一、激活函数
1.Sigmoid函数
函数图像以及表达式如下：
通过该函数，可以将输入的负无穷到正无穷的输入压缩到0-1之间。在x=0的时候，输出0.5
通过PyTorch实现方式如下：
2.Tanh函数
在RNN中比较常用，由sigmoid函数变化而来。表达式以及图像如下图所示：
该函数的取值是-1到1，导数是：1-Tanh**2。
通过PyTorch的实现方式如下：
3.ReLU函数
该函数可以将输入小于0的值截断为0，大于0的值保持不变。因此在小于0的地方导数为0，大于0的地方导数为1，因此求导计算非常方便。
通过PyTorch的实现方式如下：
二、损失函数及求导
通常，我们使用mean squared error也就是均方误差来作为损失函数。
1.autograd.grad
torch.autograd.grad(loss, [w1,w2,...])
输入的第一个是损失函数，第二个是参数的列表，即使只有一个，也需要加上中括号。
我们可以直接通过mse_loss的方法，来直接创建损失函数。
在torch.autograd.grad中输入损失函数mse，以及希望求导的对象[w]，可以直接求导。
注意：我们需要在创建w的时候，需要添加requires_grad=True，我们才能对它求导。
也可以通过w.requires_grad_()的方法，为其添加可以求导的属性。
2.loss.backward()
该方法是直接在损失函数上面调用的
这个方法不会返回梯度信息，而是将梯度信息保存到了参数中，直接用w.grad就可以查看。
3.softmax及其求导
该函数将差距较大的输入，转换成处于0-1之间的概率，并且所有概率和为1。
对softmax函数的求导：
设输入是a，通过了softmax输出的是p
注意：当i=j时，偏导是正的，i != j时，偏导是负的。
通过PyTorch实现方式如下：
三、链式法则
1.单层感知机梯度
单层感知机其实就是只有一个节点，数据*权重，输入这个节点，经过sigmoid函数转换，得到输出值。根据链式法则可以求得梯度。
通过PyTorch可以轻松实现函数转换以及求导。
2. 多输出感知机梯度
输出值变多了，因此节点变多了。但求导方式其实是一样的。
通过PyTorch实现求导的方式如下：
3. 中间有隐藏层的求导
中间加了隐藏层，只是调节了输出节点的输入内容。原本是数据直接输给输出节点，现在是中间层的输出作为输入，给了输出节点。使用PyTorch实现方式如下：
4.多层感知机的反向传播
依旧是通过链式法则，每一个结点的输出sigmoid(x)都是下一个结点的输入，因此我们通过前向传播得到每一个结点的sigmoid函数，以及最终的输出结果，算出损失函数后，即可通过后向传播依次推算出每一个结点每一个参数的梯度。
下面的DELTA(k)只是将一部分内容统一写作一个字母来表示，具体推导不再详述。
四、优化举例
通过以下函数进行优化。
优化流程：初始化参数→前向传播算出预测值→得到损失函数→反向传播得到梯度→对参数更新→再次前向传播→......
在此案例中，优化流程有一些不同：
优化之前先选择优化器，并直接把参数，以及梯度输入进去。
①pred = f(x)根据函数给出预测值，用以后面计算梯度。
②optimizer.zero_grad()梯度归零。因为反向传播之后，梯度会自动带到参数上去（上面有展示，可以调用查看）。
③pred.backward()用预测值计算梯度。
④pred.step()更新参数。
以上步骤循环即可。
以上就是人工智能学习Pytorch梯度下降优化示例详解的详细内容，更多关于Pytorch梯度下降优化的资料请关注服务器之家其它相关文章！
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