背包问题：0/1背包问题 普通背包问题（贪心算法只适用于普通背包问题）

//sj和vj分别为第j项物品的体积和价值，W是总体积限制。

//V[i,j]表示从前i项{u1,u2,…,un}中取出来的装入体积为j的背包的物品的最大价值。

第一种：0/1背包问题

最大化 ，受限于 

1）若i=0或j=0,  V[i,j] = 0

2）若j<si, V[i,j] = V[i-1,j]

3）若i>0且j>=si, V[i,j] = Max{V[i-1,j],V[i-1,j-si]+vi}

 

第二种：背包问题：在选择物品i装入背包时，可以选择物品i的一部分，而不一定要全部装入背包。

1）计算yi=vi/si,即该项价值和体积的比

2）按比值的降序来排序

3）从第一项开始装背包，然后是第二项，依次类推，尽可能的多放，直到装满背包。

（贪心算法只适用于普通背包问题，物品可以任意分割，可以得到最优解。如果不能任意分割，贪心法得到的不一定是最优解，而是一个可行解。）

 

第三种：有界背包问题

最大化 ，受限于 

1）若i=0或j=0,  V[i,j] = 0

2）若j<si, V[i,j] = V[i-1,j]

3）若i>0且j>=k*si,k={1,2,...,b_j}, V[i,j] = Max{V[i-1,j],V[i-1,j-si]+vi,V[i-1,j-2*si]+2*vi,...,V[i-1,j-k*si]+k*vi}