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Skip List(跳跃表)原理详解与实现
本文内容框架:
§1 Skip List 介绍
§2 Skip List 定义以及构造步骤
§3 Skip List 完整实现
§4 Skip List 概率分析
§5 小结
§1 Skip List 介绍
Skip List是一种随机化的数据结构,基于并联的链表,其效率可比拟于二叉查找树(对于大多数操作需要O(log n)平均时间)。基本上,跳跃列表是对有序的链表增加上附加的前进链接,增加是以随机化的方式进行的,所以在列表中的查找可以快速的跳过部分列表(因此得名)。所有操作都以对数随机化的时间进行。Skip List可以很好解决有序链表查找特定值的困难。
§2 Skip List 定义以及构造步骤
Skip List定义
像下面这样(初中物理经常这样用,这里我也盗用下):
一个跳表,应该具有以下特征:
- 一个跳表应该有几个层(level)组成;
- 跳表的第一层包含所有的元素;
- 每一层都是一个有序的链表;
- 如果元素x出现在第i层,则所有比i小的层都包含x;
- 第i层的元素通过一个down指针指向下一层拥有相同值的元素;
- 在每一层中,-1和1两个元素都出现(分别表示INT_MIN和INT_MAX);
- Top指针指向最高层的第一个元素。
构建有序链表
的一个跳跃表如下:
Skip List构造步骤:
1、给定一个有序的链表。
2、选择连表中最大和最小的元素,然后从其他元素中按照一定算法(随机)随即选出一些元素,将这些元素组成有序链表。这个新的链表称为一层,原链表称为其下一层。
3、为刚选出的每个元素添加一个指针域,这个指针指向下一层中值同自己相等的元素。Top指针指向该层首元素
4、重复2、3步,直到不再能选择出除最大最小元素以外的元素。
§3 Skip List 完整实现
下面来定义跳表的数据结构(基于C)
首先是每个节点的数据结构
- typedef struct nodeStructure
- {
- int key;
- int value;
- struct nodeStructure *forward[1];
- }nodeStructure;
跳表的结构如下
- typedef struct skiplist
- {
- int level;
- nodeStructure *header;
- }skiplist;
下面是跳表的基本操作
首先是节点的创建
- nodeStructure* createNode(int level,int key,int value)
- {
- nodeStructure *ns=(nodeStructure *)malloc(sizeof(nodeStructure)+level*sizeof(nodeStructure*));
- ns->key=key;
- ns->value=value;
- return ns;
- }
列表的初始化
列表的初始化需要初始化头部,并使头部每层(根据事先定义的MAX_LEVEL)指向末尾(NULL)。
- skiplist* createSkiplist()
- {
- skiplist *sl=(skiplist *)malloc(sizeof(skiplist));
- sl->level=0;
- sl->header=createNode(MAX_LEVEL-1,0,0);
- for(int i=0;i<MAX_LEVEL;i++)
- {
- sl->header->forward[i]=NULL;
- }
- return sl;
- }
插入元素
插入元素的时候元素所占有的层数完全是随机的,通过随机算法产生
- int randomLevel()
- {
- int k=1;
- while (rand()%2)
- k++;
- k=(k<MAX_LEVEL)?k:MAX_LEVEL;
- return k;
- }
跳表的插入需要三个步骤,第一步需要查找到在每层待插入位置,然后需要随机产生一个层数,最后就是从高层至下插入,插入时算法和普通链表的插入完全相同。
- bool insert(skiplist *sl,int key,int value)
- {
- nodeStructure *update[MAX_LEVEL];
- nodeStructure *p, *q = NULL;
- p=sl->header;
- int k=sl->level;
- //从最高层往下查找需要插入的位置
- //填充update
- for(int i=k-1; i >= 0; i--){
- while((q=p->forward[i])&&(q->key<key))
- {
- p=q;
- }
- update[i]=p;
- }
- //不能插入相同的key
- if(q&&q->key==key)
- {
- return false;
- }
- //产生一个随机层数K
- //新建一个待插入节点q
- //一层一层插入
- k=randomLevel();
- //更新跳表的level
- if(k>(sl->level))
- {
- for(int i=sl->level; i < k; i++){
- update[i] = sl->header;
- }
- sl->level=k;
- }
- q=createNode(k,key,value);
- //逐层更新节点的指针,和普通列表插入一样
- for(int i=0;i<k;i++)
- {
- q->forward[i]=update[i]->forward[i];
- update[i]->forward[i]=q;
- }
- return true;
- }
红色区域为辅助数组update的内容
删除节点
删除节点操作和插入差不多,找到每层需要删除的位置,删除时和操作普通链表完全一样。不过需要注意的是,如果该节点的level是最大的,则需要更新跳表的level。
- bool deleteSL(skiplist *sl,int key)
- {
- nodeStructure *update[MAX_LEVEL];
- nodeStructure *p,*q=NULL;
- p=sl->header;
- //从最高层开始搜
- int k=sl->level;
- for(int i=k-1; i >= 0; i--){
- while((q=p->forward[i])&&(q->key<key))
- {
- p=q;
- }
- update[i]=p;
- }
- if(q&&q->key==key)
- {
- //逐层删除,和普通列表删除一样
- for(int i=0; i<sl->level; i++){
- if(update[i]->forward[i]==q){
- update[i]->forward[i]=q->forward[i];
- }
- }
- free(q);
- //如果删除的是最大层的节点,那么需要重新维护跳表的
- for(int i=sl->level-1; i >= 0; i--){
- if(sl->header->forward[i]==NULL){
- sl->level--;
- }
- }
- return true;
- }
- else
- return false;
- }
查找
跳表的优点就是查找比普通链表快,当然查找操作已经包含在在插入和删除过程,实现起来比较简单。
搜索key=14的示意图
- int search(skiplist *sl,int key)
- {
- nodeStructure *p,*q=NULL;
- p=sl->header;
- //从最高层开始搜
- int k=sl->level;
- for(int i=k-1; i >= 0; i--){
- while((q=p->forward[i])&&(q->key<=key))
- {
- if(q->key==key)
