前两天分析 HashMap 的 hash 算法的时间，会见 >> 和 >>> 这两个符号。然后检查以下信息，我脑子里在某一时刻。今天遇到，我没想到居然忘 0-0........
我这记忆力哎，不说了。仅仅好做个笔记，提醒自己，遇到啥不会的最好记下来。好记性不如烂博客啊~
既然涉及到位运算，我们追本索源，就先从最基础的原码，补码和反码学起。
搜了一下这方面的资料，发现一篇专门介绍这方面的文章，写的非常是透彻，便直接引用过来了，原文地址是：http://www.cnblogs.com/zhangziqiu/archive/2011/03/30/ComputerCode.html
一. 机器数和真值
在学习原码, 反码和补码之前, 须要先了解机器数和真值的概念.
1、机器数
一个数在计算机中的二进制表示形式, 叫做这个数的机器数。
机器数是带符号的。在计算机用一个数的最高位存放符号, 正数为0, 负数为1.
比方，十进制中的数 +3 ，计算机字长为8位，转换成二进制就是00000011。假设是 -3 ，就是 10000011 。
那么，这里的 00000011 和 10000011 就是机器数。
2、真值
由于第一位是符号位。所以机器数的形式值就不等于真正的数值。比如上面的有符号数 10000011，其最高位1代表负。其真正数值是 -3 而不是形式值131（10000011转换成十进制等于131）。所以，为差别起见，将带符号位的机器数相应的真正数值称为机器数的真值。
例：0000 0001的真值 = +000 0001 = +1，1000 0001的真值 = –000 0001 = –1
二. 原码, 反码, 补码的基础概念和计算方法
在探求为何机器要使用补码之前, 让我们先了解原码, 反码和补码的概念.对于一个数, 计算机要使用一定的编码方式进行存储. 原码, 反码, 补码是机器存储一个详细数字的编码方式.
1. 原码
原码就是符号位加上真值的绝对值, 即用第一位表示符号, 其余位表示值. 比方假设是8位二进制:
[+1]原 = 0000 0001
[-1]原 = 1000 0001
第一位是符号位. 由于第一位是符号位, 所以8位二进制数的取值范围就是:
[1111 1111 , 0111 1111]
即
[-127 , 127]
原码是人脑最easy理解和计算的表示方式.
2. 反码
反码的表示方法是:
正数的反码是其本身
负数的反码是在其原码的基础上, 符号位不变，其余各个位取反.
[+1] = [00000001]原 = [00000001]反
[-1] = [10000001]原 = [11111110]反
可见假设一个反码表示的是负数, 人脑无法直观的看出来它的数值. 通常要将其转换成原码再计算.
3. 补码
补码的表示方法是:
正数的补码就是其本身
负数的补码是在其原码的基础上, 符号位不变, 其余各位取反, 最后+1. (即在反码的基础上+1)
[+1] = [00000001]原 = [00000001]反 = [00000001]补
[-1] = [10000001]原 = [11111110]反 = [11111111]补
对于负数, 补码表示方式也是人脑无法直观看出其数值的. 通常也须要转换成原码在计算其数值.
三. 为何要使用原码, 反码和补码
在開始深入学习前, 我的学习建议是先"死记硬背"上面的原码, 反码和补码的表示方式以及计算方法.
如今我们知道了计算机能够有三种编码方式表示一个数. 对于正数由于三种编码方式的结果都同样:
[+1] = [00000001]原 = [00000001]反 = [00000001]补
所以不须要过多解释. 可是对于负数:
[-1] = [10000001]原 = [11111110]反 = [11111111]补
可见原码, 反码和补码是全然不同的. 既然原码才是被人脑直接识别并用于计算表示方式, 为何还会有反码和补码呢?
首先, 由于人脑能够知道第一位是符号位, 在计算的时候我们会依据符号位, 选择对真值区域的加减. (真值的概念在本文最开头). 可是对于计算机, 加减乘数已经是最基础的运算, 要设计的尽量简单. 计算机辨别"符号位"显然会让计算机的基础电路设计变得十分复杂! 于是人们想出了将符号位也參与运算的方法. 我们知道, 依据运算法则减去一个正数等于加上一个负数, 即: 1-1 = 1 + (-1)
= 0 , 所以机器能够仅仅有加法而没有减法, 这样计算机运算的设计就更简单了.
