- > 并查集详解（第二节）

时间：2023-03-10 04:25:18
- > 并查集详解（第二节）

以下是并查集思路详解：

　　一：概念　　　

　　　　并查集处理的是“集合"之间的关系。当给出两个元素的一个无序数对(a,b)时,需要快速“合并”a和b分别所在的集合,这期间需要反复“查找”某元素所在的集合。“并”,“查”,“集”三个字由此而来。
　　　　并查集是一种树型的数据结构，用于处理一些不相交集合（Disjoint Sets）的合并及查询问题。
　　　　常常在使用中以森林来表示。
　　　　集就是让每个元素构成一个单元素的集合，也就是按一定顺序将属于同一组的元素所在的集合合并。
　　　　在一些有N个元素的集合应用问题中，通常是在开始时让每个元素构成一个单元素的集合，然后按一定顺序将属于同一组的元素所在的集合合并，其间要反复查找一个元素在哪个集合中。
　　　　这一类问题近几年来反复出现在信息学的国际国内赛题中，其特点是看似并不复杂，但数据量极大，若用正常的数据结构来描述的话，往往在空间上过大，计算机无法承受；即使在空间上勉强通过，运行的时间复杂度也极高。所以，我们在此引入了并查集；

　　二：初始化

　　　　并查集使用时有一个初始化;数组fa[i]记录了点i的父亲(掌门)是谁；

　　　　所以，我们可以理解成一开始时门派公司还没发展起来，每个人单打独斗，自己是自己的掌门(父亲);

代码：

for(int i=;i<=n;i++)

    fa[i]=i;

　　三：查找

　　　　用一个judge函数查找自己和对方是否为同一个门派(公司，家族)的人，即他们的掌门(祖宗)是否为同一个人；

代码：

bool judge(int x,int y)

{

    x=find(x);

    y=find(y);

    if(x==y)    return true;

    else return false;

}

　　四：合并

　　　　经过查找后如果两元素不在同一集合，那么用一个函数unionn合并两元素所在集合；

代码：

void unionn(int x,int y)

{

    x=find(x);

    y=find(y);

    fa[y]=x;

}

　　五：寻找根节点（路径压缩）

代码：

int find(int x)

{

    if(fa[x]!=x)    fa[x]=find(fa[x]);

    //如果该元素还有上级就继续找；最后该元素的上司会直接被置为门派掌门（公司CEO）;

    return fa[x];

}

　六:例题

2832 6个朋友

 时间限制: 1 s
 空间限制: 128000 KB
 题目等级 : 黄金 Gold
题目描述 Description

　　　　　有这么一种说法：认识6个人，你就认识全世界的人。

　　Aiden现在有一张关系图，上面记载了N个人之间相互认识的情况。Aiden想知道，他能否只认识6个人就能间接认识这N个人呢？

输入描述 Input Description

　　第一行，两个数N，M，表示有N个人，M对认识关系。

　　接下来的M行，每行两个数ai，bi，表示ai与bi相互认识。

　　不保证认识关系不出现重复，保证ai≠bi。

　　N个人的编号为1...N。

输出描述 Output Description

　　若只认识6个人就能间接认识这N个人，则输出“^_^”。

　　若不行，则第一行输出“T_T”，第二行输出认识6个人最多能间接认识的人的个数。

　　输出不包括引号。

样例输入 Sample Input

　　6 7

　　1 2

　　1 3

　　2 4

　　3 5

　　4 6

　　5 6

　　3 2

样例输出 Sample Output

　　^_^

数据范围及提示 Data Size & Hint

　　对于30%的数据，保证0＜n≤1000。

　　对于50%的数据，保证0＜n≤5000。

　　对于100%的数据，保证0＜n≤10000，m≤10*n。

思路：裸并查集

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<algorithm>

using namespace std;

int n,m,a[],b[],fa[],v[],sum,ans;

//注意数组大小，n<=100000,开100001的数组不行；此题略坑；

int find(int x)

{

    if(fa[x]!=x)

        return find(fa[x]);

    else

        return x;

}

int main()

{

    cin>>n>>m;

    for(int i=;i<=n;i++)

        fa[i]=i;

    for(int i=;i<=m;i++){

        cin>>a[i]>>b[i];

        fa[find(b[i])]=find(a[i]);//b[i]的掌门变成a[i]的掌门；

    }

    for(int i=;i<=n;i++)

        fa[i]=find(i);

    for(int i=;i<=n;i++)

        v[fa[i]]++;

    for(int i=;i<=n;i++){

        if(v[i]>)

            sum++;

    }

    if(sum<=)

        cout<<"^_^";

    else

    {

        sort(v+,v++n);

        for(int i=n;i>=n-;i--)

            ans+=v[i];

        cout<<"T_T"<<endl;

        cout<<ans;

    }

}

作者:一蓑烟雨任生平

材料网址：http://www.cnblogs.com/cyjb/

　　 http://blog.csdn.net/dellaserss/article/details/7724401/

　　　　　http://codevs.cn/problem/2832/

　　　　　http://codevs.cn/problem/1995/

本文版权归作者和博客园共有，欢迎转载，但未经作者同意必须保留此段声明，且在文章页面明显位置给出原文连接，否则保留追究法律责任的权利。

>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>完

相关文章