C++求所有顶点之间的最短路径（用Dijkstra算法）

本文实例为大家分享了C++求所有顶点之间最短路径的具体代码，供大家参考，具体内容如下

一、思路： 不能出现负权值的边

（1）轮流以每一个顶点为源点，重复执行Dijkstra算法n次，就可以求得每一对顶点之间的最短路径及最短路径长度，总的执行时间为O(n的3次方）

（2）另一种方法：用Floyd算法，总的执行时间为O(n的3次方）（另一文章会写）

二、实现程序：

1.Graph.h:有向图

1. #ifndef Graph_h
2. #define Graph_h
3. #include <iostream>
4. using namespace std;
5.  
6. const int DefaultVertices = 30;
7.  
8. template <class T, class E>
9. struct Edge { // 边结点的定义
10. int dest; // 边的另一顶点位置
11. E cost; // 表上的权值
12. Edge<T, E> *link; // 下一条边链指针
13. };
14.  
15. template <class T, class E>
16. struct Vertex { // 顶点的定义
17. T data; // 顶点的名字
18. Edge<T, E> *adj; // 边链表的头指针
19. };
20.  
21. template <class T, class E>
22. class Graphlnk {
23. public:
24. const E maxValue = 100000; // 代表无穷大的值（=∞）
25. Graphlnk(int sz=DefaultVertices); // 构造函数
26. ~Graphlnk(); // 析构函数
27. void inputGraph(); // 建立邻接表表示的图
28. void outputGraph(); // 输出图中的所有顶点和边信息
29. T getValue(int i); // 取位置为i的顶点中的值
30. E getWeight(int v1, int v2); // 返回边（v1， v2）上的权值
31. bool insertVertex(const T& vertex); // 插入顶点
32. bool insertEdge(int v1, int v2, E weight); // 插入边
33. bool removeVertex(int v); // 删除顶点
34. bool removeEdge(int v1, int v2); // 删除边
35. int getFirstNeighbor(int v); // 取顶点v的第一个邻接顶点
36. int getNextNeighbor(int v,int w); // 取顶点v的邻接顶点w的下一邻接顶点
37. int getVertexPos(const T vertex); // 给出顶点vertex在图中的位置
38. int numberOfVertices(); // 当前顶点数
39. private:
40. int maxVertices; // 图中最大的顶点数
41. int numEdges; // 当前边数
42. int numVertices; // 当前顶点数
43. Vertex<T, E> * nodeTable; // 顶点表(各边链表的头结点)
44. };
45.  
46. // 构造函数:建立一个空的邻接表
47. template <class T, class E>
48. Graphlnk<T, E>::Graphlnk(int sz) {
49. maxVertices = sz;
50. numVertices = 0;
51. numEdges = 0;
52. nodeTable = new Vertex<T, E>[maxVertices]; // 创建顶点表数组
53. if(nodeTable == NULL) {
54. cerr << "存储空间分配错误！" << endl;
55. exit(1);
56. }
57. for(int i = 0; i < maxVertices; i++)
58. nodeTable[i].adj = NULL;
59. }
60.  
61. // 析构函数
62. template <class T, class E>
63. Graphlnk<T, E>::~Graphlnk() {
64. // 删除各边链表中的结点
65. for(int i = 0; i < numVertices; i++) {
66. Edge<T, E> *p = nodeTable[i].adj; // 找到其对应链表的首结点
67. while(p != NULL) { // 不断地删除第一个结点
68. nodeTable[i].adj = p->link;
69. delete p;
70. p = nodeTable[i].adj;
71. }
72. }
73. delete []nodeTable; // 删除顶点表数组
74. }
75.  
76. // 建立邻接表表示的图
77. template <class T, class E>
78. void Graphlnk<T, E>::inputGraph() {
79. int n, m; // 存储顶点树和边数
80. int i, j, k;
81. T e1, e2; // 顶点
82. E weight; // 边的权值
83.  
84. cout << "请输入顶点数和边数：" << endl;
85. cin >> n >> m;
86. cout << "请输入各顶点：" << endl;
87. for(i = 0; i < n; i++) {
88. cin >> e1;
89. insertVertex(e1); // 插入顶点
90. }
91.  
92. cout << "请输入图的各边的信息：" << endl;
93. i = 0;
94. while(i < m) {
