[HDU 4842]--过河(dp+状态压缩)

时间：2023-03-08 21:20:18

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4842

过河

Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65535/32768 K (Java/Others)

Problem Description
　　在河上有一座独木桥，一只青蛙想沿着独木桥从河的一侧跳到另一侧。在桥上有一些石子，青蛙很讨厌踩在这些石子上。由于桥的长度和青蛙一次跳过的距离都是正整数，我们可以把独木桥上青蛙可能到达的点看成数轴上的一串整点：0，1，……，L（其中L是桥的长度）。坐标为0的点表示桥的起点，坐标为L的点表示桥的终点。青蛙从桥的起点开始，不停的向终点方向跳跃。一次跳跃的距离是S到T之间的任意正整数（包括S,T）。当青蛙跳到或跳过坐标为L的点时，就算青蛙已经跳出了独木桥。
题目给出独木桥的长度L，青蛙跳跃的距离范围S,T，桥上石子的位置。你的任务是确定青蛙要想过河，最少需要踩到的石子数。
Input
　　本题有多组数据。对于每一组数据来说：第一行有一个正整数L（1 <= L <=
109），表示独木桥的长度。第二行有三个正整数S，T，M，分别表示青蛙一次跳跃的最小距离，最大距离，及桥上石子的个数，其中1 <= S <= T
<= 10，1 <= M <=
100。第三行有M个不同的正整数分别表示这M个石子在数轴上的位置（数据保证桥的起点和终点处没有石子）。所有相邻的整数之间用一个空格隔开。
Output
　　对于每一组数据，单独输出一行，只包括一个整数，表示青蛙过河最少需要踩到的石子数。(输出的最后没有多余的换行)
Sample Input
10
2 3 5
2 3 5 6 7
Sample Output
2
解题思路：由于L太大直接dp那么无论时间上还是空间上都无法通过，那么可以考虑把离散化的石子集中起来
　　　　　令L=stone[i]-stone[i-1]（stone[i]代表按坐标由小到大顺序排列的石块坐标）
　　　　　当L能够被t整除时（L%t==0），令k=t；当L不能被t整除时（L%t!=0），令k=L%t。然后令k为k+t，
　　　　　最后判断如果k>L，那么map[]数组中stone[i]和stone[i-1]两石头的距离就被等效成为L（也就是没变）；
　　　　　如果k<=L，那么map[]数组中stone[i]和stone[i-1]两石头的距离就被等效成为k，
　　　　　可以看出来，这样处理完，两石子最大间距为2*t，大大的缩短了数组，再按解一进行DP，就可以通过了。
在HDU上并没有过，但在学校OJ过了~~~（伤不起啊） http://acm.swust.edu.cn/problem/153/
代码如下：
 #include <iostream>

 #include <cstdio>

 #include <cstring>

 #include <algorithm>

 using namespace std;

 int stone[], L, S, T, M, dp[], mpt[];

 int main(){

     int i, j, l, k, ptr = , minn;

     cin >> L >> S >> T >> M;

     for (i = ; i <= M; i++)

         scanf("%d", &stone[i]);

     memset(mpt, , sizeof(mpt));

     memset(dp, , sizeof(dp));

     sort(stone + , stone +  + M);

     stone[] = ptr = ;

     for (i = ; i <= M; i++){

         l = stone[i] - stone[i - ];

         if (!(l % T)) k = T;

         else k = l % T;

         k = k + T;

         k = min(k, l);

         ptr = ptr + k;

         mpt[ptr] = ;

     }

     for (i = ; i <= ptr + T; i++){

         minn = 0x7ffffff;

         for (j = i - T; j <= i - S; j++)

         if (j >=  && dp[j] < minn)

             minn = dp[j];

         dp[i] = minn + mpt[i];

     }

     minn = 0x7ffffff;

     for (i = ptr + ; i <= ptr + T; i++)

         minn = min(minn, dp[i]);

     printf("%d\n", minn);

     return ;

 }

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