本篇接上一篇：python算法学习双曲嵌入论文代码实现数据集介绍
1. 方法说明
首先学习相关的论文中的一些知识，并结合进行代码的编写。文中主要使用Poincaré embedding。
对应的python代码为：
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def dist1(vec1, vec2): # eqn1
diff_vec = vec1 - vec2
return 1 + 2 * norm(diff_vec) / ((1 - norm(vec1)) * (1 - norm(vec2)))
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损失函数
我们想要寻找最优的embedding，就需要构建一个损失函数，目标是使得相似词汇的embedding结果，尽可能接近，且层级越高（类别越大）的词越靠近中心。我们需要最小化这个损失函数，从而得到embedding的结果。
其实在传统的词嵌入中，我们也是用上述的损失函数，但距离选用的是余弦距离。
梯度下降
后面将使用梯度下降方法进行求解迭代。
由于是将欧氏空间计算得到的梯度在黎曼空间中进行迭代，由上文的(1)式，我们有：
梯度求解
202111595310129
对应的更新函数在Python中设置如下：
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# 范数计算
def norm(x):
return np.dot(x, x)
# 距离函数对\theta求偏导
def compute_distance_gradients(theta, x, gamma):
alpha = (1.0 - np.dot(theta, theta))
norm_x = norm(x)
beta = (1 - norm_x)
c_ = 4.0 / (alpha * beta * sqrt(gamma ** 2 - 1))
return c_ * ((norm_x - 2 * np.dot(theta, x) + 1) / alpha * theta - x)
# 更新公式
def update(emb, grad, lr):
c_ = (1 - norm(emb)) ** 2 / 4
upd = lr * c_ * grad
emb = emb - upd
if (norm(emb) >= 1):
emb = emb / sqrt(norm(emb)) - eps
return emb
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至此，我们就可以开始写一个完整的训练过程了。在这之前，再补充一个绘图函数（可以看embedding的实际训练情况）：
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def plotall(ii):
fig = plt.figure(figsize=(10, 10))
# 绘制所有节点
for a in emb:
plt.plot(emb[a][0], emb[a][1], marker = 'o', color = [levelOfNode[a]/(last_level+1),levelOfNode[a]/(last_level+1),levelOfNode[a]/(last_level+1)])
for a in network:
for b in network[a]:
plt.plot([emb[a][0], emb[b][0]], [emb[a][1], emb[b][1]], color = [levelOfNode[a]/(last_level+1),levelOfNode[a]/(last_level+1),levelOfNode[a]/(last_level+1)])
circle = plt.Circle((0, 0), 1, color='y', fill=False)
plt.gcf().gca().add_artist(circle)
plt.xlim(-1, 1)
plt.ylim(-1, 1)
fig.savefig('~/GitHub/hyperE/fig/' + str(last_level) + '_' + str(ii) + '.png', dpi = 200)
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2. 代码训练过程
首先初始化embeddings，这里按照论文中写的，用 ( − 0.001 , 0.001 ) (-0.001, 0.001) (−0.001,0.001)间的均匀分布进行随机初始化：
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emb = {}
for node in levelOfNode:
emb[node] = np.random.uniform(low = -0.001, high = 0.001, size = (2, ))
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下面设置学习率等参数：
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vocab = list(emb.keys())
eps = 1e-5 lr = 0.1 # 学习率
num_negs = 10 # 负样本个数
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接下来开始正式迭代，具体每一行的含义均在注释中有进行说明：
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# 绘制初始化权重
plotall("init")
for epoch in range(1000):
loss = []
random.shuffle(vocab)
# 下面需要抽取不同的样本：pos2 与 pos1 相关；negs 不与 pos1 相关
for pos1 in vocab:
if not network[pos1]: # 叶子节点则不进行训练
continue
pos2 = random.choice(network[pos1]) # 随机选取与pos1相关的节点pos2
dist_pos_ = dist1(emb[pos1], emb[pos2]) # 保留中间变量gamma，加速计算
dist_pos = np.arccosh(dist_pos_) # 计算pos1与pos2之间的距离
# 下面抽取负样本组（不与pos1相关的样本组）
negs = [[pos1, pos1]]
dist_negs_ = [1]
dist_negs = [0]
while (len(negs) < num_negs):
neg = random.choice(vocab)
# 保证负样本neg与pos1没有边相连接
if not (neg in network[pos1] or pos1 in network[neg] or neg == pos1):
dist_neg_ = dist1(emb[pos1], emb[neg])
dist_neg = np.arccosh(dist_neg_)
negs.append([pos1, neg])
dist_negs_.append(dist_neg_) # 保存中间变量gamma，加速计算
dist_negs.append(dist_neg)
# 针对一个样本的损失
loss_neg = 0.0
for dist_neg in dist_negs:
loss_neg += exp(-1 * dist_neg)
loss.append(dist_pos + log(loss_neg))
# 损失函数 对 正样本对 距离 d(u, v) 的导数
grad_L_pos = -1
# 损失函数 对 负样本对 距离 d(u, v') 的导数
grad_L_negs = []
for dist_neg in dist_negs:
grad_L_negs.append(exp(-dist_neg) / loss_neg)
# 计算正样本对中两个样本的embedding的更新方向
grad_pos1 = grad_L_pos * compute_distance_gradients(emb[pos1], emb[pos2], dist_pos_)
grad_pos2 = grad_L_pos * compute_distance_gradients(emb[pos2], emb[pos1], dist_pos_)
# 计算负样本对中所有样本的embedding的更新方向
grad_negs_final = []
for (grad_L_neg, neg, dist_neg_) in zip(grad_L_negs[1:], negs[1:], dist_negs_[1:]):
grad_neg0 = grad_L_neg * compute_distance_gradients(emb[neg[0]], emb[neg[1]], dist_neg_)
grad_neg1 = grad_L_neg * compute_distance_gradients(emb[neg[1]], emb[neg[0]], dist_neg_)
grad_negs_final.append([grad_neg0, grad_neg1])
# 更新embeddings
emb[pos1] = update(emb[pos1], -grad_pos1, lr)
emb[pos2] = update(emb[pos2], -grad_pos2, lr)
for (neg, grad_neg) in zip(negs, grad_negs_final):
emb[neg[0]] = update(emb[neg[0]], -grad_neg[0], lr)
emb[neg[1]] = update(emb[neg[1]], -grad_neg[1], lr)
# 输出损失
if ((epoch) % 10 == 0):
print(epoch + 1, "---Loss: ", sum(loss))
# 绘制二维embeddings
if ((epoch) % 100 == 0):
plotall(epoch + 1)
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3. 结果表现
结果如下所示（与论文有些不一致）：
实际上应该还是有效的，有些团都能聚合在一起，下面是一个随机训练的结果（可以看出非常混乱）：
其他参考资料
Poincaré Embeddings for Learning Hierarchical Representations
Implementing Poincaré Embeddings
models.poincare – Train and use Poincare embeddings
How to make a graph on Python describing WordNet's synsets (NLTK)
networkx.drawing.nx_pylab.draw_networkx
以上就是python算法学习双曲嵌入论文方法与代码解析说明的详细内容，更多关于python双曲嵌入论文方法与代码的资料请关注服务器之家其它相关文章！
原文链接：https://blog.csdn.net/weixin_41929524/article/details/121071272