过滤器实现（hashfunc + 除留余数法 控制位图开多大）
1.
布隆过滤器的底层就是用位图来实现的，实现起来还是比较简单的，增加几个hashfunc，多去映射几个位置，在set的时候将多个哈希位置设为1，测试的时候，只要有一个位置是0，则没有必要继续判断下去，返回false即可，当前测试的字符串一定是不存在的。
2.
下面代码中X代表布隆过滤器的长度倍数，即插入N个元素时，布隆过滤器要开的长度为X×N的大小，默认布隆过滤器判断在不在的元素类型为string，如果你想判断其他元素类型，可以自己去传对应的模板参数，但hashfunc也可能需要换一下，需要能够将你所传的类型转为整型。
3.
除4个hashfunc外，你也可以测试3个 5个等等，你也可以改变布隆过滤器的长度倍数等等，进行逐一的测试比较。
struct BKDRHash
{
size_t operator()(const string& key)
{
size_t hash = 0;
for (auto ch : key)
{
hash *= 131;
hash += ch;
}
return hash;
}
};
struct APHash
{
size_t operator()(const string& key)
{
unsigned int hash = 0;
int i = 0;
for (auto ch : key)
{
if ((i & 1) == 0)
{
hash ^= ((hash << 7) ^ (ch) ^ (hash >> 3));
}
else
{
hash ^= (~((hash << 11) ^ (ch) ^ (hash >> 5)));
}
++i;
}
return hash;
}
};
struct DJBHash
{
size_t operator()(const string& key)
{
unsigned int hash = 5381;
for (auto ch : key)
{
hash += (hash << 5) + ch;
}
return hash;
}
};
struct JSHash
{
size_t operator()(const string& s)
{
size_t hash = 1315423911;
for (auto ch : s)
{
hash ^= ((hash << 5) + ch + (hash >> 2));
}
return hash;
}
};
//布隆过滤器不仅可以存字符串，也可以存其他类型，只要最后能转换成整型完成取模映射就行，取模是比较常用的哈希函数
//平均存储一个值，开辟X个比特位
template <size_t N, size_t X = 8, class K = string,
class Hashfunc1 = BKDRHash, class Hashfunc2 = APHash, class Hashfunc3 = DJBHash, class Hashfunc4 = JSHash>
class BloomFilter
{
public:
void set(const K& key)
{
size_t hash1 = Hashfunc1()(key) % (X * N);
size_t hash2 = Hashfunc2()(key) % (X * N);
size_t hash3 = Hashfunc3()(key) % (X * N);
size_t hash4 = Hashfunc4()(key) % (X * N);
_bs.set(hash1);
_bs.set(hash2);
_bs.set(hash3);
_bs.set(hash4);
}
bool test(const K& key)
{
size_t hash1 = Hashfunc1()(key) % (X * N);
if (!_bs.test(hash1))
{
return false;
}
size_t hash2 = Hashfunc2()(key) % (X * N);
if (!_bs.test(hash2))
{
return false;
}
size_t hash3 = Hashfunc3()(key) % (X * N);
if (!_bs.test(hash3))
{
return false;
}
size_t hash4 = Hashfunc4()(key) % (X * N);
if (!_bs.test(hash4))
{
return false;
}
//上面判断不在的情况一定是准确的。
return true;//这里可能会存在误判，多个哈希位置都和别的字符串冲突了
}
private:
std::bitset<N * X> _bs;//如果size_t类型×X过后，size_t类型存不下，也可以选择换long long类型
};
下面是布隆过滤器代码的测试接口，代码难度并不大，你可以看看具体的逻辑，然后进行接口调用即可。
void test_bloomFilter2()
{
srand(time(0));
const size_t N = 10000;
BloomFilter<N> bf;
std::vector<std::string> v1;
std::string url = "https://www.cnblogs.com/-clq/archive/2012/0X/31/2X281X3.html";
for (size_t i = 0; i < N; ++i)
{
v1.push_back(url + std::to_string(i));
}
for (auto& str : v1)
{
bf.set(str);
}
// v2跟v1是相似字符串集，但是不一样
std::vector<std::string> v2;
for (size_t i = 0; i < N; ++i)
{
std::string url = "https://www.cnblogs.com/-clq/archive/2012/0X/31/2X281X3.html";
url += std::to_string(999999 + i);
v2.push_back(url);
}
size_t n2 = 0;
for (auto& str : v2)
{
if (bf.test(str))
{
++n2;
}
}
cout << "相似字符串误判率:" << (double)n2 / (double)N << endl;
// 不相似字符串集
std::vector<std::string> v3;
for (size_t i = 0; i < N; ++i)
{
string url = "zhihu.com";
url += std::to_string(i + rand());//rand()总共只有3w多个不重复的数据，所以测试数据N多了以后，这里+i让其不重复
v3.push_back(url);
}
size_t n3 = 0;
for (auto& str : v3)
{
if (bf.test(str))
{
++n3;
}
}
cout << "不相似字符串误判率:" << (double)n3 / (double)N << endl;
}
4.布隆过滤器的删除
1.
布隆过滤器最好不要支持reset接口，因为可能会相互影响。但如果强行支持reset，则可以通过多开位图的方式来实现，用比特位的组合来标识当前比特位的哈希冲突个数，即为计数器的方式来标识，这样可以不影响其他的字符串存储情况。
2.
但如果采用计数方式来实现reset，也就是布隆过滤器的删除，会存在一些问题。比如你不小心将某一个字符串多次重复删除，此时计数会进行- -，但如果是0- -呢？有可能还会发生越界访问等问题。所以计数方式也有他的缺陷，最好不要强制增加布隆过滤器的reset操作。
5.布隆过滤器的面试题
1.
近似算法其实就是布隆过滤器来实现，将所有的query转换成整数，然后将整数进行除留余数法后完成映射，整数范围最多是42亿，42亿比特位才占用512MB，1G的空间用来开位图一定是够用的，而且我们是可以自己控制位图的大小的，我们想开多大就开多大，我们只开200MB可以吗？当然是可以的，哈希函数的个数，布隆过滤器的长度都是我们自己可以控制的，这是除留余数法给我们带来的最大的好处，因为我们是不清楚字符串转换为整型后是多大的，所以可以通过%N来将他转换后的整型控制在0 - N-1里面。此时将其中一个文件所有的query添加到布隆过滤器中，遍历另一个文件内容，看遍历到的query是否存在于布隆过滤器里面，当然可能会出现误判的情况，但题目要求给出近似算法即可。
2.
对于精确算法来说，核心还是使用哈希切分的思想，将两个大文件分别使用哈希切分，切分成1000个小文件，AB大文件各自遍历query语句，两个大文件的哈希切分函数用的是相同的，相同的query一定会各自进入到对应编号的小文件，然后再分别比对对应的小文件里的query语句，此时进行比对可以用哈希表的方式，先对两个小文件各自去重一下，或者用底层为红黑树的map也可以，因为此时文件已经被哈希切分的很小了，内存可以存的下。