BZOJ 3669: [Noi2014]魔法森林( LCT )

时间：2023-08-10 14:09:44

BZOJ 3669: [Noi2014]魔法森林( LCT )

排序搞掉一维, 然后就用LCT维护加边MST. O(NlogN)

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#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 100009;
int N, M;
int par[maxn];
inline int getint() {
char c = getchar();
int ret = 0;
for(; !isdigit(c); c = getchar());
for(; isdigit(c); c = getchar()) ret = ret * 10 + c - '0';
return ret;
}
int Find(int x) {
return x == par[x] ? x : par[x] = Find(par[x]);
}
struct O {
int x, y, a, b;
bool operator < (const O &o) const {
return a < o.a;
}
} o[maxn];
struct Node *Null;
struct Node {
Node *ch[2], *p, *fa, *mx;
bool isRoot, rev;
int v, n;
inline void upd() {
mx = this;
if(ch[0]->mx->v > mx->v) mx = ch[0]->mx;
if(ch[1]->mx->v > mx->v) mx = ch[1]->mx;
}
inline int d() {
return p->ch[1] == this;
}
inline void setc(Node* c, int d) {
ch[d] = c;
c->p = this;
}
inline void setRoot() {
fa = p, p = Null;
isRoot = true;
}
inline void pd() {
if(rev) {
swap(ch[0], ch[1]);
ch[0]->rev ^= 1;
ch[1]->rev ^= 1;
rev = false;
}
}
} pool[maxn << 1], *stk[maxn << 1], *V[maxn], *pt;
void Init_LCT() {
pt = pool;
Null = pt++;
Null->fa = Null->p = Null->mx = Null;
Null->ch[0] = Null->ch[1] = Null;
Null->v = 0;
}
Node* newNode(int v, int n) {
pt->v = v, pt->n = n;
pt->ch[0] = pt->ch[1] = Null;
pt->p = pt->fa = Null;
pt->isRoot = true, pt->rev = false;
return pt++;
}
void Rot(Node* t) {
Node* p = t->p;
p->pd(), t->pd();
int d = t->d();
p->p->setc(t, p->d());
p->setc(t->ch[d ^ 1], d);
t->setc(p, d ^ 1);
if(p->isRoot) {
p->isRoot = false, t->isRoot = true;
t->fa = p->fa;
}
p->upd();
}
void Splay(Node* t) {
int n = 0;
for(Node* o = t; o != Null; o = o->p) stk[n++] = o;
while(n--) stk[n]->pd();
for(Node* p = t->p; p != Null; p = t->p) {
if(p->p != Null)
p->d() != t->d() ? Rot(t) : Rot(p);
Rot(t);
}
t->upd();
}
void Access(Node* t) {
for(Node* o = Null; t != Null; o = t, t = t->fa) {
Splay(t);
t->ch[1]->setRoot();
t->setc(o, 1);
}
}
void makeRoot(Node* t) {
Access(t), Splay(t);
t->rev ^= 1;
}
void Join(Node* x, Node* y) {
makeRoot(x), x->fa = y;
}
void Cut(Node* x, Node* y) {
makeRoot(x);
Access(y);
Splay(x);
x->setc(Null, 1), x->upd();
y->p = Null, y->setRoot();
}
Node* Path(Node* x, Node* y) {
makeRoot(x);
Access(y), Splay(y);
return y;
}
void Init() {
Init_LCT();
N = getint(), M = getint();
for(int i = 0; i < N; i++)
V[par[i] = i] = newNode(0, 0);
for(int i = 0; i < M; i++) {
o[i].x = getint() - 1;
o[i].y = getint() - 1;
o[i].a = getint();
o[i].b = getint();
}
}
void Work() {
sort(o, o + M);
int ans = 1 << 30;
for(int i = 0; i < M; i++) if(o[i].x != o[i].y) {
int u = Find(o[i].x), v = Find(o[i].y);
if(i == 8) Path(V[o[i].x], V[o[i].y]);
if(u == v && Path(V[o[i].x], V[o[i].y])->mx->v <= o[i].b)
continue;
if(u == v) {
Node* e = Path(V[o[i].x], V[o[i].y])->mx;
Cut(e, V[o[e->n].x]);
Cut(e, V[o[e->n].y]);
} else
par[u] = v;
Node* t = newNode(o[i].b, i);
Join(t, V[o[i].x]);
Join(t, V[o[i].y]);
if(Find(0) == Find(N - 1))
ans = min(ans, o[i].a + Path(V[0], V[N - 1])->mx->v);
}
printf("%d\n", ans != (1 << 30) ? ans : -1);
}
int main() {
Init();
Work();
return 0;
}

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3669: [Noi2014]魔法森林

Time Limit: 30 Sec  Memory Limit: 512 MB
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[Submit][Status][Discuss]

Description

为了得到书法大家的真传，小E同学下定决心去拜访住在魔法森林中的隐士。魔法森林可以被看成一个包含个N节点M条边的无向图，节点标号为1..N，边标号为1..M。初始时小E同学在号节点1，隐士则住在号节点N。小E需要通过这一片魔法森林，才能够拜访到隐士。

魔法森林中居住了一些妖怪。每当有人经过一条边的时候，这条边上的妖怪就会对其发起攻击。幸运的是，在号节点住着两种守护精灵：A型守护精灵与B型守护精灵。小E可以借助它们的力量，达到自己的目的。

只要小E带上足够多的守护精灵，妖怪们就不会发起攻击了。具体来说，无向图中的每一条边Ei包含两个权值Ai与Bi。若身上携带的A型守护精灵个数不少于Ai，且B型守护精灵个数不少于Bi，这条边上的妖怪就不会对通过这条边的人发起攻击。当且仅当通过这片魔法森林的过程中没有任意一条边的妖怪向小E发起攻击，他才能成功找到隐士。

由于携带守护精灵是一件非常麻烦的事，小E想要知道，要能够成功拜访到隐士，最少需要携带守护精灵的总个数。守护精灵的总个数为A型守护精灵的个数与B型守护精灵的个数之和。

Input

第1行包含两个整数N,M，表示无向图共有N个节点，M条边。 接下来M行，第行包含4个正整数Xi,Yi,Ai,Bi，描述第i条无向边。其中Xi与Yi为该边两个端点的标号，Ai与Bi的含义如题所述。 注意数据中可能包含重边与自环。

Output

输出一行一个整数：如果小E可以成功拜访到隐士，输出小E最少需要携带的守护精灵的总个数；如果无论如何小E都无法拜访到隐士，输出“-1”（不含引号）。

Sample Input

【输入样例1】
4 5
1 2 19 1
2 3 8 12
2 4 12 15
1 3 17 8
3 4 1 17

【输入样例2】

3 1
1 2 1 1

Sample Output

【输出样例1】

32
【样例说明1】
如果小E走路径1→2→4，需要携带19+15=34个守护精灵；
如果小E走路径1→3→4，需要携带17+17=34个守护精灵；
如果小E走路径1→2→3→4，需要携带19+17=36个守护精灵；
如果小E走路径1→3→2→4，需要携带17+15=32个守护精灵。
综上所述，小E最少需要携带32个守护精灵。

【输出样例2】

-1
【样例说明2】
小E无法从1号节点到达3号节点，故输出-1。

HINT

2<=n<=50,000

0<=m<=100,000

1<=ai ,bi<=50,000

Source

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