P3793-由乃救爷爷【分块,ST表】

时间：2021-11-14 11:54:38

正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P3793

题目大意

给出\(n\)个数字的一个序列\(m\)次询问区间最大值

保证数据随机

\(1\leq n,m\leq 2\times 10^7\)

解题思路

使用\(ST\)表可以做到\(O(1)\)询问，但是预处理的时空复杂度都是\(O(n\log n)\)，且自带大常数导致过不了。

如何加快预处理的时间，（因为是lxl的题目所以）考虑使用分块。每次询问可以分为整块的部分和不是整块的零散部分。

去掉没有跨块的情况，那么零散的部分就是块内前后缀最大值。然后整块的部分用\(ST\)表就好了。

那么没有跨块的情况是不是还需要给每个块维护一个\(ST\)表？这样空间还是过不了，其实可以考虑将没有跨块的情况按顺序每个块每个块离线处理，这样就可以过了。

但是数据保证随机，所以随机到同一个块内的概率是\(\frac{1}{T}\)，也就是期望\(\sqrt n\)次，暴力处理是\(O(\sqrt n)\)的，所以直接暴力处理就可以了

时间复杂度\(O(n\log\sqrt n+m)\)。

code

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<algorithm>

#include<cmath>

using namespace std;

const int N=2e7+10;

namespace GenHelper{

    unsigned z1,z2,z3,z4,b;

    unsigned rand_()

    {

    b=((z1<<6)^z1)>>13;

    z1=((z1&4294967294U)<<18)^b;

    b=((z2<<2)^z2)>>27;

    z2=((z2&4294967288U)<<2)^b;

    b=((z3<<13)^z3)>>21;

    z3=((z3&4294967280U)<<7)^b;

    b=((z4<<3)^z4)>>12;

    z4=((z4&4294967168U)<<13)^b;

    return (z1^z2^z3^z4);

    }

}

void srand(unsigned x)

{using namespace GenHelper;

z1=x; z2=(~x)^0x233333333U; z3=x^0x1234598766U; z4=(~x)+51;}

int read()

{

    using namespace GenHelper;

    int a=rand_()&32767;

    int b=rand_()&32767;

    return a*32768+b;

}

int n,m,a[N],lg[N],p[N],q[N],g[5000][13];

int L[5000],R[5000],pos[N];

unsigned s;

unsigned long long ans;

int AskT(int l,int r){

	if(l>r)return 0;int z=lg[r-l+1];

	return max(g[l][z],g[r-(1<<z)+1][z]);

}

int main()

{

	scanf("%d%d%u",&n,&m,&s);

	srand(s);

	for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=read();

	int T=sqrt(n);

	for(int i=1;i<=T;i++)

		L[i]=R[i-1]+1,R[i]=i*T;

	if(R[T]!=n)++T,L[T]=R[T-1]+1,R[T]=n;

	for(int i=1;i<=T;i++){

		for(int j=L[i];j<=R[i];j++)pos[j]=i,g[i][0]=max(g[i][0],a[j]);

		p[L[i]]=a[L[i]];q[R[i]]=a[R[i]];

		for(int j=L[i]+1;j<=R[i];j++)p[j]=max(p[j-1],a[j]);

		for(int j=R[i]-1;j>=L[i];j--)q[j]=max(q[j+1],a[j]);

	}

	for(int j=1;(1<<j)<=T;j++)

		for(int i=1;i+(1<<j)-1<=T;i++)

			g[i][j]=max(g[i][j-1],g[i+(1<<j-1)][j-1]);

	for(int i=2;i<=T;i++)lg[i]=lg[i>>1]+1;

	for(int i=1;i<=m;i++){

		int l=read(),r=read();

		l=l%n+1;r=r%n+1;

		if(l>r)swap(l,r);

		int x=pos[l],y=pos[r];

		int tmp=0;

		if(x==y){

			for(int i=l;i<=r;i++)

				tmp=max(tmp,a[i]);

		}

		else{

			tmp=AskT(x+1,y-1);

			tmp=max(tmp,max(q[l],p[r]));

		}

		ans+=tmp;

	}

	printf("%llu\n",ans);

}

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