hiho #1329 : 平衡树·Splay

时间：2023-01-26 11:05:56

#1329 : 平衡树·Splay

时间限制:10000ms
单点时限:1000ms
内存限制:256MB

描述

小Ho：小Hi，上一次你跟我讲了Treap，我也实现了。但是我遇到了一个关键的问题。

小Hi：怎么了？

小Ho：小Hi你也知道，我平时运气不太好。所以这也反映到了我写的Treap上。

小Hi：你是说你随机出来的权值不太好，从而导致结果很差么？

小Ho：就是这样，明明一样的代码，我的Treap运行结果总是不如别人。小Hi，有没有那种没有随机因素的平衡树呢？

小Hi：当然有了，这次我就跟你讲讲一种叫做Splay的树吧。而且Splay树能做到的功能比Treap要更强大哦。

小Ho：那太好了，你快告诉我吧！

提示：Splay

输入

第1行：1个正整数n，表示操作数量，100≤n≤200,000

第2..n+1行：可能包含下面3种规则：

1个字母'I'，紧接着1个数字k，表示插入一个数字k到树中，1≤k≤1,000,000,000，保证每个k都不相同

1个字母'Q'，紧接着1个数字k。表示询问树中不超过k的最大数字

1个字母'D'，紧接着2个数字a,b，表示删除树中在区间[a,b]的数。

输出

若干行：每行1个整数，表示针对询问的回答，保证一定有合法的解

样例输入
6

I 1

I 2

I 3

Q 4

D 2 2

Q 2
样例输出
3

1

不会就套板子；

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define ll long long

#define pi (4*atan(1.0))

#define eps 1e-14

const int N=1e5+,MAXN=1e6+,inf=;

const ll INF=1e18+,mod=;

int cnt, rt;

int Add[MAXN];

struct Tree{

    int key, num, size, fa, son[];

}T[MAXN];

inline void PushUp(int x)

{

    T[x].size=T[T[x].son[]].size+T[T[x].son[]].size+T[x].num;

}

inline void PushDown(int x)

{

    if(Add[x])

    {

        if(T[x].son[])

        {

            T[T[x].son[]].key+=Add[x];

            Add[T[x].son[]]+=Add[x];

        }

        if(T[x].son[])

        {

            T[T[x].son[]].key+=Add[x];

            Add[T[x].son[]]+=Add[x];

        }

        Add[x]=;

    }

}

inline int Newnode(int key, int fa) //新建一个节点并返回

{

    ++cnt;

    T[cnt].key=key;

    T[cnt].num=T[cnt].size=;

    T[cnt].fa=fa;

    T[cnt].son[]=T[cnt].son[]=;

    return cnt;

}

inline void Rotate(int x, int p) //0左旋 1右旋

{

    int y=T[x].fa;

    PushDown(y);

    PushDown(x);

    T[y].son[!p]=T[x].son[p];

    T[T[x].son[p]].fa=y;

    T[x].fa=T[y].fa;

    if(T[x].fa)

        T[T[x].fa].son[T[T[x].fa].son[] == y]=x;

    T[x].son[p]=y;

    T[y].fa=x;

    PushUp(y);

    PushUp(x);

}

void Splay(int x, int To) //将x节点移动到To的子节点中

{

    while(T[x].fa != To)

    {

        if(T[T[x].fa].fa == To)

            Rotate(x, T[T[x].fa].son[] == x);

        else

        {

            int y=T[x].fa, z=T[y].fa;

            int p=(T[z].son[] == y);

            if(T[y].son[p] == x)

                Rotate(x, !p), Rotate(x, p); //之字旋

            else

                Rotate(y, p), Rotate(x, p); //一字旋

        }

    }

    if(To == ) rt=x;

}

int GetPth(int p, int To) //返回第p小的节点 并移动到To的子节点中

{

    if(!rt || p > T[rt].size) return ;

    int x=rt;

    while(x)

    {

        PushDown(x);

        if(p >= T[T[x].son[]].size+ && p <= T[T[x].son[]].size+T[x].num)

            break;

        if(p > T[T[x].son[]].size+T[x].num)

        {

            p-=T[T[x].son[]].size+T[x].num;

            x=T[x].son[];

        }

        else

            x=T[x].son[];

    }

    Splay(x, );

    return x;

}

int Find(int key) //返回值为key的节点 若无返回0 若有将其转移到根处

{

    if(!rt) return ;

    int x=rt;

    while(x)

    {

        PushDown(x);

        if(T[x].key == key) break;

        x=T[x].son[key > T[x].key];

    }

    if(x) Splay(x, );

    return x;

