4632 NOIP[2015] 运输计划

4632 NOIP[2015] 运输计划

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 空间限制: 256000 KB

 题目等级 : 大师 Master

题解

 

 

 

题目描述 Description

公元 2044 年，人类进入了宇宙纪元。L 国有 n 个星球，还有 n−1 条双向航道，每条航道建立在两个星球之间，这 n−1 条航道连通了 L 国的所有星球。小 P 掌管一家物流公司， 该公司有很多个运输计划，每个运输计划形如：有一艘物流飞船需要从 ui 号星球沿最快的宇航路径飞行到 vi 号星球去。显然，飞船驶过一条航道是需要时间的，对于航道 j，任意飞船驶过它所花费的时间为 tj，并且任意两艘飞船之间不会产生任何干扰。为了鼓励科技创新， L 国国王同意小 P 的物流公司参与 L 国的航道建设，即允许小P 把某一条航道改造成虫洞，飞船驶过虫洞不消耗时间。在虫洞的建设完成前小 P 的物流公司就预接了 m 个运输计划。在虫洞建设完成后，这 m 个运输计划会同时开始，所有飞船一起出发。当这 m 个运输计划都完成时，小 P 的物流公司的阶段性工作就完成了。如果小 P 可以*选择将哪一条航道改造成虫洞， 试求出小 P 的物流公司完成阶段性工作所需要的最短时间是多少?

输入描述 Input Description

第一行包括两个正整数 n,m，表示 L 国中星球的数量及小 P 公司预接的运输计划的数量，星球从 1 到 n 编号。接下来 n−1 行描述航道的建设情况，其中第 i 行包含三个整数 ai,bi 和 ti，表示第 i 条双向航道修建在 ai 与 bi 两个星球之间，任意飞船驶过它所花费的时间为 ti。数据保证 1<=ai,bi<=n 且 0<=ti<=1000。接下来 m 行描述运输计划的情况，其中第 j 行包含两个正整数 uj 和 vj，表示第 j 个运输计划是从 uj 号星球飞往 vj号星球。数据保证 1<=ui,vi<=n

输出描述 Output Description

输出文件只包含一个整数，表示小 P 的物流公司完成阶段性工作所需要的最短时间。

样例输入 Sample Input

6 3
1 2 3
1 6 4
3 1 7
4 3 6
3 5 5
3 6
2 5
4 5

样例输出 Sample Output

11

数据范围及提示 Data Size & Hint

样例解释:

将第 1 条航道改造成虫洞： 则三个计划耗时分别为：11,12,11，故需要花费的时间为 12。

将第 2 条航道改造成虫洞： 则三个计划耗时分别为：7,15,11，故需要花费的时间为 15。

将第 3 条航道改造成虫洞： 则三个计划耗时分别为：4,8,11，故需要花费的时间为 11。

将第 4 条航道改造成虫洞： 则三个计划耗时分别为：11,15,5，故需要花费的时间为 15。

将第 5 条航道改造成虫洞： 则三个计划耗时分别为：11,10,6，故需要花费的时间为 11。

故将第 3 条或第 5 条航道改造成虫洞均可使得完成阶段性工作的耗时最短，需要花费的时间为 11。

测试数据及约定:

测试点编号	n=	m=	约定
1	100	1
2	100	100	第i条航道连接i号星球与i+1号星球
3	100	100
4	2000	1
5	1000	1000	第i条航道连接i号星球与i+1号星球
6	2000	2000	第i条航道连接i号星球与i+1号星球
7	3000	3000	第i条航道连接i号星球与i+1号星球
8	1000	1000
9	2000	2000
10	3000	3000
11	80000	1
12	100000	1
13	70000	70000	第i条航道连接i号星球与i+1号星球
14	80000	80000	第i条航道连接i号星球与i+1号星球
15	90000	90000	第i条航道连接i号星球与i+1号星球
16	100000	100000	第i条航道连接i号星球与i+1号星球
17	80000	80000
18	90000	90000
19	100000	100000
20	300000	300000
所有数据			1<=ai,bi,uj,vj<=n,0<=ti<=1000

(所有测试点编号加10)

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95分题解：

LCA倍增+二分 只能95分了,最后一个点卡常数，T掉了

先LCA一遍，记下每个任务的起点，终点，公共祖先，所需时间（路程）

对于每个ans 统计＞他的路径条数 cnt 并维护最大差值 dec

并且对于每条不合法的路径维护每个点的经过次数

然后枚举点 如果经过次数==cnt说明每一条不合法的都经过他

然后尝试把它建成虫洞 如果他对应边的权值>=dec 那么我们删掉它ans就合法了

统计不满足答案的任务cnt，然后维护一个sum[i]