95. cin >> e1 >> e2 >> weight;
96. j = getVertexPos(e1);
97. k = getVertexPos(e2);
98. if(j == -1 || k == -1)
99. cout << "边两端点信息有误，请重新输入！" << endl;
100. else {
101. insertEdge(j, k, weight); // 插入边
102. i++;
103. }
104. } // while
105. }
106.  
107. // 输出有向图中的所有顶点和边信息
108. template <class T, class E>
109. void Graphlnk<T, E>::outputGraph() {
110. int n, m, i;
111. T e1, e2; // 顶点
112. E weight; // 权值
113. Edge<T, E> *p;
114.  
115. n = numVertices;
116. m = numEdges;
117. cout << "图中的顶点数为" << n << ",边数为" << m << endl;
118. for(i = 0; i < n; i++) {
119. p = nodeTable[i].adj;
120. while(p != NULL) {
121. e1 = getValue(i); // 有向边<i, p->dest>
122. e2 = getValue(p->dest);
123. weight = p->cost;
124. cout << "<" << e1 << ", " << e2 << ", " << weight << ">" << endl;
125. p = p->link; // 指向下一个邻接顶点
126. }
127. }
128. }
129.  
130. // 取位置为i的顶点中的值
131. template <class T, class E>
132. T Graphlnk<T, E>::getValue(int i) {
133. if(i >= 0 && i < numVertices)
134. return nodeTable[i].data;
135. return NULL;
136. }
137.  
138. // 返回边（v1， v2）上的权值
139. template <class T, class E>
140. E Graphlnk<T, E>::getWeight(int v1, int v2) {
141. if(v1 != -1 && v2 != -1) {
142. if(v1 == v2) // 说明是同一顶点
143. return 0;
144. Edge<T , E> *p = nodeTable[v1].adj; // v1的第一条关联的边
145. while(p != NULL && p->dest != v2) { // 寻找邻接顶点v2
146. p = p->link;
147. }
148. if(p != NULL)
149. return p->cost;
150. }
151. return maxValue; // 边(v1, v2)不存在,就存放无穷大的值
152. }
153.  
154. // 插入顶点
155. template <class T, class E>
156. bool Graphlnk<T, E>::insertVertex(const T& vertex) {
157. if(numVertices == maxVertices) // 顶点表满，不能插入
158. return false;
159. nodeTable[numVertices].data = vertex; // 插入在表的最后
160. numVertices++;
161. return true;
162. }
163.  
164. // 插入边
165. template <class T, class E>
166. bool Graphlnk<T, E>::insertEdge(int v1, int v2, E weight) {
167. if(v1 == v2) // 同一顶点不插入
168. return false;
169. if(v1 >= 0 && v1 < numVertices && v2 >= 0 && v2 < numVertices) {
170. Edge<T, E> *p = nodeTable[v1].adj; // v1对应的边链表头指针
171. while(p != NULL && p->dest != v2) // 寻找邻接顶点v2
172. p = p->link;
173. if(p != NULL) // 已存在该边，不插入
174. return false;
175. p = new Edge<T, E>; // 创建新结点
176. p->dest = v2;
177. p->cost = weight;
178. p->link = nodeTable[v1].adj; // 链入v1边链表
179. nodeTable[v1].adj = p;
180. numEdges++;
181. return true;
182. }
183. return false;
184. }
185.  
186. // 有向图删除顶点较麻烦
187. template <class T, class E>
188. bool Graphlnk<T, E>::removeVertex(int v) {
189. if(numVertices == 1 || v < 0 || v > numVertices)
190. return false; // 表空或顶点号超出范围
191.  
192. Edge<T, E> *p, *s;
193. // 1.清除顶点v的边链表结点w 边<v,w>
194. while(nodeTable[v].adj != NULL) {
195. p = nodeTable[v].adj;
