前言
前面也讲过部分Batch Normalize的内容,单独拿出来成文,是因为感觉这方法非常赞,加快训练速度十几倍不等,模型越复杂越受益。
一句话总结BN:对每层输入加同分布约束,再加参数线性变换学习其表达能力。
BN解决的问题
Problem :: Internal Covariate Shift
神经网络训练的难题之一,在前层参数变化时,每层的输入分布也随之变化。这就造成了当层的训练困难,老是变来变去,还能不能好好地玩耍啊~通常地解决思路是使用很小的学习率,并且小心地初始化。
Batch Normalize的基本思想是,将每层的输入做std-normalize,
,使得变换后,是
高斯分布。
疑问解答
1)Batch Normalize是怎么做的?
假设输入m-size的batch样本 ,对其中的所有特征都做如下处理:
2)单纯地std-normalize能行么?
只是将输入约束到同分布下,岂不是所有层的输入都一样了,那还学个毛线啊。在normalize上,Sergey更向前走了一步,一不做二不休,干脆再搞它俩参数 和 ,将输入恢复出来,通过不断学习调整这两个参数,使得重构输入的能力也能被搞定。
3)梯度消失的现象在带有BN的网络结构里还存在么?
误差后传,传递的是误差项
导数项
其他项;传递的动作是链式法则的体现。随着传递路径越长,越容易出现为0的现象。
原因1: sigmoid激活函数,自身带有的饱和域(导数近似为0)。
原因2: 串联网络本身的参数累乘所带来的梯度消失问题没有解决掉。
ReLU激活函数,只是解决了由于激活函数的饱和域(导数近似0)所带来的的梯度消失问题。
BN方法,会将训练早期的数据约束到[-1,+1]范围内,避开了饱和区域,也能解决饱和域带来的梯度消失问题。
4)BN在网络中,放到哪里适合?
在非卷积网络中,通常是放到激活函数前面,处理之后做激活函数输入:
。
notice:由于
,会将bias去掉,后面的
起到类似bias的作用。
在卷积网络中,则要服从卷积的特性。利用固定filter-blank抽取某一特征feature-map,相当于每个f-map是一个抽取之后的特征(是个整体),那么对只需要对feature-map加统一的
和
即可,同样放到激活函数前。详细如下图。
5)如何解释 BN使得网络更稳定的特性
假设权重参数 变为 ,对新旧参数下的 求导如下:
6)如何理解 BN对大学习率更友好
对于大学习率learning rate, BN是更为友好的。
==>
得到:
若是学习率 较大,训练初始则容易使得 ,新参数下的梯度反而会压缩到旧参数时的梯度 倍,对梯度更新是更安全的,不会无端地放大跑偏。
当参数前后两次变化幅度较小,比如a=0.9时,则新梯度是之前梯度的10/9倍,再乘以 ,更容易跳出梯度过小而陷入的局部解,或者马鞍部位。
更新前后两个梯度和学习率之间互相牵制,是其他方法所不具备的特点。
6)BN怎么计算导数?
假设其中
对
求导得:
;若无BN,则
对
求导得:
。
对
求导得:
在网络中误差后传如下:
记做第
层的权重,连接
和
之间的权重,
作为本层学习的标准差向量和偏倚向量,其各自的维度等于本层节点数。
a)计算
层的输出误差:
a.1)
a.2)
,乘本层激活导数,再乘BN对w的导数。
b)更新
:
前层输出*本层的
。
c)更新
:
d)更新
:
实际计算时,会在分母的
上叠加个随机很小的正数,防止分母为0。最开始初始化时,每对
分别都初始化到1和0附近。注意,批量计算均值和方差。
补充梯度求导,与paper里面的对比。不是特别明白为什么论文里有对估计参数
的求导。
训练过程:用batch-GD训练;记录每个
的
,用以最后估计全局的
。
9)BN在预测时怎么玩?
