问题分析
这时我最近偶然看到的一道题目,发现实现起来还确实有些麻烦,所以把实现的过程记录下来。
这种要罗列出所有结果的问题,我一般是采用回溯法解决的,说的通俗一点就是暴力解法,去遍历所有的情况。
这个问题有一点比较难处理的地方就在于有这个“什么都不插入”这个选项,所以干脆单独拎出来解决。也就是先把1-9这9个数组相互组合,形成一个数组,比如:
{1,2,3,4,5,6,7,8,9}
{1,2,3,4,5,6,7,89}
{1,2,3,4,5,6,78,9}
{1,2,3,4,5,6,789}
...
在分组的过程当中,由于问题的特殊性(要求结果为100),我们会发现像
{123456,789}
这样位数特别大的是不可能得到100这样的结果的,一个最小的6位数和一个最大的3位数的差都有
100000−999=99001
所以本问题中不用考虑把1-9划分成6位数及以上的情况。
将1-9划分好之后,接下来要做的就是把”+”和”-“填到划分的数字之间了,比如
划分成{1,2,3,4,5,6,7,8,9}时有:
1+2+3+4+5+6+7+8+9
1+2+3+4+5+6+7+8-9
1+2+3+4+5+6+7-8+9
...
划分成{1,2,3,4,5,6,7,89}时有:
1+2+3+4+5+6+7+89
1+2+3+4+5+6+7-89
...
其他情况就不列举了,相信应该看明白了
基于这样的思路,用C++对该想法进行了实现。
代码展示
下面程序可以将结果100改成其他的整数,都是适用的。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
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#include <iostream>
#include <math.h>
#include <vector>
#include <string>
using namespace std;
class Solution{
private :
vector<string> res;
vector< int > nums;
vector< int > eles;
private :
void _compute(vector< int > vec, int index, int target, string &s){
if (index == vec.size()){
if (0 == target)
res.push_back(s + "=100" );
return ;
}
//分“+”和“-”两种情况讨论
for ( int i = 0; i < 2; i++){
if (i == 0){
string tempStr = s + "+" + to_string(vec[index]);
_compute(vec, index + 1, target - vec[index], tempStr);
}
else if (i == 1){
string tempStr = s + "-" + to_string(vec[index]);
_compute(vec, index + 1, target + vec[index], tempStr);
}
}
return ;
}
//用来得到1-9的不同整数组合,比如{123, 456, 789},本质是将“”这个空符号加入到数之间
void _recursion( int index, int target){
if (index == 9){
string s = to_string(eles[0]);
_compute(eles, 1, target - eles[0], s);
return ;
}
//为了问题的泛化采用i <= 9,如果针对结果为100的可以改成i <= 5
for ( int i = 1; i <= 9; i++){
if (index + i > 9)
break ;
int temp = 0;
//求得分解出来的每个元素的值
for ( int j = 0; j < i; j++){
temp += nums[index + j] * pow (10, i - j - 1);
}
eles.push_back(temp);
_recursion(index + i, target);
eles.pop_back();
}
return ;
}
public :
Solution(){
nums = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 };
}
vector<string> recursion( int index, int target){
_recursion(index, target);
return res;
}
};
int main()
{
Solution s;
vector<string> res = s.recursion(0, 100);
cout << "共有" << res.size() << "种情况" << endl;
for (string s : res){
cout << s << endl;
}
return 0;
}
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以上就是c++回溯法解决1-9之间插入加减或空使运算结果为100的详细内容,更多关于c++回溯法的资料请关注服务器之家其它相关文章!
原文链接:https://blog.csdn.net/zjuPeco/article/details/77504585