1、二叉搜索树基本概念
二叉搜索树又称二叉排序树，它或者是一棵空树，或者是一棵具有如下特性的非空二叉树：
（1）若它的左子树非空，则左子树上所有结点的关键字均小于根结点的关键字；
（2）若它的右子树非空，则右子树上所有结点的关键字均大于（允许的话，也可大于等于）根结点的关键字；
（3）左右子树本身又各是一个二叉搜索树。
根据二叉搜索树的特点知：对二叉搜索树进行中序遍历得到的结点序列必然是一个有序序列。
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#define QueueMaxSize 20 //定义队列数组长度
#define StackMaxSize 10 //定义栈数组长度
typedef int ElemType;
struct BTreeNode
{
ElemType data;
struct BTreeNode* left;
struct BTreeNode* right;
}; //1、查找等于给定值x的元素，成功返回该结点值域的地址，否则返回NULL
//a、递归方式：（消耗大量时间和空间）
ElemType* Find(struct BTreeNode* BST, ElemType x)
{
if (BST == NULL)
return NULL;
else
{
if (x == BST->data) //若结点值等于x则返回结点值域的地址
return &(BST->data);
else if (x < BST->data)
return Find(BST->left, x); //向左子树继续查找并直接返回
else
return Find(BST->right, x);//向右子树继续查找并直接返回
}
}
//b、非递归方式
ElemType* Find1(struct BTreeNode* BST, ElemType x)
{
while (BST != NULL)
{
if (x == BST->data) //若结点值等于x则返回结点值域的地址
return &(BST->data);
else if (x < BST->data)
BST = BST->left;
else
BST = BST->right;
}
return NULL;
} //2、更新：与查找算法相同，只需在返回之前先将找到的值替换再返回就行了，在此省略。
//3、向二叉搜索树中插入元素x
//a、递归方式：
void Insert(struct BTreeNode** BST, ElemType x)
{
if (*BST == NULL) //在为空指针的位置链接新结点
{
struct BTreeNode* p = malloc(sizeof(struct BTreeNode));
p->data = x;
p->left = p->right = NULL;
*BST = p;
}
else if (x < (*BST)->data) //向左子树中完成插入运算
Insert(&((*BST)->left), x);
else
Insert(&((*BST)->right), x); //向右子树中完成插入运算
}
//b、非递归方式
void Insert1(struct BTreeNode** BST, ElemType x)
{
struct BTreeNode* p;
struct BTreeNode* t = *BST, *parent = NULL;
while (t != NULL) //为插入新元素寻找插入位置
{
parent = t;
if (x < t->data)
t = t->left;
else
t = t->right;
}//循环之后parent存储的是待插入位置的双亲结点
p = malloc(sizeof(struct BTreeNode));
p->data = x;
p->left = p->right = NULL;
if (parent == NULL) //若树为空，作为根结点插入
*BST = p;
else if (x < parent->data) //链接到左指针域
parent->left = p;
else
parent->right = p; //链接到右指针域
} //4、删除
//a：删除叶子结点，只要将其双亲结点链接到它的指针置空即可。
//b：删除单支结点，只要将其后继指针链接到它所在的链接位置即可
//c：删除双支结点，一般采用的方法是首先把它的中序前驱结点的值赋给该结点的值域，
//然后再删除它的中序前驱结点，若它的中序前驱结点还是双支结点，继续对其做同样的操作，
//若是叶子结点或单支结点则做对应的操作，若是根结点则结束。
int Delete(struct BTreeNode** BST, ElemType x)
{
struct BTreeNode* temp;
temp = *BST;
if (*BST == NULL)
return ;
if (x < (*BST)->data) //带删除元素小于树根结点值，继续在左子树中删除
return Delete(&((*BST)->left), x);
if (x > (*BST)->data) //带删除元素大于树根结点值，继续在右子树中删除
return Delete(&((*BST)->right), x);
if ((*BST)->left == NULL)//待删除元素等于树根结点值且左子树为空，将右子树作为整个树并返回1
{
*BST = (*BST)->right;
free(temp);
return ;
}
else if ((*BST)->right == NULL)//待删除元素等于树根结点值且右子树为空，将左子树作为整个树并返回1
{
*BST = (*BST)->left;
free(temp);
