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上一篇介绍了有关图的表示和遍历实现.数据结构 -- 简单图的实现与遍历 (Java)现在就来看看关于求图的最短路径的问题:
注意:本人学习图的时候看的书是:
<<数据结构与算法 Java语言版>> (美)Adam Drozdek/著 周翔/译 机械工业出版社出版
由于要仔细讲解内容过多并且本人水平有限,推荐大家找出这本书来看,本篇文章主要是对其中Dijkstra 算法,Ford 算法 ,通用型的纠正标记算法这三个伪代码的实现.开始页数为P284.
1.Dijkstra 算法
首先来看一下 Dijkstra 算法,它不能够处理权值为负的图.本算法的主要步骤:
1.找出距离起始顶点距离最短的顶点,这里设为顶点nowVertice.
2.遍历所有与顶点nowVertice相邻的顶点nextVertice.如果发现选择nowVertice到达nextVertice的路径后,nextVertice距离起始顶点的距离比当前的距离小.便更新新的距离.如下:
if(currDist[nextVertice] > currDist[nowVertice] + weight) { //weight为从nowVertice到nextVertice说需要的权重
currDist[nextVertice] = currDist[nowVertice] + weight;
}
currDist是一个全局数组,currDist[i]意思就是当前起始顶点到顶点i的距离.
3.将nowVertice从图中删除.
4.重复步骤1,直到所有的顶点都被删除完.
补充,在实现的时候,上面说的删除并不是真的直接从图中把某一顶点删除,这里会使用一个集合来存储所有的顶点,对该集合中的顶点进行删除动作,集合如下.
List<Integer> toBeChecked = new LinkedList<>();
和上一篇一样,这里使用一个名为Graph的类来封装查找最短路径的相关内容:
/**
* 使用邻接矩阵实现图<p>
* 深度优先遍历与广度优先遍历<p>
* 求最短路径:<p>
* 1. Dijkstra 算法 <p>
* 2. Ford 算法 <p>
* 3. 通用型的纠正标记算法<p>
* Created by Henvealf on 16-5-22.
*/
public class Graph<T> {
private int[][] racs; //邻接矩阵
private T[] verticeInfo; //各个点所携带的信息. private int verticeNum; //顶点的数目,
private int[] visitedCount; //记录访问
private int[] currDist; //最短路径算法中用来记录每个顶点距离起始顶点路径的长度. public Graph(int[][] racs, T[] verticeInfo){
if(racs.length != racs[0].length){
throw new IllegalArgumentException("racs is not a adjacency matrix!");
}
if(racs.length != verticeInfo.length ){
throw new IllegalArgumentException ("Argument of 2 verticeInfo's length is error!");
}
this.racs = racs;
this.verticeInfo = verticeInfo;
verticeNum = racs.length;
visitedCount = new int[verticeNum];
}
//..........
