今年去参加了ASPLOS 2017大会，这个会议总体来说我感觉偏系统和偏软一点，涉及硬件的相对少一些，对我这个喜欢算法以及硬件架构的菜鸟来说并不算非常契合。中间记录了几篇相对比较有趣的paper，今天简单写一篇。
SC-DCNN: Highly-Scalable Deep Convolutional Neural Network using Stochastic Computing
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我们知道在神经网络计算中，最主要的计算就是乘加，本篇重点就是解释了什么是Stochastic Computing（随机计算），以及怎么用逻辑电路来实现Stochastic Computing。
Neural Network计算背景
这一块就不多说了，作者毕竟是在做一些早期研究，先解决有无问题，所以在MNIST这样规模的数据集上做的神经网络，可以转化为Stochastic Computing。（不过我要说一句，MNIST数据毕竟比较简单，用LENET这样规模的网络就可以搞定，实际上，其他研究中已经把LENET变成Binary的网络，识别准确率完全不成问题，因此可以用Stochastic Computing似乎也是顺理成章，但是其推广性就有待商榷了。事实上，在本次ASPLOS上，在本篇oral的提问环节，就有一个MM质疑了作者的Stochastic Computing只在这么小的网络上成功，完全不能说服大家是否在大网络上也可以采用，不然意义就不大了。我个人附议。）
Stochastic Computing定义与表示
Stochastic Computing (SC) is a paradigm that represents a probabilistic number by counting the number of ones in a bit-stream.
作者给出了两种形式的表示形式：
（1）可以表示[0，1]数据的unipolar encoding：
比如0100110100就表示P(X = 1) = 4=10 = 0.4
（2）可以表示[-1，1]数据的bipolar encoding：
所以，0.4 可以表示为1011011101, P(X = 1) = (0.4 + 1)/2 = 7/10
这样看似乎非常简单，但是有几点需要注意：
- SC表示的数据不是唯一的，比如上面第一种，0100110100和1111000000表示都是0.4，因为SC只考虑bit stream中1的比例，而不考虑位置；
- SC的数据不是固定的，而是通过stochastic number generators生成的，因此也更加增加了不确定性；
- 表示同一个数据可以用不同的bit length；
实际上，SC计算是有误差的，不精确的，其准确率受到stochastic number generators以及bit length的影响很大。
Stochastic Computing计算乘、加
乘法Multiplication.
一般的数字电路二进制fix point计算中，乘法的代价是远大于加法的，而SC的一个优势就是，乘法实现非常容易。
如上图，针对两种encoding，都只要非常简单的门电路就可以完成计算——unipolar是用AND，unipolar是用XNOR。（因为A和B是不确定的，所以计算A*B的结果也是不完全确定的，比如（a）情况，如果变成11110000 * 11001111的话，计算出来就是2/8。当然，结果还是在正确的范围之内的，所以要球NN可以容忍这样的计算误差，而NN也确实有这样的容错性，所以NN确实是SC很好的一个应用场景，希望以后可以在计算理论上再有突破）。
加法Addition.
加法要稍微复杂一点，但也比一般的逻辑运算单元简单很多。论文中介绍了以下四种加法器的实现。、 
- （a）OR门，这个是最简单的实现，但是相对来说误差较大，因为1 OR 1 = 1，没有办法捕捉进位的操作。
- （b）MUX多路选择器，这个方法是最受欢迎的，实现也很简单。只要从输入中选取一个就可以了。原理如下：c = 2P(C = 1) - 1 = 2(1/2P(A = 1) + 1/2P(B = 1)) - 1 = 1/2[2P(A = 1) - 1 + 2P(B = 1) - 1] =
1/2(a+b).意思是说，反过来看，如果要计算a+b，是要把a和b的bipolar encoding中挑一个就可以了（即1/2P(A = 1) + 1/2P(B = 1)，这一句看起来像取平均值，但是如果有很多个输入A,B,C…，最后平均值就差不多用其中一个数值来代替），然后这个选出来的bipolar encoding所表示的c正好就是a+b的1/2，作者另外没有再讲，如何取消这个1/2的作用呢？MUX的结果算出的c再*2（<<1），得到a+b，在通过随机数生成器生成出对应的bipolar encoding。如果是3个数据a，b，d，就是3选1，然后表示出来的数据是1/3（a+b+d）,随机数生成部分只要最后做一次就可以了，理论上多少个数据相加都是一次。 - （c）Approximate parallel counter (APC)，计数input的1个数，然后表示成一个binary number。
- （d）把一个数据表示成两部分：符号部分和数值部分，是另外一种随机数的表示方法，
实验部分
这一块只贴一个图，大家有兴趣的去下载原文看一下吧： 
可以看到，bit stream还是比较长的，这个也是另外一个问题，要保持较高的精度，需要较长的bit，这样带来的开销也比较大。好在加法的实现是多输入的。
总的来说，SC要实际可用还有很长的路，不只是实现上的，我认为更多是在理论上需要突破。如果只是来和现有的普通精确的二进制逻辑运算对比，比如标准的乘法加法，那么优势看来并不大。但是如果一个网络在构建结构以及训练的时候，就是用随机计算单元的，那可能其价值会显著提高。
参考资料
[1] SC-DCNN: Highly-Scalable Deep Convolutional Neural Network using Stochastic Computing, ASPLOS 2017.