算法学习自：MATLAB与机器学习教学视频
1、粒子群优化算法概述
粒子群优化（PSO, particle swarm optimization）算法是计算智能领域，除了蚁群算法，鱼群算法之外的一种群体智能的优化算法，该算法最早由Kennedy和Eberhart在1995年提出的，该算法源自对鸟类捕食问题的研究。
• PSO算法首先在可行解空间中初始化一群粒子，每个粒子都代表极值优化问题的一个潜在最优解，用位置、速度和适应度值三项指标表示该粒子特征。
• 粒子在解空间中运动，通过跟踪个体极值Pbest和群体极值Gbest更新个体位置，个体极值Pbest是指个体所经历位置中计 算得到的适应度值最优位置，群体极值Gbest是指种群中的所有粒子搜索到的适应度最优位置。
• 粒子每更新一次位置，就计算一次适应度值，并且通过比较新粒子的适应度值和个体极值、群体极值的适应度值更新个体 极值Pbest和群体极值Gbest位置。
在每一次迭代过程中，粒子通过个体极值和群体极值更新自身的速度和位置，更新公式 如下：
2、粒子群优化算法与遗传算法对比
• 相同点：
种群随机初始化
适应度函数值与目标最优解之间的映射
• 不同点：
PSO算法没有选择、交叉、变异等操作算子
PSO有记忆的功能
信息共享机制不同，遗传算法是互相共享信息，整个种群的移动是比较均匀地向最优区域移动，而在PSO中，只 有gBest或lBest给出信息给其他粒子，属于单向的信息流动，整个搜索更新过程是跟随当前最优解的过程。因此， 在一般情况下，PSO的收敛速度更快。
3、案例分析
①一元函数优化
在该例中，想要优化的一元函数为
，当x范围在[1,2]，寻找它的极大值。
matlab代码如下：
%% I. 清空环境
clc
clear all %% II. 绘制目标函数曲线图
x = :0.01:;
y = sin(*pi*x) ./ x;
figure
plot(x, y)
hold on %% III. 参数初始化
c1 = 1.49445;
c2 = 1.49445; maxgen = ; % 进化次数
sizepop = ; %种群规模 Vmax = 0.5;
Vmin = -0.5;
popmax = ;
popmin = ; %% IV. 产生初始粒子和速度
for i = :sizepop
% 随机产生一个种群
pop(i,:) = (rands() + ) / + ; %初始种群
V(i,:) = 0.5 * rands(); %初始化速度
% 计算适应度
fitness(i) = fun(pop(i,:));
end %% V. 个体极值和群体极值
[bestfitness, bestindex] = max(fitness);
zbest = pop(bestindex,:); %全局最佳
gbest = pop; %个体最佳
fitnessgbest = fitness; %个体最佳适应度值
fitnesszbest = bestfitness; %全局最佳适应度值 %% VI. 迭代寻优
for i = :maxgen for j = :sizepop
% 速度更新
V(j,:) = V(j,:) + c1*rand*(gbest(j,:) - pop(j,:)) + c2*rand*(zbest - pop(j,:));
V(j,V(j,:)>Vmax) = Vmax;
V(j,V(j,:)<Vmin) = Vmin; % 种群更新
pop(j,:) = pop(j,:) + V(j,:);
pop(j,pop(j,:)>popmax) = popmax;
pop(j,pop(j,:)<popmin) = popmin; % 适应度值更新
fitness(j) = fun(pop(j,:));
end for j = :sizepop
% 个体最优更新
if fitness(j) > fitnessgbest(j)
gbest(j,:) = pop(j,:);
fitnessgbest(j) = fitness(j);
end % 群体最优更新
if fitness(j) > fitnesszbest
zbest = pop(j,:);
fitnesszbest = fitness(j);
end
end
yy(i) = fitnesszbest;
end %% VII. 输出结果并绘图
[fitnesszbest zbest];
plot(zbest, fitnesszbest,'r*') figure
plot(yy)
title('最优个体适应度','fontsize',);
xlabel('进化代数','fontsize',);ylabel('适应度','fontsize',);
main.m
function y = fun(x)
% 函数用于计算粒子适应度值
%x input 输入粒子
%y output 粒子适应度值
