[BZOJ1012] [JSOI2008] 最大数maxnumber (ST表)

时间：2021-10-09 12:08:44

Description

　　现在请求你维护一个数列，要求提供以下两种操作：1、 查询操作。语法：Q L 功能：查询当前数列中末尾L
个数中的最大的数，并输出这个数的值。限制：L不超过当前数列的长度。2、 插入操作。语法：A n 功能：将n加
上t，其中t是最近一次查询操作的答案（如果还未执行过查询操作，则t=0)，并将所得结果对一个固定的常数D取
模，将所得答案插入到数列的末尾。限制：n是非负整数并且在长整范围内。注意：初始时数列是空的，没有一个
数。

Input

　　第一行两个整数，M和D，其中M表示操作的个数(M <= 200,000)，D如上文中所述，满足D在longint内。接下来
M行，查询操作或者插入操作。

Output

　　对于每一个询问操作，输出一行。该行只有一个数，即序列中最后L个数的最大数。

Sample Input

5 100
A 96
Q 1
A 97
Q 1
Q 2

Sample Output

96
93
96

HINT

Source

Solution

　　我把我知道的几种方法概述一下：我会分块我自豪

  1. 单调队列，从队头到队尾维护一个单调递减的序列，二分查找答案。
  2. 单调栈，从栈底到栈顶维护一个单调递减的序列，二分查找答案。
  3. 线段树，最直观的做法，插入就是单点修改，结点表示区间最大值。zkw线段树？
  4. splay，和线段树类似，只不过查询用splay的旋转式查询。
  5. ST表。

　　第五种在网上不常见，所以我写了一个ST表的题解：

　　$ST[i][j]$表示从第i个数向前数$2^{i}$个数中的最大值，$n$表示已经插入了$n$个数。

　　插入：往序列后插入一个元素，并维护和这个数有关的ST值。

　　例如我们插入了第$9$个数，那么我们依次算出$ST[0][9],ST[1][9],ST[2][9],ST[3][9]$即可。

　　$ST[i][j]=max(ST[i-1][j],ST[i-1][j-2^{i-1}])$

　　查询：直接用ST表查当前$[n-l+1,n]$的最大值

　　有的题库某测试点$d=2000000000$，int直接取模会爆负，所以中间结果long long(unsigned int)即可。

　　这题卡cin/cout请留意

 #include <bits/stdc++.h>

 using namespace std;

 int ST[][], lg2[];

 int main()

 {

     int n = , m, d, t = , l;

     char s[];

     scanf("%d%d", &m, &d);

     for(int i = ; i <= ; i++)

         lg2[i] = lg2[i >> ] + ;

     while(m--)

     {

         scanf("%s%d", s, &l);

         if(s[] == 'Q')

         {

             t = max(ST[lg2[l]][n], ST[lg2[l]][n - l + ( << lg2[l])]);

             printf("%d\n", t);

         }

         else

         {

             ST[][++n] = ((long long)l + t) % d;

             for(int i = ; n - ( << i) >= ; ++i)

                 ST[i][n] = max(ST[i - ][n], ST[i - ][n - ( << (i - ))]);

         }

     }

     return ;

 }

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