LightOJ-1408 Batting Practice(期望&推公式)

Q - Batting Practice

  LightOJ - 1408 

题意：每次投球投偏的概率为p，如果连续投中k1次或者连续投偏k2次则投球结束，问投球个数的期望值


题解：数学期望推导公式
设f(x)为连续投偏x次的期望,g(x)为连续投中x次的期望
f(k1)=g(k2)=0
先考虑f(x)
f(x)=f(x+1)*(1-p)+g(1)*p+1,令b=g(1)*p+1
可以递推得到,f(1)=(1-p)^(k1-1)*f(k1)+b*[1+...+(1-p)^(k1-2)]
化简得到,f(1)=[g(1)*p+1]*[1-(1-p)^(k1-1)]/p
同理,g(1)=[f(1)*(1-p)+1]*[1=p^(k2-1)]/(1-p)

最后解方程得到f(1)和g(1),答案就是f(1)*(1-p)+g(1)*p+1

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const double eps = 1e-9;
int main(){
    int T,k1,k2;
    double p;
    scanf("%d",&T);
    for(int cas=1;cas<=T;cas++){
        scanf("%lf",&p);
        scanf("%d%d",&k1,&k2);
        printf("Case %d: ",cas);
        if(p<eps) printf("%d\n",k1);
        else if(1-p<eps) printf("%d\n",k2);
        else{
            double x1=1-pow(1-p,k1-1);
            double x2=1-pow(p,k2-1);
            double y1=x1/p;
            double y2=x2/(1-p);
            double a=(x1*y2+y1)/(1-x1*x2);
            double b=(y1*x2+y2)/(1-x1*x2);
            printf("%.7f\n",(1-p)*a+p*b+1);
        }
    }
    return 0;
}