- {
- return q->value;
- }
- p=q;
- }
- }
- return NULL;
- }
完整代码如下:
- #include<stdio.h>
- #include<stdlib.h>
- #define MAX_LEVEL 10 //最大层数
- //节点
- typedef struct nodeStructure
- {
- int key;
- int value;
- struct nodeStructure *forward[1];
- }nodeStructure;
- //跳表
- typedef struct skiplist
- {
- int level;
- nodeStructure *header;
- }skiplist;
- //创建节点
- nodeStructure* createNode(int level,int key,int value)
- {
- nodeStructure *ns=(nodeStructure *)malloc(sizeof(nodeStructure)+level*sizeof(nodeStructure*));
- ns->key=key;
- ns->value=value;
- return ns;
- }
- //初始化跳表
- skiplist* createSkiplist()
- {
- skiplist *sl=(skiplist *)malloc(sizeof(skiplist));
- sl->level=0;
- sl->header=createNode(MAX_LEVEL-1,0,0);
- for(int i=0;i<MAX_LEVEL;i++)
- {
- sl->header->forward[i]=NULL;
- }
- return sl;
- }
- //随机产生层数
- int randomLevel()
- {
- int k=1;
- while (rand()%2)
- k++;
- k=(k<MAX_LEVEL)?k:MAX_LEVEL;
- return k;
- }
- //插入节点
- bool insert(skiplist *sl,int key,int value)
- {
- nodeStructure *update[MAX_LEVEL];
- nodeStructure *p, *q = NULL;
- p=sl->header;
- int k=sl->level;
- //从最高层往下查找需要插入的位置
- //填充update
- for(int i=k-1; i >= 0; i--){
- while((q=p->forward[i])&&(q->key<key))
- {
- p=q;
- }
- update[i]=p;
- }
- //不能插入相同的key
- if(q&&q->key==key)
- {
- return false;
- }
- //产生一个随机层数K
- //新建一个待插入节点q
- //一层一层插入
- k=randomLevel();
- //更新跳表的level
- if(k>(sl->level))
- {
- for(int i=sl->level; i < k; i++){
- update[i] = sl->header;
- }
- sl->level=k;
- }
- q=createNode(k,key,value);
- //逐层更新节点的指针,和普通列表插入一样
- for(int i=0;i<k;i++)
- {
- q->forward[i]=update[i]->forward[i];
- update[i]->forward[i]=q;
- }
- return true;
- }
- //搜索指定key的value
- int search(skiplist *sl,int key)
- {
- nodeStructure *p,*q=NULL;
- p=sl->header;
- //从最高层开始搜
- int k=sl->level;
- for(int i=k-1; i >= 0; i--){
- while((q=p->forward[i])&&(q->key<=key))
- {
- if(q->key == key)
- {
- return q->value;
- }
- p=q;
- }
- }
- return NULL;
- }
- //删除指定的key
- bool deleteSL(skiplist *sl,int key)
- {
- nodeStructure *update[MAX_LEVEL];
- nodeStructure *p,*q=NULL;
- p=sl->header;
- //从最高层开始搜
- int k=sl->level;
- for(int i=k-1; i >= 0; i--){
- while((q=p->forward[i])&&(q->key<key))
- {
- p=q;
- }
- update[i]=p;
- }
- if(q&&q->key==key)
- {
- //逐层删除,和普通列表删除一样
- for(int i=0; i<sl->level; i++){
- if(update[i]->forward[i]==q){
- update[i]->forward[i]=q->forward[i];
- }
- }
- free(q);
- //如果删除的是最大层的节点,那么需要重新维护跳表的
- for(int i=sl->level - 1; i >= 0; i--){
- if(sl->header->forward[i]==NULL){
- sl->level--;
- }
- }
- return true;
- }
- else
- return false;
- }
- void printSL(skiplist *sl)
- {
- //从最高层开始打印
- nodeStructure *p,*q=NULL;
- //从最高层开始搜
- int k=sl->level;
- for(int i=k-1; i >= 0; i--)
- {
- p=sl->header;
- while(q=p->forward[i])
- {
- printf("%d -> ",p->value);
- p=q;
- }
- printf("\n");
- }
- printf("\n");
- }
- int main()
- {
- skiplist *sl=createSkiplist();
- for(int i=1;i<=19;i++)
- {
- insert(sl,i,i*2);
- }
- printSL(sl);
- //搜索
- int i=search(sl,4);
- printf("i=%d\n",i);
- //删除
- bool b=deleteSL(sl,4);
- if(b)
- printf("删除成功\n");
- printSL(sl);
- system("pause");
- return 0;
- }
§4 Skip List 概率分析
§5 小结
本篇博文已经详细讲解了Skip List数据结构的所有内容,应该可以有一个深入的了解。如果你有任何建议或者批评和补充,请留言指出,不胜感激,更多参考请移步互联网。
参考:
①Skip List: http://www.cs.auckland.ac.nz/software/AlgAnim/niemann/s_skl.htm
②Songeliu: http://www.spongeliu.com/63.html
③Shi Kai Lun : http://yilee.info/skip-list.html
④Michael T. Goodrich Roberto Tamassia Algorithm Design Foundations, Analysis, and Internet Examples