BZOJ_3191_[JLOI2013]卡牌游戏_概率DP

Description

N个人坐成一圈玩游戏。一开始我们把所有玩家按顺时针从1到N编号。首先第一回合是玩家1作为庄家。每个回合庄家都会随机（即按相等的概率）从卡牌堆里选择一张卡片，假设卡片上的数字为X，则庄家首先把卡片上的数字向所有玩家展示，然后按顺时针从庄家位置数第X个人将被处决即退出游戏。然后卡片将会被放回卡牌堆里并重新洗牌。被处决的人按顺时针的下一个人将会作为下一轮的庄家。那么经过N-1轮后最后只会剩下一个人，即为本次游戏的胜者。现在你预先知道了总共有M张卡片，也知道每张卡片上的数字。现在你需要确定每个玩家胜出的概率。

这里有一个简单的例子：

例如一共有4个玩家，有四张卡片分别写着3,4,5,6.

第一回合，庄家是玩家1，假设他选择了一张写着数字5的卡片。那么按顺时针数1,2,3,4,1，最后玩家1被踢出游戏。

第二回合，庄家就是玩家1的下一个人，即玩家2.假设玩家2这次选择了一张数字6，那么2,3,4,2,3,4，玩家4被踢出游戏。

第三回合，玩家2再一次成为庄家。如果这一次玩家2再次选了6，则玩家3被踢出游戏，最后的胜者就是玩家2.

Input

第一行包括两个整数N,M分别表示玩家个数和卡牌总数。

接下来一行是包含M个整数，分别给出每张卡片上写的数字。

Output

输出一行包含N个百分比形式给出的实数，四舍五入到两位小数。分别给出从玩家1到玩家N的胜出概率，每个概率之间用空格隔开，最后不要有空格。

Sample Input

5 5
2 3 5 7 11

Sample Output

22.72% 17.12% 15.36% 25.44% 19.36%

输入样例2：
4 4
3 4 5 6

HINT

对于100%的数据，有1<=N<=50 1<=M<=50 1<=每张卡片上的数字<=50

挺好的一道概率DP题啊。

首先发现每轮有一些人离庄家的位置会发生改变，不妨记录下这个人下一轮的相对位置在哪。

设F[i][j]表示还剩i个人相对位置第j个人获胜的概率。

那么有初始值F[1][i]=1.00。

枚举每张牌，转移F[i+1][j]+=F[i][k]/m。其中k为j下一轮的相对位置。即k=(i-t+j)%(i+1)+1

代码：

/**************************

orzzZZZZzZzZzzZzZZzZzZzzZ

***************************/

#include <stdio.h>

#include <string.h>

#include <algorithm>

using namespace std;

typedef double f2;

f2 f[60][60];

int n,m,a[60];

int main() {

    scanf("%d%d",&n,&m);

    int i,j,k;

    for(i=1;i<=m;i++) scanf("%d",&a[i]);

    f[1][1]=100;

    for(i=1;i<n;i++) {

        for(j=1;j<=i+1;j++) {

            for(k=1;k<=m;k++) {

                int t=(a[k]-1)%(i+1)+1;

                if(j!=t) {

                    f[i+1][j]+=f[i][(i-t+j)%(i+1)+1]/m;

                }

            }

        }

    }

    int flg=0;

    for(i=1;i<=n;i++) {

        if(!flg) flg=printf("%.2lf%%",f[n][i]);

        else printf(" %.2lf%%",f[n][i]);

    }

}