}
这里是使用的邻接矩阵来表示图,想要使用其他表示方法,自行稍微修改一下便可.下面是实现方法的代码:
/**
* 使用 Dijkstra算法寻找最短路径
* @param first 路径开始的顶点
* @return 返回最后的最短路径
*/
public int[] dijkstraAlgorithm(int first){
if(first < 0 || first >= verticeNum ){
throw new IndexOutOfBoundsException ("should between 0 ~ " + (verticeNum -1));
}
setNumberAsInfinitie();
currDist[first] = 0;
List<Integer> toBeChecked = new LinkedList<>();
for(int i = 0; i < verticeNum; i ++){
toBeChecked.add(i);
}
while(!toBeChecked.isEmpty()){
int nowVertice = findMinCurrDistVerticeAndRemoveFormList(toBeChecked);
for(int i = 0; i < verticeNum; i ++){
int nextVertice = -1; //邻接节点
int weight = Integer.MAX_VALUE; //到达邻接节点的权重
if(racs[nowVertice][i] != Integer.MAX_VALUE){ //得到邻接顶点
if(toBeChecked.contains(i)){
nextVertice = i;
weight = racs[nowVertice][i];
}
}
if(nextVertice == -1) {continue;}
if(currDist[nextVertice] > currDist[nowVertice] + weight){
currDist[nextVertice] = currDist[nowVertice] + weight;
}
} }
for(int i = 0; i < currDist.length; i++){
System.out.println("现在顶点 " + verticeInfo[i].toString() + " 距离顶点 " + verticeInfo[first].toString() + " 的最短距离为 " + currDist[i]);
}
return currDist;
}
/**
* 将currDist数组初始化为无穷大
*/
private void setNumberAsInfinitie(){
currDist = new int[verticeNum];
for (int i = 0; i < verticeNum; i++){
currDist[i] = Integer.MAX_VALUE;
}
} /**
* 寻找出当前距离起始顶点路径最短的顶点,并将其从toBeCheck中删除
* @param list
* @return
*/
private int findMinCurrDistVerticeAndRemoveFormList(List<Integer> list){
int num = list.get(0);
int dist = currDist[list.get(0)];
int listIndex = 0;
for(int i = 1; i < list.size(); i ++){
int index = list.get(i);
if(currDist[index] < dist) {
dist = currDist[index];
num = index;
listIndex = i;
}
}
list.remove(listIndex);
return num;
}
2.Ford 算法
上面提到Dijkstra算法不能处理有负权值的情况,所以自然就有替代方法:Ford方法.
Ford算法并不会像Dijkstra算法一样去删除顶点,他时按照一定的顺序,来对每个边进行遍历并更新设置最短距离.
比如有一个异常简单的图:
a-->b-->c-->d
Ford算法要求我们指定边的遍历顺序,让每条边都能够被走过一次.比如这里我选择的顺序为:b-->c, a-->b, c-->d.
算法就会根据指定的该顺序,把图中所有的边都访问一次,每访问完一遍就是一次迭代.在访问过程中,和Dijkstra算法相似,回进行如下判断和更新.
if(currDist[now] > currDist[next] + weight){
currDist[next] = currDist[now] + racs[now][next];
}
然后直到在最后一次迭代中,发现所有的边都不符合上面的判断,算法就结束.
实现代码如下:
/**
* 使用Ford的方法寻找最短路径
* @param first 路径开始的顶点
*/
public int[] fordAlgorithm(int first){
if(first < 0 || first >= verticeNum ){
throw new IndexOutOfBoundsException ("should between 0 ~ " + (verticeNum -1));
}
setNumberAsInfinitie();
currDist[first] = 0;
while(true){
boolean hasLessEdge = false; //是否有使currDist更小的边
for(int s = 0 ; s < verticeNum; s ++){
for (int e = 0; e < verticeNum; e ++){
if(racs[s][e] != Integer.MAX_VALUE){
int weight = getWeightPreventOverflow(s,e);
if(currDist[e] > currDist[s] + weight){
hasLessEdge = true;
currDist[e] = currDist[s] + racs[s][e];
}
}
}
}
if(!hasLessEdge) { break; }
}
for(int i = 0; i < currDist.length; i++){
System.out.println("现在顶点 " + verticeInfo[i].toString() + " 距离顶点 " + verticeInfo[first].toString() + " 的最短距离为 " + currDist[i]);
} return currDist;
} /**
* 处理并获得权重,并且使得到的结果在进行路径长度的加减操作时不会出现溢出
* @param start
* @param end
* @return
*/
private int getWeightPreventOverflow(int start, int end){
int weight = 0;
//防止加减法溢出
if(currDist[start] == Integer.MAX_VALUE && racs[start][end] > 0){
weight = 0;
}else if(currDist[start] == Integer.MIN_VALUE && racs[start][end] < 0){
weight = 0;
}else{
weight = racs[start][end];
}
return weight;
}
3.通用型的纠正标记算法
未完待续...
by 自安/henvealf