【USACO 3.2.1】阶乘

【描述】

N的阶乘写作N!表示小于等于N的所有正整数的乘积。阶乘会很快的变大，如13!就必须用32位整数类型来存储，70！即使用浮点数也存不下了。你的任务是找到阶乘最后面的非零位。举个例子,5!=1*2*3*4*5=120所以5!的最后面的非零位是2，7！=1*2*3*4*5*6*7=5040，所以最后面的非零位是4。

【格式】

PROGRAM NAME: rect4

INPUT FORMAT:(file rect4.in)

共一行，一个整数不大于4，220的整数N。

OUTPUT FORMAT:(file rect4.out)

共一行，输出N!最后面的非零位。

【分析】

先打素数表，然后分解质因数，再去掉可以产生末尾0的2和5(不是所有二和五，而是他们的最小值)，最后在把剩下的乘起来MOD10。

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cmath>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 const int maxn=;
 using namespace std;
 int cnt[maxn],vis[maxn];
 int prime[maxn];
 void built_prime();//打表
 void check(int n);
 int pow_mod(int num,int t);
 int main()
 {
     int n,i,temp,ans=;
     //文件操作
     freopen("fact4.in","r",stdin);
     freopen("fact4.out","w",stdout);
     built_prime();
     //printf("1");
     scanf("%d",&n);
     for (i=;i<=n;i++) check(i);//分解质因数
     temp=min(cnt[],cnt[]);
     cnt[]-=temp;cnt[]-=temp;
     for (i=;i<=prime[];i++)
     {
         if (cnt[prime[i]]!=)
         ans=(ans*pow_mod(prime[i],cnt[prime[i]]))%;//快速幂取模
     }
     printf("%d",ans%);
     return ;
 }
 int pow_mod(int num,int t)
 {
     if (t==) return num%;
     if (t==) return (num*num)%;
     int temp=pow_mod(num,t/);
     if (t%==) return (temp*temp)%;
     else return (temp*temp*num)%;
 }
 void built_prime()
 {
      int i,j;
      memset(cnt,,sizeof(cnt));
      prime[]=;
      for (i=;i<=maxn;i++)
      {
          if (vis[i]==)
          {
              prime[++prime[]]=i;
              for (j=i;j<=maxn;j+=i) vis[j]=;
          }
      }
 }
 void check(int n)
 {
      int i;
      while (n!=)
      {
            for (i=;i<=prime[];i++)
            if (n%prime[i]==) {cnt[prime[i]]++;n=n/prime[i];break;}
      }
 }