于是人们開始探索 将符号位參与运算, 而且仅仅保留加法的方法. 首先来看原码:
计算十进制的表达式: 1-1=0
1 - 1 = 1 + (-1) = [00000001]原 + [10000001]原 = [10000010]原 = -2
假设用原码表示, 让符号位也參与计算, 显然对于减法来说, 结果是不对的.这也就是为何计算机内部不使用原码表示一个数.
为了解决原码做减法的问题, 出现了反码:
计算十进制的表达式: 1-1=0
1 - 1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原= [0000 0001]反 + [1111 1110]反 = [1111 1111]反 = [1000 0000]原 = -0
发现用反码计算减法, 结果的真值部分是正确的. 而唯一的问题事实上就出如今"0"这个特殊的数值上. 尽管人们理解上+0和-0是一样的, 可是0带符号是没有不论什么意义的. 并且会有[0000 0000]原和[1000 0000]原两个编码表示0.
于是补码的出现, 攻克了0的符号以及两个编码的问题:
1-1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原 = [0000 0001]补 + [1111 1111]补 = [0000 0000]补=[0000 0000]原
这样0用[0000 0000]表示, 而曾经出现故障的-0则不存在了.并且能够用[1000 0000]表示-128:
(-1) + (-127) = [1000 0001]原 + [1111 1111]原 = [1111 1111]补 + [1000 0001]补 = [1000 0000]补
-1-127的结果应该是-128, 在用补码运算的结果中, [1000 0000]补 就是-128. 可是注意由于实际上是使用曾经的-0的补码来表示-128, 所以-128并没有原码和反码表示.(对-128的补码表示[1000 0000]补算出来的原码是[0000 0000]原, 这是不对的)
使用补码, 不只修复了0的符号以及存在两个编码的问题, 并且还可以多表示一个最低数. 这就是为什么8位二进制, 使用原码或反码表示的范围为[-127, +127], 而使用补码表示的范围为[-128, 127].
由于机器使用补码, 所以对于编程中经常使用到的32位int类型, 能够表示范围是: [-231, 231-1] 由于第一位表示的是符号位.而使用补码表示时又能够多保存一个最小值.
四 原码, 反码, 补码 再深入
计算机巧妙地把符号位參与运算, 而且将减法变成了加法, 背后蕴含了如何的数学原理呢?
将钟表想象成是一个1位的12进制数. 假设当前时间是6点, 我希望将时间设置成4点, 须要怎么做呢?我们能够:
1. 往回拨2个小时: 6 - 2 = 4
2. 往前拨10个小时: (6 + 10) mod 12 = 4
3. 往前拨10+12=22个小时: (6+22) mod 12 =4
2,3方法中的mod是指取模操作, 16 mod 12 =4 即用16除以12后的余数是4.
所以钟表往回拨(减法)的结果能够用往前拨(加法)替代!
如今的焦点就落在了怎样用一个正数, 来替代一个负数. 上面的样例我们能感觉出来一些端倪, 发现一些规律. 可是数学是严谨的. 不能靠感觉.
首先介绍一个数学中相关的概念: 同余
同余的概念
两个整数a。b，若它们除以整数m所得的余数相等，则称a，b对于模m同余
记作 a ≡ b (mod m)
读作 a 与 b 关于模 m 同余。
举例说明:
4 mod 12 = 4
16 mod 12 = 4
28 mod 12 = 4
所以4, 16, 28关于模 12 同余.
负数取模
正数进行mod运算是非常easy的. 可是负数呢?
以下是关于mod运算的数学定义
x mod y = x - y L x / y J
上面公式的意思是:
x mod y等于 x 减去 y 乘上 x与y的商的下界.
