HDU 4529 郑厂长系列故事——N骑士问题 状压dp

题目链接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4529

郑厂长系列故事——N骑士问题

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#### 问题描述
> 郑厂长不是正厂长
> 　　也不是副厂长
> 　　他根本就不是厂长
> 　　还是那个腾讯公司的码农
> 　　一个业余时间喜欢下棋的码农
> 　　
> 　　最近，郑厂长对八皇后问题很感兴趣，拿着国际象棋研究了好几天，终于研究透了。兴奋之余，坐在棋盘前的他又开始无聊了。无意间，他看见眼前的棋盘上只摆了八个皇后，感觉空荡荡的，恰好又发现身边还有几个骑士，于是，他想把这些骑士也摆到棋盘上去，当然棋盘上的一个位置只能放一个棋子。因为受八皇后问题的影响，他希望自己把这些骑士摆上去之后，也要满足每2个骑士之间不能相互攻击。
> 　　现在郑厂长想知道共有多少种摆法，你能帮助他吗？
>
> 骑士的下法：
> 　　每步棋先横走或直走一格，然后再往外斜走一格；或者先斜走一格，最后再往外横走或竖走一格（即走“日”字）。可以越子，没有"中国象棋"的"蹩马腿"限制。
#### 输入
> 输入第一行为一个整数T(1 每组数据首先是一个整数N(1 接下来是一个`8*8`的矩阵来描述一个棋盘，`’.’`表示这个位置是空的，`’*’`表示这个位置上已经放了皇后了；
> 数据中的初始棋盘保证是一个合法的八皇后摆法。
#### 输出
> 对每组数据，请在一行内输出一个整数，表示合法的方案数。
####样例输入
> 2
> 1
> *.......
> ....*...
> .......*
> .....*..
> ..*.....
> ......*.
> .*......
> ...*....
> 2
> *.......
> ....*...
> .......*
> .....*..
> ..*.....
> ......*.
> .*......
> ...*....
>
####样例输出
> 56
> 1409

题意

在摆了8个八皇后的8*8的棋盘上摆放n个骑士，要求任意两个骑士互不攻击的方案数。

题解

dp[cur][v][i][j]表示第cur行状态是j，第cur-1行状态是i，摆放了v个骑士的方案数。

代码

#include<map>
#include<set>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<ctime>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<bitset>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<functional>
using namespace std;
#define X first
#define Y second
#define mkp make_pair
#define lson (o<<1)
#define rson ((o<<1)|1)
#define mid (l+(r-l)/2)
#define sz() size()
#define pb(v) push_back(v)
#define all(o) (o).begin(),(o).end()
#define clr(a,v) memset(a,v,sizeof(a))
#define bug(a) cout<<#a<<" = "<<a<<endl
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<(b);i++)
#define scf scanf
#define prf printf

typedef long long LL;
typedef vector<int> VI;
typedef pair<int,int> PII;
typedef vector<pair<int,int> > VPII;

const int INF=0x3f3f3f3f;
const LL INFL=10000000000000000LL;
const double eps=1e-9;

const double PI = acos(-1.0);

//start----------------------------------------------------------------------

const int maxm=8;

LL dp[2][11][1<<maxm][1<<maxm];
int sumv[1<<8];
bool f1[1<<maxm][1<<maxm];
bool f2[1<<maxm][1<<maxm];
int arr[maxm];
int n;

void pre(){
    clr(sumv,0);
    clr(f1,0);
    clr(f2,0);
    rep(i,0,(1<<maxm)){
        rep(j,0,maxm) if(i&(1<<j)){
            sumv[i]++;
        }
        rep(j,0,(1<<maxm)){
            if(i&(j<<2)||i&(j>>2)) f1[i][j]=true;
            if(i&(j<<1)||i&(j>>1)) f2[i][j]=true;
        }
    }
}

char str[22];

int main() {
    pre();
    int tc;
    scf("%d",&tc);
    while(tc--){
        scf("%d",&n);
        clr(arr,0);
        for(int i=0;i<maxm;i++){
            scf("%s",str);
            rep(j,0,maxm){
                if(str[j]=='*') arr[i]|=(1<<j);
            }
        }

        int pre=0,cur=1;
        clr(dp[cur],0);
        for(int i=0;i<(1<<maxm);i++){
            if(i&arr[0]) continue;
            for(int j=0;j<(1<<maxm);j++){
                if(j&arr[1]) continue;
                if(f1[i][j]) continue;
                if(sumv[i]+sumv[j]>n) continue;
                dp[cur][sumv[i]+sumv[j]][i][j]++;
            }
        }

        for(int t=2;t<maxm;t++){
            swap(pre,cur);
            clr(dp[cur],0);
            for(int k=0;k<(1<<maxm);k++){
                if(k&arr[t]) continue;
                for(int j=0;j<(1<<maxm);j++){
                    if(j&arr[t-1]) continue;
                    if(f1[j][k]) continue;
                    for(int i=0;i<(1<<maxm);i++){
                        if(i&arr[t-2]) continue;
                        if(f1[i][j]||f2[i][k]) continue;
                        int w=sumv[k];
                        for(int v=w;v<=n;v++){
                            dp[cur][v][j][k]+=dp[pre][v-w][i][j];
                        }
                    }
                }
            }
        }

        LL ans=0;
        for(int i=0;i<(1<<maxm);i++){
            for(int j=0;j<(1<<maxm);j++){
                ans+=dp[cur][n][i][j];
            }
        }

        prf("%lld\n",ans);

    }
    return 0;
}

//end-----------------------------------------------------------------------