Qz学算法-数据结构篇(查找算法--插值、斐波那契查找)

时间：2022-07-01 00:56:13

插值查找

1.原理介绍

  • 插值查找算法类似于二分查找，不同的是插值查找每次从自适应id处开始查找。
  • 将折半查找中的求mid索引的公式，low表示左边索引，high表示右边索引.key就是前面我们讲的findVal

Qz学算法-数据结构篇(查找算法--插值、斐波那契查找)

  • int midindex = low +(high -low)*(key -arr[low])/(arr[high]-arr[low])

2.代码实现

public class InsertValueSearch {

public static void main(String[] args) {
int arr[] = new int[100];
for (int i = 0; i < 100; i++) {
arr[i] = i + 1;
        }
System.out.println(Arrays.toString(arr));
int index = insertValueSearch(arr,0, arr.length-1,10);
System.out.println("index="+index);
    }

//编写插值查找算法

/**
* @param arr     数组
* @param left    左边索引
* @param right   右边索引
* @param findVal 查找值
* @return
*/
public static int insertValueSearch(int[] arr, int left, int right, int findVal) {
if (left > right || findVal < arr[0] || findVal > arr[arr.length - 1]) {
return -1;
        }
//求出mid
int mid = left + (right - left) * (findVal - arr[left]) / (arr[right] - arr[left]);
int midVal = arr[mid];
if (findVal>midVal){//说明向右边递归
return insertValueSearch(arr,mid+1,right,findVal);
        }else if (findVal<midVal) {//说明向左递归查找
return insertValueSearch(arr, left, mid - 1, findVal);
        }else{
return mid;
        }
    }
}

3.注意

对于数据量较大，关键字分布比较均匀的查找表来说，采用插值查找，速度较快.

关键字分布不均匀的情况下，该方法不一定比折半查找要好

斐波那契查找算法

1.黄金分割原理

黄金分割点是指把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。取其前三位数字的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。这是一个神奇的数字，会带来意向不大的效果。

斐波那契数列{1,1,2,3,5,8,13,21,34,55}发现斐波那契数 列的两个相邻数的比例，无限接近黄金分割值0.618

2.斐波那契额原理

Qz学算法-数据结构篇(查找算法--插值、斐波那契查找)

斐波那契查找原理与前两种相似，仅仅改变了中间结点(mid)的位置，mid不再是中间或插值得到，而是位于黄金分割点附近，即mid=low+F(k-1)-1(F代表斐波那契数列)，如下图所示

3.对F(K-1)-1理解

  • 由斐波那契数列F[K]=F[k-1]+Fk-2]的性质，可以得到(F[k]-1)=(Fk[-1]-1)+(F[k-2]-1)+1。该式说明：只要顺序表的长度为Fk-1,则可以将该表分成长度为F[k-1]-1和F[k-2]-1的两段，即如上图所示。从而中间位置为mid=low+F(k-1)-1
  • 类似的，每一子段也可以用相同的方式分割
  • 但顺序表长度不一定刚好等于F[k]-1,所以需要将原来的顺序表长度增加至F[k]-1。这里的k值只要能使得F[k]-1恰好大于或等于即可，由以下代码得到，顺序表长度增加后，新增的位置（从n+1到 F[k]-1位置)，都赋为位置的值即可。

4.代码实现

public class FibonacciSearch {
public static int maxSize = 20;

public static void main(String[] args) {
int[] arr = {1, 8, 10, 89, 1000, 1234};
System.out.println(fibSearch(arr,1234));
    }

//因为后面我们mid = low+F(K-1) -1,需要使用斐波那契数列,因此我们要先获取一个斐波那契数列
//非递归方式得到一个斐波那契数列
public static int[] Fib() {
int[] f = new int[maxSize];
f[0] = 1;
f[1] = 1;
for (int i = 2; i < maxSize; i++) {
f[i] = f[i - 1] + f[i - 2];
        }
return f;
    }

//编写斐波那契查找算法
//非递归方式编写算法

/**
* @param a   数组
* @param key 我们需要查找的关键码(值)
* @return 返回对应的下标, 如果没有就返回-1
*/
public static int fibSearch(int[] a, int key) {
int low = 0;
int high = a.length - 1;
int k = 0; //表示斐波那契分割数值的下标
int mid = 0; //存放mid值
int f[] = Fib(); //获取斐波那契数列
//获取到斐波那契分割数值的下标
while (high > f[k] - 1) {
k++;
        }
//因为f[k]值可能大于a的长度，因此我们需要使用Arrays类，构造一个新的数组，并指向a[]
//不足的部分会使用0填充
int[] temp = Arrays.copyOf(a, f[k]);
//实际上需求使用a数组最后的数填充temp
for (int i = high + 1; i < temp.length; i++) {
temp[i] = a[high];
        }
//使用while来循环处理，找到我们的数key
while (low <= high) {//只要这个条件满足，就可以找
mid = low + f[k - 1] - 1;
if (key < temp[mid]) {//我们应该继续向数组的前面查找
high=mid-1;
//1.全部元素=前面的元素+后边元素
//2.f[k]=f[k-1]+f[k-2]
//因为前面有f[k-1]个元素，所以可以继续拆分f[k-1]=f[k-2]+f[k-3]
//即在f[k-1]的前面继续查找k--
k--;
            }else if (key>temp[mid]){//我们拉该继续向数组的后面查找（右边）
low = mid +1;
//1.全部元素=前面的元素+后边元素
//2.f[k]=f[k-1]+f[k-2]
//3。因为后面我们有f[k-2]所以可以继续拆分f[k-1]=f[k-3]+f[k-4]
//4.即在f[k-2]的前面进行查找k-=2
//5.即下次循环mid=f[k-1-2]-1
k-=2;
            }else{ //找到
//需要确定
if (mid<=high){
return mid;
                }else {
return high;
                }
            }
        }
return -1;
    }
}

其实对这两个算法，博主就是觉得斐波那契的比较，还希望小伙伴看完之后能跟博主有个交流，双向反馈才是对大家都有提高。

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