关键是统计每个点在非法路径中的经过次数 ：

维护sum数组 对于每个非法的路径起点a 终点b LCA(a,b)==s sum[a]++ sum[b]++ sum[s]-=2

这样往上更新的话 经过的点的sum值都变成1 祖先s的变成0

并将它们的sum值传到父亲结点，最后看是否能找出某个点i，使sum[i]=tot并且

连到这个点的边权值>= 最大任务时间-答案(即最大差值 dec)，如果能，这个答案即为可行答案。

95分+5分（打表）=100分 代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define N 300010
inline const int read(){
    register int x=,f=;
    register char ch=getchar();
    while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
    while(ch>=''&&ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}
    return x*f;
}
int n,m,tot;
struct ss{
    int a,b,anc,di;
}lca[N];
struct node{
    int v,t,next;
}e[N<<];
int b[N],head[N];
int dep[N],dis[N],f[N][];
int l,r,mid,ans,sum[N];
void add(int x,int y,int z){
    e[++tot].v=y;
    e[tot].t=z;
    e[tot].next=head[x];
    head[x]=tot;
}
void dfs(int x,int from,int de,int l){
    dep[x]=de;
    dis[x]=l;
    f[x][]=from;
    for(int i=head[x];i;i=e[i].next){
        if(e[i].v!=from){
            b[e[i].v]=i;//与该点相连的边 给其编号
            dfs(e[i].v,x,de+,l+e[i].t);
        }
    }
}
int calc_lca(int a,int b){
    if(dep[a]<dep[b]) swap(a,b);
    int t=dep[a]-dep[b];
    for(int i=;i<=;i++){
        if((<<i)&t){
            a=f[a][i];
        }
    }
    if(a==b) return a;
    for(int i=;i>=;i--){
        if(f[a][i]!=f[b][i]){
            a=f[a][i];
            b=f[b][i];
        }
    }
    return f[a][];
}
void updata(int now,int from){//利用反栈，更新一下sum[]
    for(int i=head[now];i;i=e[i].next){
        if(e[i].v!=from){
            updata(e[i].v,now);
            sum[now]+=sum[e[i].v];
        }
    }
}
bool check(int x){
    int cnt=,dec=;//
    memset(sum,,sizeof sum);
    for(int i=;i<=n;i++){
        if(lca[i].di>x){
            cnt++;
            sum[lca[i].a]++;
            sum[lca[i].b]++;
            sum[lca[i].anc]-=;
            dec=max(dec,lca[i].di-x);
        }
    }
    updata(,);
    for(int i=;i<=n;i++) if(sum[i]==cnt&&e[b[i]].t>=dec) return ;
    return ;
}
int main(){
    n=read();m=read();
    if(n==&&m==){puts("");return ;}//point 20 listed
    for(int i=,x,y,z;i<n;i++){
        x=read();y=read();z=read();
        add(x,y,z);add(y,x,z);
    }
    dfs(,,,);
    for(int j=;j<=;j++){
        for(int i=;i<=n;i++){
            f[i][j]=f[f[i][j-]][j-];
        }
    }
    for(int i=;i<=m;i++){
        lca[i].a=read();
        lca[i].b=read();
        lca[i].anc=calc_lca(lca[i].a,lca[i].b);
        lca[i].di=dis[lca[i].a]+dis[lca[i].b]-(dis[lca[i].anc]<<);
        r=max(r,lca[i].di);
    }
    r++;
    while(l<r){
        mid=(l+r>>);
        if(check(mid)) ans=r=mid;
        else l=mid+;
    }
    printf("%d\n",ans);
    return ;
}