以 -3 mod 2 举例:
-3 mod 2
= -3 - 2xL -3/2 J
= -3 - 2xL-1.5J
= -3 - 2x(-2)
= -3 + 4 = 1
所以:
(-2) mod 12 = 12-2=10
(-4) mod 12 = 12-4 = 8
(-5) mod 12 = 12 - 5 = 7
開始证明
再回到时钟的问题上:
回拨2小时 = 前拨10小时
回拨4小时 = 前拨8小时
回拨5小时= 前拨7小时
注意, 这里发现的规律!
结合上面学到的同余的概念.实际上:
(-2) mod 12 = 10
10 mod 12 = 10
-2与10是同余的.
(-4) mod 12 = 8
8 mod 12 = 8
-4与8是同余的.
距离成功越来越近了. 要实现用正数替代负数, 仅仅须要运用同余数的两个定理:
反身性:
a ≡ a (mod m)
这个定理是非常显而易见的.
线性运算定理:
假设a ≡ b (mod m)，c ≡ d (mod m) 那么:
(1)a ± c ≡ b ± d (mod m)
(2)a * c ≡ b * d (mod m)
假设想看这个定理的证明, 请看:http://baike.baidu.com/view/79282.htm
所以:
7 ≡ 7 (mod 12)
(-2) ≡ 10 (mod 12)
7 -2 ≡ 7 + 10 (mod 12)
如今我们为一个负数, 找到了它的正数同余数. 可是并非7-2 = 7+10, 而是 7 -2 ≡ 7 + 10 (mod 12) , 即计算结果的余数相等.
接下来回到二进制的问题上, 看一下: 2-1=1的问题.
2-1=2+(-1) = [0000 0010]原 + [1000 0001]原= [0000 0010]反 + [1111 1110]反
先到这一步, -1的反码表示是1111 1110. 假设这里将[1111 1110]觉得是原码, 则[1111 1110]原 = -126, 这里将符号位除去, 即觉得是126.
发现有例如以下规律:
(-1) mod 127 = 126
126 mod 127 = 126
即:
(-1) ≡ 126 (mod 127)
2-1 ≡ 2+126 (mod 127)
2-1 与 2+126的余数结果是同样的! 而这个余数, 正式我们的期望的计算结果: 2-1=1
所以说一个数的反码, 实际上是这个数对于一个膜的同余数. 而这个膜并非我们的二进制, 而是所能表示的最大值! 这就和钟表一样, 转了一圈后总能找到在可表示范围内的一个正确的数值!
而2+126非常显然相当于钟表转过了一轮, 而由于符号位是參与计算的, 正好和溢出的最高位形成正确的运算结果.
既然反码能够将减法变成加法, 那么如今计算机使用的补码呢?
为什么在反码的基础上加1, 还能得到正确的结果?
2-1=2+(-1) = [0000 0010]原 + [1000 0001]原 = [0000 0010]补 + [1111 1111]补
假设把[1111 1111]当成原码, 去除符号位, 则:
[0111 1111]原 = 127
事实上, 在反码的基础上+1, 仅仅是相当于添加了膜的值:
(-1) mod 128 = 127
127 mod 128 = 127
2-1 ≡ 2+127 (mod 128)
此时, 表盘相当于每128个刻度转一轮. 所以用补码表示的运算结果最小值和最大值应该是[-128, 128].
可是因为0的特殊情况, 没有办法表示128, 所以补码的取值范围是[-128, 127]
Java中>> 和 >>>的差别
到这里，基本知识我们已经了解的非常清楚了。那么对于Java 中的移位运算符>> 和 >>>，有什么差别呢？
不管>>还是>>>都是针对二进制数进行操作的。
1、右移运算符>>使指定值的全部位都右移规定的次数。右边移出去的部分扔掉不要，左边空出来的部分用原来的数字填充（这就是所谓的带符号右移）
——比方说5。右移后为00000010。
——如果x=-12，表示为32位int型就是 11111111111111111111111111110100
x>>2即带符号右移2位，结果是 11111111111111111111111111111101。化为十进制等于-3
2、>>>与>>唯一的不同是它不管原来的最左边是什么数。统统都用0填充。
—— 比方 byte 类型的-1 为8位 11111111(补码表示法）
b>>>4是一个无符号的权利4位置，这是00001111，这一结果是15。
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