196. nodeTable[v].adj = p->link;
197. delete p;
198. numEdges--; // 与顶点v相关联的边数减1
199. } // while结束
200. // 2.清除<w, v>，与v有关的边
201. for(int i = 0; i < numVertices; i++) {
202. if(i != v) { // 不是当前顶点v
203. s = NULL;
204. p = nodeTable[i].adj;
205. while(p != NULL && p->dest != v) {// 在顶点i的链表中找v的顶点
206. s = p;
207. p = p->link; // 往后找
208. }
209. if(p != NULL) { // 找到了v的结点
210. if(s == NULL) { // 说明p是nodeTable[i].adj
211. nodeTable[i].adj = p->link;
212. } else {
213. s->link = p->link; // 保存p的下一个顶点信息
214. }
215. delete p; // 删除结点p
216. numEdges--; // 与顶点v相关联的边数减1
217. }
218. }
219. }
220. numVertices--; // 图的顶点个数减1
221. nodeTable[v].data = nodeTable[numVertices].data; // 填补,此时numVertices，比原来numVertices小1，所以，这里不需要numVertices-1
222. nodeTable[v].adj = nodeTable[numVertices].adj;
223. // 3.要将填补的顶点对应的位置改写
224. for(int i = 0; i < numVertices; i++) {
225. p = nodeTable[i].adj;
226. while(p != NULL && p->dest != numVertices) // 在顶点i的链表中找numVertices的顶点
227. p = p->link; // 往后找
228. if(p != NULL) // 找到了numVertices的结点
229. p->dest = v; // 将邻接顶点numVertices改成v
230. }
231. return true;
232. }
233.  
234. // 删除边
235. template <class T, class E>
236. bool Graphlnk<T, E>::removeEdge(int v1, int v2) {
237. if(v1 != -1 && v2 != -1) {
238. Edge<T, E> * p = nodeTable[v1].adj, *q = NULL;
239. while(p != NULL && p->dest != v2) { // v1对应边链表中找被删除边
240. q = p;
241. p = p->link;
242. }
243. if(p != NULL) { // 找到被删除边结点
244. if(q == NULL) // 删除的结点是边链表的首结点
245. nodeTable[v1].adj = p->link;
246. else
247. q->link = p->link; // 不是，重新链接
248. delete p;
249. return true;
250. }
251. }
252. return false; // 没有找到结点
253. }
254.  
255. // 取顶点v的第一个邻接顶点
256. template <class T, class E>
257. int Graphlnk<T, E>::getFirstNeighbor(int v) {
258. if(v != -1) {
259. Edge<T, E> *p = nodeTable[v].adj; // 对应链表第一个边结点
260. if(p != NULL) // 存在，返回第一个邻接顶点
261. return p->dest;
262. }
263. return -1; // 第一个邻接顶点不存在
264. }
265.  
266. // 取顶点v的邻接顶点w的下一邻接顶点
267. template <class T, class E>
268. int Graphlnk<T, E>::getNextNeighbor(int v,int w) {
269. if(v != -1) {
270. Edge<T, E> *p = nodeTable[v].adj; // 对应链表第一个边结点
271. while(p != NULL && p->dest != w) // 寻找邻接顶点w
272. p = p->link;
273. if(p != NULL && p->link != NULL)
274. return p->link->dest; // 返回下一个邻接顶点
275. }
276. return -1; // 下一个邻接顶点不存在
277. }
278.  
279. // 给出顶点vertex在图中的位置
280. template <class T, class E>
281. int Graphlnk<T, E>::getVertexPos(const T vertex) {
282. for(int i = 0; i < numVertices; i++)
283. if(nodeTable[i].data == vertex)
284. return i;
285. return -1;
286. }
287.  
288. // 当前顶点数
289. template <class T, class E>
290. int Graphlnk<T, E>::numberOfVertices() {
291. return numVertices;
292. }
293.  
294. #endif /* Graph_h */

