[SCOI 2012]滑雪与时间胶囊

时间：2025-03-01 08:05:20

Description

a180285非常喜欢滑雪。他来到一座雪山，这里分布着M条供滑行的轨道和N个轨道之间的交点（同时也是景点），而且每个景点都有一编号i（1<=i<=N）和一高度Hi。a180285能从景点i 滑到景点j 当且仅当存在一条i 和j 之间的边，且i 的高度不小于j。 与其他滑雪爱好者不同，a180285喜欢用最短的滑行路径去访问尽量多的景点。如果仅仅访问一条路径上的景点，他会觉得数量太少。于是a180285拿出了他随身携带的时间胶囊。这是一种很神奇的药物，吃下之后可以立即回到上个经过的景点（不用移动也不被认为是a180285 滑行的距离）。请注意，这种神奇的药物是可以连续食用的，即能够回到较长时间之前到过的景点（比如上上个经过的景点和上上上个经过的景点）。 现在，a180285站在1号景点望着山下的目标，心潮澎湃。他十分想知道在不考虑时间
胶囊消耗的情况下，以最短滑行距离滑到尽量多的景点的方案（即满足经过景点数最大的前提下使得滑行总距离最小）。你能帮他求出最短距离和景点数吗？

Input

输入的第一行是两个整数N，M。
接下来1行有N个整数Hi，分别表示每个景点的高度。
接下来M行，表示各个景点之间轨道分布的情况。每行3个整数，Ui，Vi，Ki。表示
编号为Ui的景点和编号为Vi的景点之间有一条长度为Ki的轨道。

Output

输出一行，表示a180285最多能到达多少个景点，以及此时最短的滑行距离总和。 

Sample Input

3 3
3 2 1
1 2 1
2 3 1
1 3 10

Sample Output

3 2

HINT

【数据范围】

对于30%的数据，保证 1<=N<=2000

对于100%的数据，保证 1<=N<=100000

对于所有的数据，保证 1<=M<=1000000，1<=Hi<=1000000000，1<=Ki<=1000000000。

题解

对于第一问，我们直接遍历一遍就好了。

对于第二问，把第一问中的边取出。结点具有层次性，且不具有环。把边先按终点高度排序为第一关键字(从大到小)，边长为第二关键字排序(从大到小)之后，就会保证优先到高点,同高点之间选最小边。

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 #include <set>

 #include <map>

 #include <cmath>

 #include <ctime>

 #include <cmath>

 #include <stack>

 #include <queue>

 #include <vector>

 #include <string>

 #include <cstdio>

 #include <cstdlib>

 #include <cstring>

 #include <iostream>

 #include <algorithm>

 #define LL long long

 #define link LINK

 #define Min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))

 #define Max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))

 #define Abs(a) ((a) < 0 ? (-(a)) : (a))

 using namespace std;

 const int N = 1e5;

 const int M = 1e6;

 int n, m, h[N+], u, v, w, ans1;

 LL ans2;

 struct tt {

   int to, cost, next;

 }edge[(M<<)+];

 struct ss {

   int from, to, cost;

   bool operator < (const ss &b) const{

     return h[to] == h[b.to] ? cost < b.cost : h[to] > h[b.to];

   }

 }link[(M<<)+];

 int path[N+], top;

 bool vis[N+];

 int st[N+];

 int find(int r) {

   return st[r] ? st[r] = find(st[r]) : r;

 }

 void bfs() {

   queue<int>Q;

   while (!Q.empty()) Q.pop();

   Q.push(); vis[] = ;

   while (!Q.empty()) {

     int u = Q.front(); ans1++; Q.pop();

     for (int i = path[u]; i; i = edge[i].next)

       if (!vis[edge[i].to]) {

     Q.push(edge[i].to); vis[edge[i].to] = ;

       }

   }

 }

 void add(int u, int v, int c) {

   edge[++top].to = v;

   edge[top].cost = c;

   edge[top].next = path[u];

   path[u] = top;

 }

 void Kruskal() {

   int cnt = ;

   for (int u = ; u <= n; u++)

     for (int j = path[u]; j; j = edge[j].next)

       if (vis[u] && vis[edge[j].to])

     link[++cnt].from = u, link[cnt].to = edge[j].to, link[cnt].cost = edge[j].cost;

   sort(link+, link++cnt);

   for (int i = ; i <= cnt; i++) {

     int u = link[i].from, v = link[i].to, c = link[i].cost;

     int p = find(u), q = find(v);

     if (p != q) {

       st[p] = q; ans2 += c;

     }

   }

 }

 void work() {

   scanf("%d%d", &n, &m);

   for (int i = ; i <= n; i++) scanf("%d", &h[i]);

   for (int i = ; i <= m; i++) {

     scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);

     if (h[u] >= h[v]) add(u, v, w);

     if (h[v] >= h[u]) add(v, u, w);

   }

   bfs();

   Kruskal();

   printf("%d %lld\n", ans1, ans2);

 }

 int main() {

   work();

   return ;

 }

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