【BZOJ-4688】One-Dimensional 矩阵乘法

时间：2022-05-21 00:47:43

4688: One-Dimensional

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Description

考虑一个含有 N 个细胞的一维细胞自动机。细胞从 0 到 N-1 标号。每个细胞有一个被表示成一个小于 M 的非负整数的状态。细胞的状态会在每个整数时刻发生骤变。我们定义 S(i,t)  表示第 i 个细胞在时刻 t 的状态。在时刻 t+1 的状态被表示为 S(i,t+1)=(A×S(i-1,t)+B×S(i,t)+C×S(i+1,t) )  mod M ，其中 A,B,C 是给定的非负整数。对于 i<0 或 N≤i ，我们定义 S(i,t)=0 。给定一个自动机的定义和其细胞在时刻 0 的初始状态，你的任务是计算时刻 T 时每个细胞的状态。

Input

输入包含多组测试数据。每组数据的第一行包含六个整数 N,M,A,B,C,T ，满足 0<N≤50,0<M≤1000,0≤A,B,C<M,0≤T≤〖10〗^9  。第二行包含 N 个小于 M 的非负整数，依次表示每个细胞在时刻 0 的状态。输入以六个零作为结束。

Output

对于每组数据，输出N个小于M的非负整数，每两个相邻的数字之间用一个空格隔开，表示每个细胞在时刻T的状态。

Sample Input

5 4 1 3 2 0
0 1 2 0 1
5 7 1 3 2 1
0 1 2 0 1
5 13 1 3 2 11
0 1 2 0 1
5 5 2 0 1 100
0 1 2 0 1
6 6 0 2 3 1000
0 1 2 0 1 4
20 1000 0 2 3 1000000000
0 1 2 0 1 0 1 2 0 1 0 1 2 0 1 0 1 2 0 1
30 2 1 0 1 1000000000
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
30 2 1 1 1 1000000000
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
30 5 2 3 1 1000000000
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0

Sample Output

0 1 2 0 1
2 0 0 4 3
2 12 10 9 11
3 0 4 2 1
0 4 2 0 4 4
0 376 752 0 376 0 376 752 0 376 0 376 752 0 376 0 376 752 0 376
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 1 3 2 2 2 3 3 1 4 3 1 2 3 0 4 3 3 0 4 2 2 2 2 1 1 2 1 3 0

HINT

Source

鸣谢Tangjz提供试题

Solution

数据范围一眼矩乘

构造矩阵$y=\begin{bmatrix}B& C& 0& ....& 0& 0& 0& \\ A& B& C& ....& 0& 0& 0& \\ & & & ....& & & & \\ 0& 0& 0& ....& A& B& C& \\ 0& 0& 0& ....& 0& A& B& \end{bmatrix}$

然后答案就是的$x*y^{T}$

Code

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<cmath>

#include<algorithm>

using namespace std;

inline int read()

{

    int x=; char ch=getchar();

    while (ch<'' || ch>'') {ch=getchar();}

    while (ch>='' && ch<='') {x=x*+ch-''; ch=getchar();}

    return x;

}

int N,M,A,B,C,T;

struct MatrixNode{int a[][];}x,y;

inline MatrixNode mul(MatrixNode a,MatrixNode b)

{

    MatrixNode c;

    for (int i=; i<=N; i++)

        for (int j=; j<=N; j++)

            c.a[i][j]=;

    for (int k=; k<=N; k++)

        for (int i=; i<=N; i++)

            if (a.a[i][k])

                for (int j=; j<=N; j++)

                    if (b.a[k][j])

                        c.a[i][j]=(c.a[i][j]+(a.a[i][k]*b.a[k][j]))%M;

    return c;

}

inline MatrixNode quick_pow(MatrixNode a,int b)

{

    MatrixNode re;

    for (int i=; i<=N; i++)

        for (int j=; j<=N; j++)

            re.a[i][j]=i==j? :;

    for (int i=b; i; i>>=,a=mul(a,a))

        if (i&) re=mul(re,a);

    return re;

}

void Debug(MatrixNode x)

{

    puts("start");

    for (int i=; i<=N; i++,puts(""))

        for (int j=; j<=N; j++)

            printf("%d ",x.a[i][j]);

    puts("end");

}

int main()

{

    while (scanf("%d%d%d%d%d%d",&N,&M,&A,&B,&C,&T))

        {

            if (!(N+M+A+B+C+T)) break;

            for (int i=; i<=N; i++) x.a[][i]=read();

            for (int i=; i<=N; i++)

                for (int j=; j<=N; j++)

                    y.a[i][j]=;

            //Debug(x);

            for (int i=; i<=N; i++)

                y.a[i][i+]=A,y.a[i][i]=B,y.a[i][i-]=C;

            //Debug(y);

            MatrixNode t=quick_pow(y,T);

            //Debug(t);

            x=mul(x,t);

            printf("%d",x.a[][]);

            for (int i=; i<=N; i++) printf(" %d",x.a[][i]);

            puts("");

        }

    return ;

}

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