bzoj 2209 [Jsoi2011]括号序列 平衡树

2209: [Jsoi2011]括号序列

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Description

Input

输入数据的第一行包含两个整数N和Q，分别表示括号序列的长度，以及操作的个数。
第二行包含一个长度为N的括号序列。
接下来Q行，每行三个整数t、x和y，分别表示操作的类型、操作的开始位置和操作的结
束位置，输入数据保证x不小于y。其中t=0表示询问操作、t=1表示反转操作、t=2表示翻转操
作。

Output

对于每一个询问操作，输出一行，表示将括号序列的该子序列修改为配对，所需的最少改动
个数。

Sample Input

6 3
)(())(
0 1 6
0 1 4
0 3 4

Sample Output

2
2
0

HINT

100%的数据满足N,Q不超过10^5
。

Source

第一轮

首先，对于一个括号序列，例如：())()(((，我们把可以匹配的去掉，就变成了：)(((。换句话说，对于一般的括号序列，化简以后就变成了左边x个")"，右边y个"("。显然(x+y)为偶数，我们可以发现此时答案为x/2+y/2(x,y为偶数)或者x/2+1+y/2+1(x,y为奇数)，合并一下就是[(x+1)/2]+[(y+1)/2]。

       关键是对于序列(l,r)，x和y怎么求。实际上我们发现x就是求左端点为l，右端点<=r时，序列中右括号比左括号多的个数的最大值(>=0)。换句话说，如果令"("=1"，("=-1，实际上x就是最小左子段和，y就是最大右子段和。由于还有反转（不是翻转）操作，因此还需要维护最大左子段和和最小右子段和。为了维护最小最大子段和，还需要维护一个区间和。

      然后就可以用splay的经典提取操作了。打两个标记就好了。

因为在find的过程中已经翻转保证了当前根那部分是正确就可以了。

 #pragma GCC optimize(2)
 #pragma G++ optimize(2)
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>

 #define N 100007
 using namespace std;
 inline int read()
 {
     int x=,f=;char ch=getchar();
     while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
     while(isdigit(ch)){x=(x<<)+(x<<)+ch-'';ch=getchar();}
     return x*f;
 }

 int n,m,rt;
 int c[N][],sum[N],a[N],sz[N],fa[N];
 bool rev[N],ops[N];
 char ch[N];
 struct Node
 {
     int l0,l1,r0,r1;
     void LDI()
     {
         l0=-l0,l1=-l1;
         r0=-r0,r1=-r1;
     }
 }val[N];

 void update(int p)
 {
     int l=c[p][],r=c[p][];
     sum[p]=a[p]+sum[l]+sum[r],sz[p]=sz[l]+sz[r]+;
     val[p].l0=min(val[l].l0,sum[l]+a[p]+val[r].l0);
     val[p].l1=max(val[l].l1,sum[l]+a[p]+val[r].l1);
     val[p].r0=min(val[r].r0,sum[r]+a[p]+val[l].r0);
     val[p].r1=max(val[r].r1,sum[r]+a[p]+val[l].r1);
 }
 void rotate(int x,int &k)
 {
     int y=fa[x],z=fa[y],l,r;
     if(c[y][]==x)l=;else l=;r=l^;
     if(y==k)k=x;
     else if(c[z][]==y)c[z][]=x;
     else c[z][]=x;
     fa[x]=z,fa[y]=x,fa[c[x][r]]=y;
     c[y][l]=c[x][r],c[x][r]=y;
     update(y),update(x);
 }
 void splay(int x,int &k)
 {
     while(x!=k)
     {
         int y=fa[x],z=fa[y];
         if(y!=k)
         {
             if(c[y][]==x^c[z][]==y) rotate(x,k);
             else rotate(y,k);
         }
         rotate(x,k);
     }
 }
 void build(int &p,int l,int r,int par)
 {
     if(l>r){p=;return;}
     p=(l+r)>>;fa[p]=par;
     if(l==r)
     {
         sum[p]=a[l],sz[p]=;
         if(a[l]<) val[p].l0=val[p].r0=-;
         else val[p].l1=val[p].r1=;
         return;
     }
     build(c[p][],l,p-,p),build(c[p][],p+,r,p);
     update(p);
 }
 void rollback(int p)
 {
     ops[p]^=,sum[p]=-sum[p],a[p]=-a[p];
     swap(val[p].l0,val[p].l1),swap(val[p].r0,val[p].r1);
     val[p].LDI();
 }
 void rever(int p)
 {
     rev[p]^=;
     swap(val[p].l0,val[p].r0);
     swap(val[p].l1,val[p].r1);
 }
 void pushdown(int p)
 {
     if (rev[p])
     {
         swap(c[p][],c[p][]); rev[p]^=;
         rever(c[p][]),rever(c[p][]);
     }
     if (ops[p])
     {
         rollback(c[p][]),rollback(c[p][]); ops[p]^=;
     }
 }
 int find(int p,int x)
 {
     pushdown(p);
     int l=c[p][],r=c[p][];
     if(sz[l]+==x)return p;
     else if(sz[l]>=x) return find(l,x);else return find(r,x-sz[l]-);
 }
 int main()
 {
     n=read(),m=read();
     scanf("%s",ch+);
     for (int i=;i<=n+;i++)
         if(ch[i]=='(')a[i]=;else a[i]=-;
     build(rt,,n+,);
     while(m--)
     {
         int t=read(),l=read(),r=read();
         l=find(rt,l),r=find(rt,r+);
         splay(l,rt),splay(r,c[rt][]);
         int p=c[r][];
         if(!t)printf("%d\n",(val[p].r1+)/-(val[p].l0-)/);//左边取相反数.
         else if (t==) rollback(p); else rever(p);
     }
 }