2.Dijkstra.h

1. #ifndef Dijkstra_h
2. #define Dijkstra_h
3. #include "Graph.h"
4.  
5. template <class T, class E>
6. void ShortestPath(Graphlnk<T, E> &G, E dist[], int path[]) {
7. int n = G.numberOfVertices(); // 顶点数
8.  
9. for(int i = 0; i < n; i++) {
10. Dijkstra(G, i, dist, path); // 调用Dijkstra函数
11. printShortestPath(G, i, dist, path); // 输出最短路径
12. cout << endl;
13. }
14. }
15.  
16. // Dijkstra算法
17. template <class T, class E>
18. void Dijkstra(Graphlnk<T, E> &G, int v, E dist[], int path[]) {
19. // Graph是一个带权有向图，dist[]是当前求到的从顶点v到顶点j的最短路径长度，同时用数组
20. // path[]存放求到的最短路径
21. int n = G.numberOfVertices(); // 顶点数
22. bool *s = new bool[n]; // 最短路径顶点集
23. int i, j, k, u;
24. E w, min;
25.  
26. for(i = 0; i < n; i++) {
27. dist[i] = G.getWeight(v,i); // 数组初始化，获取(v,i)边的权值
28. s[i] = false; // 该顶点未被访问过
29. if(i != v && dist[i] < G.maxValue) // 顶点i是v的邻接顶点
30. path[i] = v; // 将v标记为顶点i的最短路径
31. else
32. path[i] = -1; // 说明该顶点i与顶点v没有边相连
33. }
34. s[v] = true; // 标记为访问过，顶点v加入s集合中
35. dist[v] = 0;
36. for(i = 0; i < n-1; i++) {
37. min = G.maxValue;
38. u = v; // 选不在生成树集合s[]中的顶点
39. // 1.找v的权值最小且未被访问过的邻接顶点w,<v,w>
40. for(j = 0; j < n; j++) {
41. if(s[j] == false && dist[j] < min) {
42. u = j;
43. min = dist[j];
44. }
45. }
46. s[u] = true; // 将顶点u加入到集合s
47. for(k = 0; k < n; k++) { // 修改
48. w = G.getWeight(u, k);
49. if(s[k] == false && w < G.maxValue && dist[u] + w < dist[k]) {
50. // 顶点k未被访问过，且从v->u->k的路径比v->k的路径短
51. dist[k] = dist[u] + w;
52. path[k] = u; // 修改到k的最短路径
53. }
54. }
55. }
56. }
57.  
58. // 从path数组读取最短路径的算法
59. template <class T, class E>
60. void printShortestPath(Graphlnk<T, E> &G, int v, E dist[], int path[]) {
61. int i, j, k, n = G.numberOfVertices();
62. int *d = new int[n];
63.  
64. cout << "从顶点" << G.getValue(v) << "到其他各顶点的最短路径为：" << endl;
65. for(i = 0; i < n; i++) {
66. if(i != v) { // 如果不是顶点v
67. j = i;
68. k = 0;
69. while(j != v) {
70. d[k++] = j;
71. j = path[j];
72. }
73. cout << "顶点" << G.getValue(i) << "的最短路径为：" << G.getValue(v);
74. while(k > 0)
75. cout << "->" << G.getValue(d[--k]);
76. cout << "，最短路径长度为：" << dist[i] << endl;
77. }
78. }
79. }
80.  
81. #endif /* Dijkstra_h */

3.main.cpp

1. /*
2. 测试数据：
3. 4 8
4. 0 1 2 3
5. 0 1 1
6. 0 3 4
7. 1 2 9
8. 1 3 2
9. 2 0 3
10. 2 1 5
11. 2 3 8
12. 3 2 6
13. */
14.  
15. #include "Dijkstra.h"
16.  
17. const int maxSize = 40;
18.  
19. int main(int argc, const char * argv[]) {
20. Graphlnk<char, int> G; // 声明图对象
21. int dist[maxSize], path[maxSize];
22.  
23. // 创建图
24. G.inputGraph();
25. cout << "图的信息如下：" << endl;
26. G.outputGraph();
27. // 求所有顶点之间的最短路径
28. ShortestPath(G, dist, path);
29. return 0;
30. }

测试结果：

以上就是本文的全部内容，希望对大家的学习有所帮助，也希望大家多多支持我们。

原文链接：https://blog.csdn.net/chuanzhouxiao/article/details/88881045