求解最佳松弛因子

%本函数用于计算n*n方阵的最佳松弛因子
%本函数只能求解当A为n*n的矩阵
%用步长为0.01扫描w的取值区间0-2
%2010-10-23
function [bw,brho]=BSOR(A)
    n=max(size(A));
    D=zeros(n,n);
    L=zeros(n,n);
    U=zeros(n,n);%初始化三个矩阵
    rho=zeros(199,1);
    %获取三个矩阵D,L,U
    for i=1:n
        for j=1:n
            if i>j
                L(i,j)=A(i,j);
            elseif i<j
                U(i,j)=A(i,j);
            else
                D(i,j)=A(i,j);
            end
        end
    end
   
    for i=1:199
        w=i/100;
        G=-inv(D/w+L)*((1-1/w)*D+U);%计算迭代矩阵
        rho(i)=max(abs(eig(G)));%求每一个迭代矩阵的谱半径
    end
       
    t=0;
    brho=rho(1);
    for i=1:199
        if brho>rho(i)
            t=i;
            brho=rho(i);
        end
    end
    bw=t/100;
   
    aw=0.01:0.01:1.99;
    plot(aw,rho);
    grid;
    xlabel('松弛因子w');
    ylabel('谱半径rho');
    title('rho-w关系图');
end