这个问题的由来:因为预测是单样本依次预测。不存在batch训练的情况,所以预测是与训练不同的,如何利用训练过程及结果参数是个问题。
预测时,计算总体的均值和方差是不实际的,也是无法实现的,因为无法采样到所有样本。用总采样来估计总体的均值和方差呢?也是需要大量计算的,在训练过程中的batch下的均值
和方差
,可以加以利用来估计总体,如下:
作者说”Using moving averages instead, we can track the accuracy of a model as it trains”?说的不甚明了,难道是追踪均值和方差的情况。
10)几种提高BN效力的方法
Sergey友情提示了几个方法,提高BN的效力。
增大学习率,学得快还安全;去掉dropout,节省时间;去掉L2正则,但是个人觉得不要去最好,没有理由证明BN能够代替L2;样本集多次shuf,避免同batch总是一样的样本;减少图片变形处理,说的理由不充分;去掉local Response Normalize。
11)怎么理解BN是whiten的简化之后的版本?
已有研究说明[2],针对Internal Covariate Shift问题,将输入做whiten处理,可以收敛地更快。疑问,真有必要whiten么?ICS只是权重变换,影响输出的分布而已,将分布搞得一致不就好了,还用着考虑各个输出变量间的相关关系么,后续层反正也不care变量间的相关性。
whiten的处理非常严格:要求去掉各个变量间的相关性;且每个变量的variance=1。
whiten定义:将一组随机变量
通过
变换为
,称后者为白噪声,其协方差矩阵为单位对角矩阵,各变量间无相关性(
,使得
成立),
。
whiten的求解:假设X有non-singular 协方差矩阵M,and mean=0。
方法一:
ZCA白化。
方法二:cholesky分解 of
。
方法三:特征分解 of
(PCA类方法)。
其他相关变换:
decorrelation transform:去相关,但是对variance不处理。
standard transform: mean=0,variance=1;相关性不处理。
corloring transform:白化的逆向处理,将白噪声处理成具有指定协方差矩阵的变换。
具体例子见参考3.
而BN使用标准化变换,不再考虑相关性,又把全局均值和方差用batch均值和方差来代替,省了大量的计算需要,并且效果还很不错。
BN本质,使得同分布;约束范围(量纲归一)。
code example
## model ##
training=True
with tf.variable_scope('layer-1', reuse = tf.AUTO_REUSE):
y1 = tf.layers.dense(inputs = x, units = 128, use_bias=False, \
activation = tf.nn.relu, \
kernel_regularizer = regularizer, \
bias_regularizer = None)
y1 = tf.layers.batch_normalization(y1, training= training)
with tf.variable_scope('layer-2', reuse = tf.AUTO_REUSE):
y2 = tf.layers.dense(inputs = y1, units = 64, use_bias=False, \
activation = tf.nn.relu, \
kernel_regularizer = regularizer, \
bias_regularizer = None)
y2 = tf.layers.batch_normalization(y2, training= training)
with tf.variable_scope('layer-3', reuse = tf.AUTO_REUSE):
y3 = tf.layers.dense(inputs = y2, units = 2, use_bias=True, \
activation = None, \
kernel_regularizer = regularizer, \
bias_regularizer = regularizer)
logits = y3
prob_all = tf.nn.softmax(logits, 1)
## when training ##
tf.losses.softmax_cross_entropy(onehot_labels=y, logits=logits)
update_ops = tf.get_collection(tf.GraphKeys.UPDATE_OPS)
## tf.control_dependencies(a): b # a执行后,b才会执行 ##
with tf.control_dependencies(update_ops):
losses = tf.get_collection('losses')
total_loss = tf.add_n(losses, name='total_loss')
grads = optimizer.compute_gradients(total_losses)
optimizer.apply_gradients(grads, global_step)
## save ## moving_var 不会被存到tf.trainable_variables里面 ##
saver = tf.train.Saver(tf.global_variables())
## when predict ##
training=False
Reference
- 《Batch Nomalization: Accelerating Deep Network Training by Reducing Internal Covariate Shift》
- 《A Convergence analysis of log-linear training》
- https://www.projectrhea.org/rhea/index.php/ECE662_Whitening_and_Coloring_Transforms_S14_MH