LZN树————强于平衡树

 

 

圆锥玩具

问题描述

 

xqz小朋友家中堆积了好多好多种玩具，其中一种便是圆锥玩具。他经常将这类玩具混乱的摆在地上，欣赏内在的排列美。

他先把圆锥垂直放在地面上。这些圆锥都有一个特点，就是它的半径等于高度，且内部是空心的，底面也是空的。xqz小朋友有时会将其中的一些小的圆锥玩具放到比它大的圆锥玩具里，如果一个圆锥玩具不被另外任意一个圆锥完全包裹着，xqz就会格外喜欢它(…)。

你的任务便是帮助xqz小朋友找出所有他格外喜欢的玩具。(特别的，如果两个圆锥的底面相切，小的圆锥也算被包裹着)为了简化模型，我们将地面抽象成二维平面。

 

输入文件

 

第一行一个正整数N，表示玩具个数。

接下来N行，每行3个实数，r_i，x_i，y_i，表示圆锥底面的半径和坐标。(其中h_i=r_i，h_i表示圆锥的高度)，第i行为第i个玩具。

输入数据仅保证任意两个圆锥的底面不相交且不重合，不保证不相切。

 

输出文件

 

第一行一个数M，表示xqz格外喜欢的玩具的个数。

第二行M个数，输出玩具的编号，从小到大输出，以空格隔开。

 

输入样例

 

5

1 0 -2

3 0 3

10 0 0

1 0 1.5

10 50 50

 

输出样例

 

2

3 5

 

数据规模和约定

      

       对于20%的数据，N ≤ 500。

       对于100%的数据，N ≤ 100000，-10⁹ ≤ r_i，x_i，y_i ≤ 10⁹，r_i为正数。

 

 

 

 

 

本来要用平衡树的一道题，被LZN树给解决了，瞬间压了代码，有兴趣的同学可以去试试打平衡树。

本树由LZN大牛发明，故命名为LZN树......

 

 

LZN树核心思想：

以每个圆的最左边的端点为第一关键字，半径为第2关键字，快排一便。

然后从左至右搜，一旦超出范围即可BREAK。

效率的话，我用多组数据测试过了，虽然理论复杂度是N^2，但由于LZN树的特殊优化性，可以将实际复杂度压至理论的1/12000左右，甚至超过了打平衡树的同学，在所有测试点中，平均比平衡树快大约2倍，感谢LZN大牛！ 

 

program cones;type re=record x,y,r:extended; link:longint; end;var i,j,n,sp,sum:longint; a:array[1..100000]of re; c:array[1..100000]of boolean; e:array[0..100000]of longint; d:extended;procedure quicksort(l,r1:longint);var i,j:longint; x,r:extended; t:re;begin i:=l; j:=r1; x:=a[(l+r1)>>1].x-a[(l+r1)>>1].r; r:=a[(l+r1)>>1].r; while i<j do begin while (a[j].x-a[j].r>x)or((a[j].x-a[j].r=x)and(a[j].r>r)) do dec(j); while (a[i].x-a[i].r<x)or((a[i].x-a[i].r=x)and(a[i].r<r)) do inc(i); if i<=j then begin t:=a[j];a[j]:=a[i];a[i]:=t;inc(i);dec(j);end; end; if l<j then quicksort(l,j); if r1>i then quicksort(i,r1);end;procedure quicksort1(l,r:longint);var i,j,x,x1:longint;begin i:=l; j:=r; x:=e[(l+r)>>1]; while i<j do begin while e[j]>x do dec(j); while e[i]<x do inc(i); if i<=j then begin x1:=e[j];e[j]:=e[i];e[i]:=x1;inc(i);dec(j);end; end; if l<j then quicksort1(l,j); if r>i then quicksort1(i,r);end;begin assign(input,'cones.in'); reset(input); assign(output,'cones.out'); rewrite(output); read(n); for i:=1 to n do begin read(a[i].r,a[i].x,a[i].y); a[i].link:=i; end; quicksort(1,n); for i:=1 to n do if not c[i] then begin for j:=i+1 to n do if (not c[j]) then begin if a[i].x+a[i].r<a[j].x-a[j].r then break; if (a[i].x-a[j].x)*(a[i].x-a[j].x)+(a[i].y-a[j].y)*(a[i].y-a[j].y)<=(a[i].r+a[j].r)*(a[i].r+a[j].r) then begin if a[i].r<a[j].r then sp:=i else sp:=j; c[sp]:=true; inc(sum); end; end; if not c[i] then begin inc(e[0]);e[e[0]]:=a[i].link;end; end; writeln(n-sum); quicksort1(1,e[0]); for i:=1 to e[0] do write(e[i],' '); close(input); close(output);end.           

 

 

猥琐的标程：

#include<stdio.h> #include<iostream> #include<set> #include<map> #include<algorithm> #include<cmath> #include<string.h> #define N 110000 using namespace std; set<int> se; set<int>::iterator it; int n; bool hash[N]; int up[N]; int rank[N]; double x[N],y[N],r[N]; int Left[N],Right[N]; double Sqr(double a) { return a*a; } int cmp_left(int a,int b) { return x[a]-r[a]<x[b]-r[b]; } int cmp_right(int a,int b) { return x[a]+r[a]<x[b]+r[b]; } int cmp_up(int a,int b) { if(y[a]==y[b]) return x[a]<x[b]; return y[a]<y[b]; } int Judge(int a,int b) { a=up[a]; b=up[b]; if( Sqr(x[a]-x[b])+Sqr(y[a]-y[b]) > Sqr(r[a]+r[b]) ) return 0; return 1; } void Insert(int a) { it=se.insert(a).first; if(it!=se.begin()) { if(Judge(*(--it),a)) { hash[up[a]]=true; se.erase(a); return ; } it++; } if((++it)!=se.end()) { if(Judge(*it,a)) { hash[up[a]]=true; se.erase(a); } } } void Solve() { int i=0,j=0; while(i<n || j<n) { if(j==n || (i!=n && x[Left[i]]-r[Left[i]]<x[Right[j]]+r[Right[j]])) { Insert(rank[Left[i++]]); } else { se.erase(rank[Right[j++]]); } } } int main() { freopen("cones.in","r",stdin); freopen("cones.out","w",stdout); int i; while(scanf("%d",&n)!=EOF) { for(i=0;i<n;i++) scanf("%lf%lf%lf",&r[i],&x[i],&y[i]); for(i=0;i<n;i++) up[i]=Left[i]=Right[i]=i; sort(up,up+n,cmp_up); sort(Right,Right+n,cmp_right); sort(Left,Left+n,cmp_left); for(i=0;i<n;i++) rank[up[i]]=i; memset(hash,false,sizeof(hash)); Solve(); int cnt=0; for(i=0;i<n;i++) if(!hash[i]) cnt++; printf("%d/n",cnt); for(i=0;i<n;i++) if(!hash[i]) { printf("%d",i+1); break; } for(i++;i<n;i++) if(!hash[i]) printf(" %d",i+1); printf("/n"); } return 0; }

 

 

友情链接：http://blog.csdn.net/woshitanwei/archive/2011/05/20/6434582.aspx