HDU 1024 Max Sum Plus Plus（DP的简单优化）

时间：2025-03-30 08:04:19
Problem Description
Now I think you have got an AC in Ignatius.L's "Max Sum" problem. To be a brave ACMer, we always challenge ourselves to more difficult problems. Now you are faced with a more difficult problem.

Given a consecutive number sequence S1, S2, S3, S4 ... Sx, ... Sn (1 ≤ x ≤ n ≤ 1,000,000, -32768 ≤ Sx ≤ 32767). We define a function sum(i, j) = Si + ... + Sj (1 ≤ i ≤ j ≤ n).

Now given an integer m (m > 0), your task is to find m pairs of i and j which make sum(i1, j1) + sum(i2, j2) + sum(i3, j3) + ... + sum(im, jm) maximal (ix ≤ iy ≤ jx or ix ≤ jy ≤ jx is not allowed).

But I`m lazy, I don't want to write a special-judge module, so you don't have to output m pairs of i and j, just output the maximal summation of sum(ix, jx)(1 ≤ x ≤ m) instead. ^_^

Input
Each test case will begin with two integers m and n, followed by n integers S1, S2, S3 ... Sn.
Process to the end of file.
Output
Output the maximal summation described above in one line.
Sample Input
1 3 1 2 3
2 6 -1 4 -2 3 -2 3
Sample Output
6
8
题意：给你一个序列n个数组成，然后让你在里面找到m个字子串（不能有交叉，也不能有连接 的情况），让这m个子串的和最大。
题解：一眼扫过去就是DP，划分问题，第j个选择或者不选， 选（是继续上一个子串还是重新开一个子串），不选（不考虑，所以需要维护一个当前的最大值（ans/tmax））
　　　最初的状态转移方程：d[i][j]=max(d[i][j-1],d[i-1][k])+num[j]，其中k=i-1，i，...，j-1；（没有优化的话大概三重循环）
　　　数据给的很大，有两个方面的优化：时间和空间，
　　　优化：时间（选择k的那一重循环可以用空间换，用pre[i]来表示到i的时候（不包括num[i]）的最大值），循环的时候更新一下，就可以不用循环k那一层了；
　　　　　　空间：二维数组优化为一维数组，d[i][j]=max(d[i][j-1], pre[j-1])+num[j], 写出pre后明显可以直接去掉一个维度；
　　　　　　优化后的状态转移方程式：d[j]=max(d[j-1],pre[j-1])+num[j]
反思：这题写的时候，初始方程可以正常的写出来的， 但是用个pre数组来直接去掉k的那一层循环是不会的，思维有点狭隘，一直就想着通过类似01背包的方法来优化， 而没有想到再开一个数组就解决了。
#include <cstdio>

#include <iostream>

#include <cstring>

using namespace std;

const int INF=0x3f3f3f3f;

const int maxn=1e6+;

int f[maxn], pre[maxn], a[maxn];

int main()

{

    //freopen("in.txt", "r", stdin);

    int m,n;

    while(cin>>m>>n)

    {

        for(int i=; i<=n; i++)

            cin>>a[i];

        memset(f, , sizeof(f));

        memset(pre, , sizeof(pre));

        int tmax;

        for(int i=; i<=m; i++)

        {

            tmax=-INF;

            for(int j=i; j<=n; j++)

            {

                f[j]=max(f[j-], pre[j-])+a[j];

                pre[j-]=tmax;  //注意pre的更新的顺序，pre[j-1]被使用后再更新pre[j-1]

                tmax=max(tmax, f[j]);

            }

        }

        cout<<tmax<<endl;

    }

    return ;

}


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