洛谷P3209 [HNOI2010]PLANAR(2-SAT)

时间：2023-03-09 15:27:35
洛谷P3209 [HNOI2010]PLANAR(2-SAT)

题目描述

若能将无向图G=(V,E)画在平面上使得任意两条无重合顶点的边不相交，则称G是平面图。判定一个图是否为平面图的问题是图论中的一个重要问题。现在假设你要判定的是一类特殊的图，图中存在一个包含所有顶点的环，即存在哈密顿回路。

输入输出格式

输入格式：

输入文件的第一行是一个正整数T，表示数据组数(每组数据描述一个需要判定的图)。接下来从输入文件第二行开始有T组数据，每组数据的第一行是用空格隔开的两个正整数N和M，分别表示对应图的顶点数和边数。紧接着的M行，每行是用空格隔开的两个正整数u和v（1<=u,v<=n），表示对应图的一条边(u,v),输入的数据保证所有边仅出现一次。每组数据的最后一行是用空格隔开的N个正整数，从左到右表示对应图中的一个哈密顿回路：V1,V2,…,VN，即对任意i≠j有Vi≠Vj且对任意1<=i<=n-1有(Vi,Vi-1) ∈E及(V1,Vn) ∈E。输入的数据保证100%的数据满足T<=100,3<=N<=200,M<=10000。

输出格式：

包含T行，若输入文件的第i组数据所对应图是平面图，则在第i行输出YES，否则在第i行输出NO，注意均为大写字母

输入输出样例

输入样例#1： 复制 
2

6 9

1 4

1 5

1 6

2 4

2 5

2 6

3 4

3 5

3 6

1 4 2 5 3 6

5 5

1 2

2 3

3 4

4 5

5 1

1 2 3 4 5
输出样例#1： 复制 
NO

YES

说明

感谢@hibiki 对题目进行修正

如果你会做POJ3207的话，那么这道题就是道大水题

不过平面图有一个性质

边数$<=$点数$*3-6$

因此可以通过这个性质把数据规模降至$O(n)$

设$i$表示边$i$在圆内，$i'$表示$i$在圆外

若$(i,j)$在圆内相交，那么它们在圆外也一定相交

如果边$i,j$在圆内相交

那么就从$i$连向$j'$（i内j外），从$j'$连向$i$（i内j外），从$j$连向$i'$（j内i外），从$i'$连向$j$（j内i外）

写错了一个字母调了半个小时

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<algorithm>

#include<stack>

#include<vector>

#include<queue>

#include<iostream>

#define Pair pair<int,int>

#define F first

#define S second

using namespace std;

const int MAXN=1e6+;

//#define getchar() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<20,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)

char buf[<<],*p1=buf,*p2=buf;

inline int read()

{    char c=getchar();int x=,f=;

    while(c<''||c>''){if(c=='-')f=-;c=getchar();}

    while(c>=''&&c<=''){x=x*+c-'';c=getchar();}

    return x*f;

}

struct node

{

    int u,v,nxt;

}edge[MAXN];

int head[MAXN],num=;

inline void AddEdge(int x,int y)

{

    edge[num].u=x;

    edge[num].v=y;

    edge[num].nxt=head[x];

    head[x]=num++;

}

int happen[MAXN];

int dfn[MAXN],low[MAXN],tot,color[MAXN],colornum=,vis[MAXN];

stack<int>s;

int N,M;

Pair P[MAXN];

void tarjan(int now)

{

    dfn[now]=low[now]=++tot;

    s.push(now);

    vis[now]=;

    for(int i=head[now];i!=-;i=edge[i].nxt)

    {

        if(!dfn[edge[i].v])

            tarjan(edge[i].v),low[now]=min(low[now],low[edge[i].v]);

        else if(vis[edge[i].v]) low[now]=min(low[now],dfn[edge[i].v]);

    }

    if(dfn[now]==low[now])

    {

        int h;colornum++;

        do

        {

            h=s.top();s.pop();

            vis[h]=;

            color[h]=colornum;

        }while(h!=now);

    }

}

void pre()

{

    memset(dfn,,sizeof(dfn));

    memset(low,,sizeof(low));

    memset(head,-,sizeof(head));

    memset(color,,sizeof(color));

    memset(happen,,sizeof(happen));

    memset(vis,,sizeof(vis));

    num=;

}

int main()

{

    #ifdef WIN32

    freopen("a.in","r",stdin);

    freopen("a.out","w",stdout);

    #else

    #endif

    int QWQ=read();

    while(QWQ--)

    {

        pre();

        N=read();M=read();

        for(int i=;i<=M;i++)

            P[i].F=read(),P[i].S=read();

        for(int i=;i<=N;i++)

        {

            int p=read();

            happen[p]=i;

        }

        if(M>*N-){printf("NO\n"); continue;}

        for(int i=;i<=M;i++)

        {

            P[i].F=happen[P[i].F];

            P[i].S=happen[P[i].S];

            if(P[i].F>P[i].S) swap(P[i].F,P[i].S);

        }

        for(int i=;i<=M;i++)

            for(int j=i+;j<=M;j++)

                if((P[i].S>P[j].F&&P[i].F<P[j].F&&P[i].S<P[j].S)

                 ||(P[i].F>P[j].F&&P[i].S>P[j].S&&P[i].F<P[j].S))

                     AddEdge(i,j+M),

                     AddEdge(j+M,i),

                     AddEdge(j,i+M),

                     AddEdge(i+M,j);

        for(int i=;i<=*M;i++)

            if(!dfn[i])

                tarjan(i);

        int flag=;

        for(int i=;i<=*M;i++)

            if(color[i]==color[i+M])

                {printf("NO\n");flag=;break;}

        if(flag==) printf("YES\n");

    }

    return ;

}

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