GYM 101128 F.Landscaping(最小割-Dinic)

时间:2021-08-31 15:34:49

Description
一块n*m的草坪,有两种高度的草,#表示较高的草,.表示较矮的草,现在要从左往右和从上往下用收割机收割,在相同高度的草坪上收割机不耗油,当高度变化时需要耗花费为a的油,还可以花费b改变任一块草坪的高度,问这n+m排收割机扫过这块草坪需要的最小花费
Input
第一行四整数n,m,a,b分别表示草坪行列数和两种花费,之后一个n*m矩阵表示该草坪(1<=n,m<=50,1<=a,b<=1e5)
Output
输出最小花费
Sample Input
GYM 101128 F.Landscaping(最小割-Dinic)
Sample Output
11000
Solution
把高草坪看做一个集合S,矮草坪看做一个集合E,问题可以的当做是把这n*m个点分成这两个集合所需的最小代价,高草坪变成矮草坪和矮草坪变成高草坪花费代价b,每块草坪和其四周的草坪之间花费代价a表示高度变化的代价(同样高度也要连,因为不知道是否要改变其中某块的高度,而且如果两块草坪最终高度相同那么就会被分在同一个集合中,那么这个代价就不会被统计),即为求这个图的最小割
Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<ctime>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define maxn 3333
#define maxm 2222222
#define INF 0x3f3f3f3f
int head[maxn],cur[maxn],d[maxn],st[maxm],s,e,no;//s为源点,e为汇点,n为点数,no为边数 
struct point
{
    int u,v,flow,next;
    point(){};
    point(int x,int y,int z,int w):u(x),v(y),next(z),flow(w){};
}p[maxm];
void add(int x,int y,int z)//从x到y建容量为z的边 
{
    p[no]=point(x,y,head[x],z);//前向弧,标号为偶 
    head[x]=no++;
    p[no]=point(y,x,head[y],0);//后向弧,标号为奇 
    head[y]=no++;
}
void init()//初始化 
{
    memset(head,-1,sizeof(head));
    no=0;
}
bool bfs()
{
    int i,x,y;
    queue<int>q;
    memset(d,-1,sizeof(d));
    d[s]=0; 
    q.push(s);
    while(!q.empty())
    {
        x=q.front();    
        q.pop();
        for(i=head[x];i!=-1;i=p[i].next)
        {
            if(p[i].flow&& d[y=p[i].v]<0)
            {
                d[y]=d[x]+1;
                if(y==e)    
                    return true;
                q.push(y);
            }
        }
    }
    return false;
}
ll dinic()//最大流 
{
    int i,loc,top,x=s,nowflow;
    ll maxflow=0;
    while(bfs())
    {
        memcpy(cur,head,sizeof(head));
        top=0;
        while(true)
        {
            if(x==e)
            {
                nowflow=INF;
                for(i=0;i<top;i++)
                {
                    if(nowflow>p[st[i]].flow)
                    {
                        nowflow=p[st[i]].flow;
                        loc=i;
                    }
                }
                for(i=0;i<top;i++)
                {
                    p[st[i]].flow-=nowflow;
                    p[st[i]^1].flow+=nowflow;
                }
                maxflow+=nowflow;
                top=loc;    
                x=p[st[top]].u;
            }
            for(i=cur[x];i!=-1;i=p[i].next)
                if(p[i].flow&&d[p[i].v]==d[x]+1) 
                    break;
            cur[x]=i;
            if(i!=-1)
            {
                st[top++]=i;
                x=p[i].v;
            }
            else 
            {
                if(!top)    
                    break;
                d[x]=-1;
                x=p[st[--top]].u;
            }
        }
    }
    return maxflow;
}
int n,m,a,b;
char c[55][55];
int dx[]={-1,0,1,0};
int dy[]={0,-1,0,1};
int main()
{
    while(~scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&a,&b))
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%s",c[i]+1);
        s=0,e=n*m+1;
        init();
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=m;j++)
            {
                if(c[i][j]=='#')add(s,(i-1)*m+j,b);
                else add((i-1)*m+j,e,b);    
                for(int k=0;k<4;k++)
                {
                    int ii=i+dx[k],jj=j+dy[k];
                    if(ii<1||ii>n||jj<1||jj>m)continue;
                    add((i-1)*m+j,(ii-1)*m+jj,a);
                }   
            }
        printf("%I64d\n",dinic());
    }
    return 0;
}