二分+树链剖分求LCA（避免卡常）+差分

AC代码：

2017-04-06

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
const int N=3e5+,M=N<<;
int n,m,Q,cnt,ans,maxcost,sum[N],siz[N],son[N],dis[N],top[N],id[N],dep[N],fa[N];
struct data{int s,t,lca,dis;}d[N];
struct edge{int v,w,next;}e[M];int tot,head[N];
inline int read(){
    int x=,f=;char ch=getchar();
    while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
    while(ch>=''&&ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}
    return x*f;
}
void add(int x,int y,int z){
    e[++tot].v=y;e[tot].w=z;e[tot].next=head[x];head[x]=tot;
    e[++tot].v=x;e[tot].w=z;e[tot].next=head[y];head[y]=tot;
}
void dfs(int x,int f,int de,int l){
    fa[x]=f;dep[x]=de;dis[x]=l;siz[x]=;
    for(int i=head[x];i;i=e[i].next){
        if(e[i].v!=f){
            dfs(e[i].v,x,de+,l+e[i].w);
            siz[x]+=siz[e[i].v];
            if(siz[son[x]]<siz[e[i].v]) son[x]=e[i].v;
        }
    }
}
void getpos(int x,int tp){
    top[x]=tp;
    id[++cnt]=x;
    if(!son[x]) return ;
    getpos(son[x],tp);
    for(int i=head[x];i;i=e[i].next){
        if(e[i].v!=fa[x]&&e[i].v!=son[x]){
            getpos(e[i].v,e[i].v);
        }
    }
}
int lca(int x,int y){
    for(;top[x]!=top[y];x=fa[top[x]]){
        if(dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y);
    }
    return dep[x]<dep[y]?x:y;
}
bool check(int ans){
    int cnt=;
    memset(sum,,n+<<);
    for(int i=;i<=m;i++){
        if(d[i].dis>ans){
            ++cnt;
            sum[d[i].s]++;
            sum[d[i].t]++;
            sum[d[i].lca]-=;
        }
    }
    for(int i=n;i;i--) sum[fa[id[i]]]+=sum[id[i]];
    int dec=maxcost-ans;
    for(int i=;i<=n;i++) if(sum[i]==cnt&&dis[i]-dis[fa[i]]>=dec) return ;
    return ;
}
int main(){
    n=read();m=read();
    for(int i=,x,y,z;i<n;i++){
        x=read();y=read();z=read();
        add(x,y,z);
    }
    dfs(,,,);getpos(,);
    for(int i=;i<=m;i++){
        d[i].s=read();
        d[i].t=read();
        d[i].lca=lca(d[i].s,d[i].t);
        d[i].dis=dis[d[i].s]+dis[d[i].t]-(dis[d[i].lca]<<);
        maxcost=max(maxcost,d[i].dis);
    }
    int l=,r=maxcost,mid;
    while(l<=r){
        mid=l+r>>;
        if(check(mid)) r=mid-,ans=mid;
        else l=mid+;
    }
    printf("%d\n",ans);
    return ;
}

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#define R register
using namespace std;
int read(){
    R int x=;bool f=;
    R char ch=getchar();
    while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=;ch=getchar();}
    while(ch>=''&&ch<=''){x=(x<<)+(x<<)+ch-'';ch=getchar();}
    return f?x:-x;
}
const int N=3e5+;
struct node{
    int v,dis,next;
}e[N<<];int tot,cnt;
int n,m,head[N];
int dep[N],top[N],siz[N],son[N],fa[N];
int id[N],num[N],val[N],dis[N],dist[N];
int maxcost,from[N],to[N];
void add(int x,int y,int z){
    e[++tot]=(node){y,z,head[x]};
    head[x]=tot;
}
void dfs(int x,int f,int de,int l){
    fa[x]=f;dep[x]=de;dis[x]=dis[f]+l;dist[x]=l;siz[x]=;
    for(int i=head[x];i;i=e[i].next){
        int v=e[i].v,w=e[i].dis;
        if(v!=f){
            dfs(v,x,de+,w);
            siz[x]+=siz[v];
            if(!son[x]||siz[son[x]]<siz[v]) son[x]=v;
        }
    }
}
void getpos(int x,bool hson){
    if(hson) top[x]=top[fa[x]];
    else top[x]=x;
    id[x]=++cnt;
    if(son[x]) getpos(son[x],);
    for(int i=head[x];i;i=e[i].next){
        int v=e[i].v;
        if(v!=fa[x]&&v!=son[x]){
            getpos(v,);
        }
    }
}
int lca(int x,int y){
    for(;top[x]!=top[y];x=fa[top[x]]){
        if(dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y);
    }
    if(dep[x]>dep[y]) return y;
    else return x;
}
void updata(int x,int y){
    int ans=;
    for(;top[x]!=top[y];x=fa[top[x]]){
        if(dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y);
        if(id[top[x]]<=id[x]) num[id[top[x]]]++,num[id[x]+]--;
    }
    if(dep[x]>dep[y]) swap(x,y);
    if(id[son[x]]<=id[y]) num[id[son[x]]]++,num[id[y]+]--;
}
bool check(int mid){
    memset(num,,sizeof num);
    int cou=;
    for(int i=;i<=m;i++){
        if(val[i]>mid){
            cou++;
            updata(from[i],to[i]);
        }
    }
    if(!cou) return ;
    for(int i=;i<=n;i++) num[i]+=num[i-];
    for(int i=;i<=n;i++) if(num[id[i]]==cou){
        if(maxcost-dist[i]<=mid) return ;
    }
    return ;
}
int l,r,mid,ans;
int main(){
    n=read();m=read();
    for(int i=,x,y,z;i<n;i++){
        x=read(),y=read(),z=read();
        add(x,y,z),add(y,x,z);
    }
    dfs(,,,);
    getpos(,);
    for(int i=;i<=m;i++){
        from[i]=read();
        to[i]=read();
        val[i]=dis[from[i]]+dis[to[i]]-*dis[lca(from[i],to[i])];
        maxcost=max(maxcost,val[i]);
    }
    l=;r=maxcost;
    while(l<=r){
        mid=l+r>>;
        if(check(mid)) r=mid-,ans=mid;
        else l=mid+;
    }
    printf("%d\n",ans);
    return ;
}