洛谷 P2041 分裂游戏 解题报告

时间：2025-03-16 15:34:43

P2041 分裂游戏

题目描述

有一个无限大的棋盘，棋盘左下角有一个大小为 n 的阶梯形区域，其中最左下角的那个格子里有一枚棋子。你每次可以把一枚棋子“分裂”成两枚棋子，分别放在原位置的上边一格和右边一格。（但如果目标位置已有棋子，则不能这样做）你的目的是通过有限次的操作，让整个阶梯里不再有任何棋子。下图所示的是 n = 2 时的一种解法。

洛谷 P2041 分裂游戏 解题报告

我们用从下往上数的方式标记行，从左往右数的方式标记列，以(行,列)来标记棋子，并且都从1开始。

例如，第三步中的三个棋子坐标分别为(3,1)，(2,2)，(1,2)

现在已知n，你需要做的是给出合适的操作序列。

输入输出格式

输入格式：

输入只有一行，这一行只包含一个正整数n，其意义如题目所述。

输出格式：

如果有解，第一行应包含一个正整数m，表示总共需要的操作步数。

以下m行，每行包括两个正整数xi,yi，表示第i步操作分裂的是处于第xi行第yi列的棋子。

如果无解，只需在第一行输出-1。

输入输出样例

输入样例1

1

输出样例1

1

1 1

输入样例2

2

输出样例2

4

1 1

2 1

2 2

1 2

说明

↖(ω)↗加油！

对于40%的数据：N≤8；

对于100%的数据：N≤1000。

说实话，这题太诡异了

玩了好久愣是没把n=3的情况弄出来，心想不会只有1,2有解吧

然后去看题解了

结果真是。。

转一下详细证明吧

Code:

#include <cstdio>

int main()

{

    int n;

    scanf("%d",&n);

    if(n==1) printf("1\n1 1\n");

    else if(n==2) printf("4\n1 1\n2 1\n2 2\n1 2\n");

    else printf("-1\n");

    return 0;

}

2018.9.6

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