hdu4003（树形dp）

时间：2023-03-09 07:48:49
hdu4003（树形dp）

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4003

题意：给定一棵n个节点的树，遍历每条数边都需要费用cost，现在给定k个机器人，要求用这个k个机器人遍历整棵树，使得经过的费用和最小，n<=10000.

分析：dp[u][j]表示有j个机器人不回来的最小值，dp[u][0]表示有一个机器人回来的最小值，即没有一个机器停留在那颗子树上。至于为甚么只考虑一个机器人回来的原因是同时派多个机器人下去，如果回来的人越多，走重复路线会越多，耗费越多。

这里的树形dp和以往有点不同，原本树形dp对于每个根节点u的儿子v相当于分组背包里的一组，对于每组里的物品（v的儿子）至多取一个进行dp，这里因为要遍历完所有边，所以对于每组的物品必须取一个。

总而言之，假设根节点u有x个子节点，dp[u][j]=min（dp[v1][num1]+dp[v2][num2]+...+dp[vx][numx]）

如何分配numk（0<=numk<=j）让num1+num2+...+numx=j使得dp[u][j]值最小。这里对于每个子节点numk枚举0~j枚举一遍就好。

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <cmath>

#include <iostream>

#include <algorithm>

#include <queue>

#include <cstdlib>

#include <stack>

#include <vector>

#include <set>

#include <map>

#define LL long long

#define mod 1000000007

#define inf 0x3f3f3f3f

#define N 10010

#define FILL(a,b) (memset(a,b,sizeof(a)))

using namespace std;

struct edge

{

    int v,w,next;

    edge(){}

    edge(int v,int w,int next):v(v),w(w),next(next){}

}e[*N];

int head[N],tot,n,m,s;

int dp[N][];

void addedge(int u,int v,int w)

{

    e[tot]=edge(v,w,head[u]);

    head[u]=tot++;

}

void dfs(int u,int fa)

{

    for(int i=head[u];~i;i=e[i].next)

    {

        int v=e[i].v,w=e[i].w;

        if(v==fa)continue;

        dfs(v,u);

        for(int j=m;j>=;j--)

        {

            dp[u][j]+=dp[v][]+*w;//派一个人下去遍历完后再回来，保证选了一个

            for(int k=;k<=j;k++)//枚举派多个下去，选出最优值

                dp[u][j]=min(dp[u][j],dp[u][j-k]+dp[v][k]+w*k);

        }

        dp[u][]+=dp[v][]+*w;

    }

}

int main()

{

    int u,v,w,sum;

    while(scanf("%d%d%d",&n,&s,&m)>)

    {

        FILL(head,-);FILL(dp,);tot=;

        for(int i=;i<n;i++)

        {

            scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);

            addedge(u,v,w);

            addedge(v,u,w);

        }

        dfs(s,-);

        printf("%d\n",dp[s][m]);

    }

}

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