Based on the grades of the two parties, the judge selects the jury. In order to ensure a fair trial, the tendencies of the jury to favour either defence or prosecution should be as balanced as possible. The jury therefore has to be chosen in a way that is satisfactory to both parties.
We will now make this more precise: given a pool of n potential jurors and two values di (the defence's value) and pi (the prosecution's value) for each potential juror i, you are to select a jury of m persons. If J is a subset of {1,..., n} with m elements, then D(J ) = sum(dk) k belong to J
and P(J) = sum(pk) k belong to J are the total values of this jury for defence and prosecution.
For an optimal jury J , the value |D(J) - P(J)| must be minimal. If there are several jurys with minimal |D(J) - P(J)|, one which maximizes D(J) + P(J) should be selected since the jury should be as ideal as possible for both parties.
You are to write a program that implements this jury selection process and chooses an optimal jury given a set of candidates.
Input
These values will satisfy 1<=n<=200, 1<=m<=20 and of course m<=n. The following n lines contain the two integers pi and di for i = 1,...,n. A blank line separates each round from the next.
The file ends with a round that has n = m = 0.
Output
On the next line print the values D(J ) and P (J ) of your jury as shown below and on another line print the numbers of the m chosen candidates in ascending order. Output a blank before each individual candidate number.
Output an empty line after each test case.
Sample Input
4 2
1 2
2 3
4 1
6 2
0 0
Sample Output
Jury #1
Best jury has value 6 for prosecution and value 4 for defence:
2 3
Hint
在一个遥远的国家弗罗地亚，法庭审判的裁决由一个由普通大众组成的陪审团决定。
每次审判开始时，都必须选择一个陪审团，具体做法如下。首先，有几个人是从公众中随机抽取的。
对于这个池中的每个人来说，辩护和起诉分配从0到20的等级，表示他们偏爱这个人。
0意味着完全不喜欢，20另一方面意味着这个人被认为是理想的陪审团。
根据双方的等级，法官选择陪审团。为了确保公平的审判，陪审团支持辩护或起诉的趋势应尽可能平衡。
因此，陪审团必须以双方满意的方式选择。
我们现在要做的更加精确：给予每个潜在陪审员我有n个潜在陪审员和两个价值di（辩护人的价值）和pi（检察官的价值），
你应该选择一个m人陪审团。如果J是具有m个元素的{1，...，n}的子集，则D（J）= sum（dk）k属于J
并且P（J）= sum（pk）k属于J是这个辩护和起诉陪审团的总值。
对于最佳陪审团J，值| D（J） - P（J）|必须最小化。如果存在几个最小| D（J） - P（J）|的陪审团，
应该选择最大化D（J）+ P（J）的陪审团，因为陪审团对于双方来说应尽可能理想。
你应该编写一个程序来实现这个陪审团的选择过程，并为一组候选人选择一个最佳陪审团。
上一篇博客我写的是，最长上升子序列的变形，求DP路径
这篇是01背包的变形也需要求路径，现在我会的DP也就背包和最长上升子序列。
求| D（J） - P（J）|的最小值
我现在对DP的感觉就是求最优解。也许这就是菜鸡吧。
这题的转移方程我还没有推出来，还是靠看大佬博客才会的。
先讲DP等下再去讲路径，
dp[i][j]表示选择了 i 个人 差值和 | D（J） - P（J）| = j ，在这个两个条件下的和值 D（J）+ P（J）的最大值。
构造了一个二维DP 就很好的可以推出转移方程了。
应该这个差值有正有负 所以我就设参考点为 pmax=20*m，这个是初始点，
这样处理的原因是怕数组越界。毕竟没有下标为负数的元素。
最后的一个问题就是打印路径了
这里用的是vector 数组进行处理 因为这题的数据比较少，用vector也行，
这题还有一个坑点就是，可能会出现重复选择的情况
所以for (int k=0 ;k<n ;k++ ) 这样就可以避免了数据重复了，
最后一点DP的初始化还是难啊
#include<cstdio>
#include<ctype.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<vector>
using namespace std;
int n,m,cas=,dp[][],a[],b[];
vector<int>path[][];
int main() {
while(scanf("%d%d",&n,&m),n,m){
for (int i= ;i< ;i++) {
for (int j= ;j< ;j++) {
dp[i][j]=-;
path[i][j].clear();
}
}
for (int i= ;i<n ;i++) {
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
a[i]=x-y;
b[i]=x+y;
}
int pmax=*m;
dp[][pmax]=;
for (int k= ;k<n ;k++ ){
for (int i=m- ;i>= ;i--){
for (int j= ;j<*pmax ;j++){
if (dp[i][j]>= ) {
if (dp[i+][j+a[k]]<=dp[i][j]+b[k]){
dp[i+][j+a[k]]=dp[i][j]+b[k];
path[i+][j+a[k]]=path[i][j];
path[i+][j+a[k]].push_back(k);
}
}
}
}
}
int i;
for (i= ; dp[m][pmax+i]==- && dp[m][pmax-i]==- ;i++);
int temp=(dp[m][pmax+i]>dp[m][pmax-i]) ? i:-i;
int sump=(dp[m][pmax+temp]+temp)/;
int sums=(dp[m][pmax+temp]-temp)/;
printf("Jury #%d\n",cas++);
printf("Best jury has value %d for prosecution and value %d for defence: \n",sump,sums);
for (int i= ;i<m ;i++) {
printf(" %d",path[m][pmax+temp][i]+);
}
}
return ;
}