}

int Prev() //返回根节点的前驱 非重点

{

    if(!rt)return ;

    if(T[rt].num>) return rt;

    if(!rt || !T[rt].son[]) return ;

    int x=T[rt].son[];

    while(T[x].son[])

    {

        PushDown(x);

        x=T[x].son[];

    }

    Splay(x, );

    return x;

}

int Succ() //返回根结点的后继 非重点

{

    if(!rt || !T[rt].son[]) return ;

    int x=T[rt].son[];

    while(T[x].son[])

    {

        PushDown(x);

        x=T[x].son[];

    }

    Splay(x, );

    return x;

}

void Insert(int key) //插入key值

{

    if(!rt)

        rt=Newnode(key, );

    else

    {

        int x=rt, y=;

        while(x)

        {

            PushDown(x);

            y=x;

            if(T[x].key == key)

            {

                T[x].num++;

                T[x].size++;

                break;

            }

            T[x].size++;

            x=T[x].son[key > T[x].key];

        }

        if(!x)

            x=T[y].son[key > T[y].key]=Newnode(key, y);

        Splay(x, );

    }

}

void Delete(int key) //删除值为key的节点1个

{

    int x=Find(key);

    if(!x) return;

    if(T[x].num>)

    {

        T[x].num--;

        PushUp(x);

        return;

    }

    int y=T[x].son[];

    while(T[y].son[])

        y=T[y].son[];

    int z=T[x].son[];

    while(T[z].son[])

        z=T[z].son[];

    if(!y && !z)

    {

        rt=;

        return;

    }

    if(!y)

    {

        Splay(z, );

        T[z].son[]=;

        PushUp(z);

        return;

    }

    if(!z)

    {

        Splay(y, );

        T[y].son[]=;

        PushUp(y);

        return;

    }

    Splay(y, );

    Splay(z, y);

    T[z].son[]=;

    PushUp(z);

    PushUp(y);

}

int GetRank(int key) //获得值<=key的节点个数

{

    if(!Find(key))

    {

        Insert(key);

        int tmp=T[T[rt].son[]].size;

        Delete(key);

        return tmp;

    }

    else

        return T[T[rt].son[]].size+T[rt].num;

}

void Delete(int l, int r) //删除值在[l, r]中的所有节点 l!=r

{

    if(l>r)return;

    if(!Find(l)) Insert(l);

    int p=Prev();

    if(!Find(r)) Insert(r);

    int q=Succ();

    if(!p && !q)

    {

        rt=;

        return;

    }

    if(!p)

    {

        T[rt].son[]=;

        PushUp(rt);

        return;

    }

    if(!q)

    {

        Splay(p, );

        T[rt].son[]=;

        PushUp(rt);

        return;

    }

    Splay(p, q);

    T[p].son[]=;

    PushUp(p);

    PushUp(q);

}

char str[N];

int main()

{

    int n;

    scanf("%d",&n);

    while(n--)

    {

        int l,r;

        scanf("%s%d",str,&l);

        if(str[]=='I')

            Insert(l);

        else if(str[]=='Q')

        {

            Insert(l);

            printf("%d\n",T[Prev()].key);

            Delete(l);

        }

        else

        {

            scanf("%d",&r);

            Delete(l,r);

        }

    }

    return ;

}

#1329 : 平衡树·Splay

时间限制:10000ms
单点时限:1000ms
内存限制:256MB

描述

小Ho：小Hi，上一次你跟我讲了Treap，我也实现了。但是我遇到了一个关键的问题。

小Hi：怎么了？

小Ho：小Hi你也知道，我平时运气不太好。所以这也反映到了我写的Treap上。

小Hi：你是说你随机出来的权值不太好，从而导致结果很差么？

小Ho：就是这样，明明一样的代码，我的Treap运行结果总是不如别人。小Hi，有没有那种没有随机因素的平衡树呢？

小Hi：当然有了，这次我就跟你讲讲一种叫做Splay的树吧。而且Splay树能做到的功能比Treap要更强大哦。

小Ho：那太好了，你快告诉我吧！

提示：Splay

输入

第1行：1个正整数n，表示操作数量，100≤n≤200,000

第2..n+1行：可能包含下面3种规则：

1个字母'I'，紧接着1个数字k，表示插入一个数字k到树中，1≤k≤1,000,000,000，保证每个k都不相同

1个字母'Q'，紧接着1个数字k。表示询问树中不超过k的最大数字

1个字母'D'，紧接着2个数字a,b，表示删除树中在区间[a,b]的数。

输出

若干行：每行1个整数，表示针对询问的回答，保证一定有合法的解

样例输入
6

I 1

I 2

I 3

Q 4

D 2 2

Q 2
样例输出
3

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