BZOJ2275[Coci2010]HRPA——斐波那契博弈

题目描述

N个石子，A和B轮流取，A先。每个人每次最少取一个，最多不超过上一个人的个数的2倍。
取到最后一个石子的人胜出，如果A要有必胜策略，第一次他至少要取多少个。

输入

第一行给出数字N，N<=10^15.第二行N个数字

输出

如题

样例输入

4

样例输出

1

根据齐肯多夫定理，任何一个正整数都能由若干个不连续的斐波那契数表示。

那么这个博弈就可以分成若干个斐波那契博弈(斐波那契博弈详见博弈论讲解)。

A只要第一次取走n被表示的最小斐波那契数，那么B就变成了先手、A变成了后手。

这时B无法取到下一个最小的斐波那契数(因为表示这个数的斐波那契数不连续且后手不能取超过先手的二倍)。

所以对于剩下的每个斐波那契数都是B先取且最后一个一定被A取到。

#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<stack>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
ll f[100];
int cnt;
ll n;
int main()
{
    scanf("%lld",&n);
    f[1]=1;
    f[0]=1;
    cnt=2;
    while(1)
    {
        f[cnt]=f[cnt-1]+f[cnt-2];
        if(f[cnt]>=n)
        {
            break;
        }
        cnt++;
    }
    for(int i=cnt;i>=1;i--)
    {
        if(n==f[i])
        {
            printf("%lld",n);
            return 0;
        }
        if(n>f[i])
        {
            n-=f[i];
        }
    }
}