noip 邮票面值设计 - 搜索 - 动态规划

时间:2021-12-25 09:01:32

描述

给定一个信封,最多只允许粘贴N张邮票,计算在给定M(N+M<=10)种邮票的情况下(假定所有的邮票数量都足够),如何设计邮票的面值,能得到最大max ,使得1~max之间的每一个邮资值都能得到。

例如,N=3,M=2,如果面值分别为1分、4分,则在l分~6分之间的每一个邮资值都能得到(当然还有8分、9分和12分):如果面值分别为1分、3分,则在1分~7分之间的每一个邮资值都能得到。可以验证当N=3,M=2时,7分就是可以得到连续的邮资最大值,所以MAX=7,面值分别为l分、3分。

样例输入:共一行,两个整数,分表为N与M的值。

格式

输入格式

一行,分别为N,M。

输出格式

两行。

第一行为m种邮票的面值,按升序排列,各数之间用一个空格隔开。

第二行为最大值。

如果有多解,输出字典序最大的一个。

样例1

样例输入1[复制]

 
3 2

样例输出1[复制]

 
1 3
MAX=7

限制

各个测试点1s

来源

NOIP1999

(转自https://vijos.org/p/1179)


  这道题首先看数据范围就大概能够猜出是搜索,可是,出现了以下问题

  1)搜索的范围,不可能从1搜到1000

  2)如何求MAX

  先来思考问题二,首先回顾一下求出面值为i所需最少的邮票怎么求,用动规对不对?

f[i] = min(f[i - 面额] + 1, f[i]),这样求的对不对?

  那从1一直往下做,求到某个f[i] > n,说明什么?i这个面值不能用要超过n张的邮票

凑出来,故MAX = i - 1

  问题二解决了,然后来解决问题一,首先上限,很容易想到,当前的MAX + 1,为什么

不能是MAX + 2,或者更多,因为MAX + 1就凑不出来了。然后来思考下限,前一个面额 + 1?

如果比它少会发生什么?MAX貌似不会改变。所以得到了这个范围[前一个面额 + 1, 当前MAX]

  接下来附上代码

Code

 /**
* vijos.org
* Problem#1179
* Accepted
* Time:107ms
* Memory:568k
*/
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
using namespace std;
int buf[];
int ans[];
int f[];
int n ,k;
int maxv = ;
int cale(int count){
if(!count) return ;
memset(f, 0x7f, sizeof(f));
f[] = ;
int i = ;
do{
for(int j = ;j <= count && buf[j] <= i;j++)
f[i] = min(f[i - buf[j]] + , f[i]);
}while(f[i++] <= n);
return i - ;
}
void search(int sec){
if(sec >= k){
int c = cale(k);
if(c <= maxv) return;
for(int i = ;i <= k; i++)
ans[i] = buf[i];
maxv = c;
return;
}else{
int temp = cale(sec);
for(int i = temp + ;i > buf[sec]; i--){
buf[sec + ] = i;
search(sec + );
}
}
}
int main(){
cin >> n >> k;
search();
for(int i = ;i <= k;i++)
cout<<ans[i]<<" ";
cout<<endl;
cout<<"MAX="<<maxv;
return ;
}

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