一般求逆矩阵的方法有两种，伴随阵法和初等变换法。但是这两种方法都不太适合编程。伴随阵法的计算量大，初等变换法又难以编程实现。
适合编程的求逆矩阵的方法如下：
- 对可逆矩阵A进行QR分解：A=QR
- 求上三角矩阵R的逆矩阵
- 求出A的逆矩阵：A^(-1)=R^(-1)Q^(H)
以上三步都有具体的公式与之对应，适合编程实现。
C语言实现代码：
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#include <stdio.h>
#include <math.h>
#define SIZE 8
double b[SIZE][SIZE]={0};//应该读作“贝尔塔”，注释中用B表示
double t[SIZE][SIZE]={0};//求和的那项
double Q[SIZE][SIZE]={0};//正交矩阵
double QH[SIZE][SIZE]={0};//正交矩阵的转置共轭
double R[SIZE][SIZE]={0};//
double invR[SIZE][SIZE]={0};//R的逆矩阵
double invA[SIZE][SIZE]={0};//A的逆矩阵，最终的结果
//={0};//
double matrixR1[SIZE][SIZE]={0};
double matrixR2[SIZE][SIZE]={0};
//double init[3][3]={3,14,9,6,43,3,6,22,15};
double init[8][8]={
0.0938 , 0.5201 , 0.4424 , 0.0196 , 0.3912 , 0.9493 , 0.9899 , 0.8256,
0.5254 , 0.3477 , 0.6878 , 0.3309 , 0.7691 , 0.3276 , 0.5144 , 0.7900,
0.5303 , 0.1500 , 0.3592 , 0.4243 , 0.3968 , 0.6713 , 0.8843 , 0.3185,
0.8611 , 0.5861 , 0.7363 , 0.2703 , 0.8085 , 0.4386 , 0.5880 , 0.5341,
0.4849 , 0.2621 , 0.3947 , 0.1971 , 0.7551 , 0.8335 , 0.1548 , 0.0900,
0.3935 , 0.0445 , 0.6834 , 0.8217 , 0.3774 , 0.7689 , 0.1999 , 0.1117,
0.6714 , 0.7549 , 0.7040 , 0.4299 , 0.2160 , 0.1673 , 0.4070 , 0.1363,
0.7413 , 0.2428 , 0.4423 , 0.8878 , 0.7904 , 0.8620 , 0.7487 , 0.6787
};
/*/
函数名:int main()
输入:
输出:
功能:求矩阵的逆 pure C language
首先对矩阵进行QR分解之后求上三角矩阵R的逆阵最后A-1=QH*R-1,得到A的逆阵。
作者：HLdongdong
*//////////////////////////////////////////////////////////////////////
int main()
{
int i;//数组 行
int j;//数组 列
int k;//代表B的角标
int l;//数组 列
double dev;
double numb;//计算的中间变量
double numerator,denominator;
double ratio;
/////////////////求B/////////////////
for(i=0;i<SIZE;++i)
{
for(j=0;j<SIZE;++j)
{
b[j][i]=init[j][i];
}
for(k=0;k<i;++k)
{
if(i)
{
numerator=0.0;
denominator=0.0;
for(l=0;l<SIZE;++l)
{
numerator+=init[l][i]*b[l][k];
denominator+=b[l][k]*b[l][k];
}
dev=numerator/denominator;
t[k][i]=dev;
for(j=0;j<SIZE;++j)
{
b[j][i]-=t[k][i]*b[j][k];//t init =0 !!!
}
}
}
}
///////////////////对B单位化,得到正交矩阵Q矩阵////////////////////
for(i=0;i<SIZE;++i)
{
numb=0.0;
for(j=0;j<SIZE;++j)
{
numb+=(b[j][i]*b[j][i]);
}
dev=sqrt(numb);
for(j=0;j<SIZE;++j)
{
Q[j][i]=b[j][i]/dev;
}
matrixR1[i][i]=dev;
}
/////////////////////求上三角R阵///////////////////////
for(i=0;i<SIZE;++i)
{
for(j=0;j<SIZE;++j)
{
if(j<i)
{
matrixR2[j][i]=t[j][i];
}
else if(j==i)
{
matrixR2[j][i]=1;
}
else
{
matrixR2[j][i]=0;
}
}
}
mulMatrix(matrixR1,matrixR2,SIZE,SIZE,SIZE,R);
///////////////////////QR分解完毕//////////////////////////
printf("QR分解：\n");
printf("Q=\n");
for(i=0;i<SIZE;++i)
{
for(j=0;j<SIZE;++j)
{
printf("%2.4f ",Q[i][j]);
//
}
printf("\n");
}
printf("R=\n");
for(i=0;i<SIZE;++i)
{
for(j=0;j<SIZE;++j)
{
printf("%2.4f ",R[i][j]);
//
}
printf("\n");
}
/////////////////////求R的逆阵//////////////////////////
for(i=SIZE-1;i>=0;--i)
{
invR[i][i]=1/R[i][i];
//R[i][i]=invR[i][i];
if(i!=(SIZE-1))//向右
{
for(j=i+1;j<SIZE;++j)
{
invR[i][j]=invR[i][j]*invR[i][i];
R[i][j]=R[i][j]*invR[i][i];
}
}
if(i)//向上
{
for(j=i-1;j>=0;--j)
{
ratio=R[j][i];
for(k=i;k<SIZE;++k)
{
invR[j][k]-=ratio*invR[i][k];
R[j][k]-=ratio*R[i][k];
}
}
}
}
///////////////////////////////////////////////////////
printf("inv（R）=\n");
for(i=0;i<SIZE;++i)
{
for(j=0;j<SIZE;++j)
{
printf(" %2.4f ",invR[i][j]);
//
}
printf("\n");
}
////////////////////结果和MATLAB差一个负号，神马鬼？？？？？？？？/////////////////////
/////////////////////求QH//////////////////////////
for(i=0;i<SIZE;++i)//实矩阵就是转置
{
for(j=0;j<SIZE;++j)
{
QH[i][j]=Q[j][i];
}
}
///////////////////////求A的逆阵invA/////////////////////////////
mulMatrix(invR,QH,SIZE,SIZE,SIZE,invA);
printf("inv（A）=\n");
for(i=0;i<SIZE;++i)
{
for(j=0;j<SIZE;++j)
{
printf(" %2.4f ",invA[i][j]);
//
}
printf("\n");
}
///////////////////////结果与MATLAB的结果在千分位后有出入，但是负号都是对的^v^///////////////////////////
return 0;
}
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另附上矩阵乘法的子函数
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/*/
函数名:void mulMatrix(double matrix1[SIZE][SIZE],double matrix2[SIZE][SIZE],int high1,int weight,int weight2,double mulMatrixOut[SIZE][SIZE])
输入:依次是 左矩阵，右矩阵，左矩阵高度，左矩阵宽度，右矩阵宽度，输出矩阵
输出:
功能:矩阵乘法
作者：HLdongdong
*//
void mulMatrix(double matrix1[SIZE][SIZE],double matrix2[SIZE][SIZE],int high1,int weight,int weight2,double mulMatrixOut[SIZE][SIZE])
{
int i,j,k;
for(i=0;i<high1;++i)
{
for(j=0;j<weight2;j++)
{
for(k=0;k<weight;++k)
{
mulMatrixOut[i][j]+=matrix1[i][k]*matrix2[k][j];
}
}
}
}
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