y = sin( * pi * x) / x;
fun.m
结果图示：
2、二元函数优化
在该例中，想要优化的二元函数为
，当x和y范围都在[-5,5]，寻找它的极大值。
matlab代码如下：
function y = fun(x)
%函数用于计算粒子适应度值
%x input 输入粒子
%y output 粒子适应度值
y = x().^ + x().^ - *cos(*pi*x()) - *cos(*pi*x()) + ;
fun.m
%% I. 清空环境
clc
clear %% II. 绘制目标函数曲线
figure
[x,y] = meshgrid(-:0.1:,-:0.1:);
z = x.^ + y.^ - *cos(*pi*x) - *cos(*pi*y) + ;
mesh(x,y,z)
hold on %% III. 参数初始化
c1 = 1.49445;
c2 = 1.49445; maxgen = ; % 进化次数
sizepop = ; %种群规模 Vmax = ;
Vmin = -;
popmax = ;
popmin = -; %% IV. 产生初始粒子和速度
for i = :sizepop
% 随机产生一个种群
pop(i,:) = *rands(,); %初始种群
V(i,:) = rands(,); %初始化速度
% 计算适应度
fitness(i) = fun(pop(i,:)); %染色体的适应度
end %% V. 个体极值和群体极值
[bestfitness bestindex] = max(fitness);
zbest = pop(bestindex,:); %全局最佳
gbest = pop; %个体最佳
fitnessgbest = fitness; %个体最佳适应度值
fitnesszbest = bestfitness; %全局最佳适应度值 %% VI. 迭代寻优
for i = :maxgen for j = :sizepop
% 速度更新
V(j,:) = V(j,:) + c1*rand*(gbest(j,:) - pop(j,:)) + c2*rand*(zbest - pop(j,:));
V(j,find(V(j,:)>Vmax)) = Vmax;
V(j,find(V(j,:)<Vmin)) = Vmin; % 种群更新
pop(j,:) = pop(j,:) + V(j,:);
pop(j,find(pop(j,:)>popmax)) = popmax;
pop(j,find(pop(j,:)<popmin)) = popmin; % 适应度值更新
fitness(j) = fun(pop(j,:));
end for j = :sizepop
% 个体最优更新
if fitness(j) > fitnessgbest(j)
gbest(j,:) = pop(j,:);
fitnessgbest(j) = fitness(j);
end % 群体最优更新
if fitness(j) > fitnesszbest
zbest = pop(j,:);
fitnesszbest = fitness(j);
end
end
yy(i) = fitnesszbest;
end
%% VII.输出结果
[fitnesszbest, zbest]
plot3(zbest(), zbest(), fitnesszbest,'bo','linewidth',1.5) figure
plot(yy)
title('最优个体适应度','fontsize',);
xlabel('进化代数','fontsize',);ylabel('适应度','fontsize',);
main.m
结果图示：
4、速度更新权重W的选择
示例代码如下：
ws = 0.9;
we = 0.4;
maxgen = ;
hold on; for k = :maxgen
w(k) = ws - (ws-we)*(k/maxgen);
end
plot(w,'linewidth',1.5); for k = :maxgen
w(k) = ws - (ws-we)*(k/maxgen)^;
end
plot(w,'r-.','linewidth',1.5); for k = :maxgen
w(k) = ws - (ws-we)*(*k/maxgen-(k/maxgen)^);
end
plot(w,'g:','linewidth',1.5); for k = :maxgen
w(k) = we * (ws/we)^(/(+*k/maxgen));
end
plot(w,'y--','linewidth',1.5); legend('Rule-1','Rule-2','Rule-3','Rule-4')
xlabel('迭代次数')
ylabel('速度更新权重W')
wchange.m
图示：