return ;
}
else//待删除元素等于树根结点值且左右子树均不为空时处理情况
{
if ((*BST)->left->right == NULL)//中序前驱结点就是左孩子结点时，把左孩子结点赋值给树根结点
//然后从左子树中删除跟结点
{
(*BST)->data = (*BST)->left->data;
return Delete(&((*BST)->left), (*BST)->data);
}
else//查找出中序前驱结点，把该结点值赋给树根结点，然后从中序前驱结点为根结点的树上删除根结点
{
struct BTreeNode *p1 = *BST, *p2 = p1->left;
while (p2->right != NULL)
{
p1 = p2;
p2 = p2->right;
}
(*BST)->data = p2->data;
return Delete(&(p1->right), p2->data);
}
}
} //5、创建二叉搜索树，根据二叉搜索树的插入算法可以很容易实现
void CreateBSTree(struct BTreeNode** BST, ElemType a[], int n)
{
int i;
*BST = NULL;
for (i = ; i < n; i++)
Insert1(BST, a[i]);
} //6、二叉搜索树中可以直接用到二叉树中部分的操作，这里可以用到二叉树的输出、中序遍历和清除函数
//这里只在需要的地方将其元素类型换为int，函数名后加上_int后缀，用来区分
//输出二叉树，可在前序遍历的基础上修改。采用广义表格式，元素类型为int
void PrintBTree_int(struct BTreeNode* BT)
{
if (BT != NULL)
{
printf("%d", BT->data); //输出根结点的值
if (BT->left != NULL || BT->right != NULL)
{
printf("(");
PrintBTree_int(BT->left); //输出左子树
if (BT->right != NULL)
printf(",");
PrintBTree_int(BT->right); //输出右子树
printf(")");
}
}
}
void Inorder_int(struct BTreeNode* BT)//中序遍历,元素类型为int
{
if (BT != NULL)
{
Inorder_int(BT->left);
printf("%d,", BT->data);
Inorder_int(BT->right);
}
}
void ClearBTree(struct BTreeNode** BT)//清除二叉树，使之变为一棵空树
{
if (*BT != NULL)
{
ClearBTree(&((*BT)->left));//删除左子树
ClearBTree(&((*BT)->right));//删除右子树
free(*BT); //释放根结点
*BT = NULL; //置根指针为空
}
} //主函数
void main()//其中用到二叉树操作的函数都基本没变，只是元素类型换为int
{
int x, *px;
ElemType a[] = {,,,,,,,,,};
struct BTreeNode* bst = NULL;
CreateBSTree(&bst, a, ); //利用数组a建立一棵树根指针为bst的二叉搜索树
printf("建立的二叉搜索树的广义表形式为：\n");
PrintBTree_int(bst);
printf("\n"); printf("中序遍历：\n");
Inorder_int(bst);
printf("\n"); printf("输入待查找元素值：");
scanf(" %d", &x);//格式串中的空格可以跳过任何空白符
if (px = Find(bst, x))
printf("查找成功！得到的x为：%d\n", *px);
else
printf("查找失败！\n"); printf("输入待插入元素值：");
scanf(" %d", &x);
Insert(&bst, x); printf("输入待插入元素值：");
scanf(" %d", &x);
Insert(&bst, x); printf("输入待插入元素值：");
scanf(" %d", &x);
Insert(&bst, x); printf("进行相应操作后的中序遍历为：\n");
Inorder_int(bst);
printf("\n"); printf("输入待删除元素值：");
scanf(" %d", &x);
if (Delete(&bst, x))
printf("1\n");
else
printf("0\n"); printf("进行相应操作后的中序遍历为：\n");
Inorder_int(bst);
printf("\n"); printf("操作后的二叉搜索树的广义表形式为：\n");
PrintBTree_int(bst);
printf("\n"); ClearBTree(&bst);
}
运行结果：
分析：此程序的初始二叉搜索树如下：
然后依次插入：35,45,41 三个元素，插入后的二叉搜索树如下：
最后删除元素为50的结点，删除结点后的二叉搜索树如下：
删除结点前的中序遍历为：20,23,25,30,35,40,41,45,50,54,70,80,92
删除过程：
需要删除的结点是：元素为50的结点，此结点为双支结点，我们知道其中序前驱结点（中序序列中处于它前面的一个结点）为45，所以将45替换到50的位置，
而45结点有一个左孩子，45结点为单支结点，则直接将其后续结点（此处为左孩子41）替换原45结点的位置。删除完成。