1.. 链表的重要性
- 我们之前实现的动态数组、栈、队列，底层都是依托静态数组，靠resize来解决固定容量的问题，而"链表"则是一种真正的动态数据结构，不需要处理固定容量的问题；
- 链表是最简单的动态数据结构；
- 学习链表有助于更深入的理解"引用"（或指针）；
- 学习链表有助于更深入的理解"递归"；
- 链表可以用来辅助组成其他数据结构；
2.. 链表基础
- 数据存储在"节点"（Node）中；
- 链表的形象化解释如下图：
- 链表的优点在于，它是一种真正的动态数据结构，不需要处理固定容量问题；
- 链表的缺点在于，相较于数组，失去了随机访问的能力；
- 数组和链表的对比如下图所示：
3.. 链表的实现
- 实现链表的业务逻辑如下：
public class LinkedList<E> {
private class Node {
public E e;
public Node next; //构造函数
public Node(E e, Node next) {
this.e = e;
this.next = next;
} //只传了参数e的构造函数
public Node(E e) {
this(e, null);
} //不传递参数的构造函数
public Node() {
this(null, null);
} //方便打印测试
@Override
public String toString() {
return e.toString();
}
} private Node dummyHead;
private int size; //构造函数
public LinkedList() {
dummyHead = new Node(null, null); //虚拟头节点
size = 0;
} //获取链表中的元素个数
public int getSize() {
return size;
} //判断链表是否为空
public boolean isEmpty() {
return size == 0;
} //在链表的index(0-based)位置添加新的元素e
//在链表中不是一个常用操作
public void add(int index, E e) {
if (index < 0 || index > size) {
throw new IllegalArgumentException("Add failed. Illegal index.");
} Node prev = dummyHead;
for (int i = 0; i < index; i++) {
prev = prev.next;
} prev.next = new Node(e, prev.next);
size++;
} //在链表头添加新元素e
public void addFirst(E e) {
add(0, e);
} //在链表末尾添加新的元素e
public void addLast(E e) {
add(size, e);
} //获取链表的index(0-based)位置的元素
//在链表中也不是一个常用操作
public E get(int index) {
if (index < 0 || index > size - 1) {
throw new IllegalArgumentException("Get failed. Illegal index.");
} Node cur = dummyHead.next;
for (int i = 0; i < index; i++) {
cur = cur.next;
}
return cur.e;
} //获得链表的第一个元素
public E getFirst() {
return get(0);
} //获得链表的最后一个元素
public E getLast() {
return get(size - 1);
} //修改链表的index(0-based)位置的元素为e
//在链表中也不是一个常用操作
public void set(int index, E e) {
if (index < 0 || index > size - 1) {
throw new IllegalArgumentException("Set failed. Illegal index.");
} Node cur = dummyHead.next;
for (int i = 0; i < index; i++) {
cur = cur.next;
}
cur.e = e;
} //查找链表中是否存在元素e
public boolean contains(E e) {
Node cur = dummyHead.next;
while (cur != null) {
if (cur.e.equals(e)) {
return true;
}
cur = cur.next;
}
return false;
} //删除链表的index(0-based)位置的元素，并返回该元素
//在链表中也不是一个常用操作
public E remove(int index) {
if (index < 0 || index > size - 1) {
throw new IllegalArgumentException("Remove failed. Illegal index.");
}
Node prev = dummyHead;
for (int i = 0; i < index; i++) {
prev = prev.next;
}
Node retNode = prev.next;
prev.next = retNode.next;
retNode.next = null;
size--; return retNode.e;
} //删除链表中的第一个元素，并返回该元素
public E removeFirst() {
return remove(0);
} //删除链表中的最后一个元素，并返回该元素
public E removeLast() {
return remove(size - 1);
} // 从链表中删除元素e
public void removeElement(E e){ Node prev = dummyHead;
while(prev.next != null){
if(prev.next.e.equals(e))
break;
prev = prev.next;
} if(prev.next != null){
Node delNode = prev.next;
prev.next = delNode.next;
delNode.next = null;
size --;
}
} //方便打印测试
@Override
public String toString() {
StringBuilder res = new StringBuilder();
// Node cur = dummyHead.next;
// while (cur != null) {
// res.append(cur + "->");
// cur = cur.next;
// }
for (Node cur = dummyHead.next; cur != null; cur = cur.next) {
res.append(cur + "->");
}
res.append("NULL"); return res.toString();
}
}- 测试的业务逻辑如下：
public class Main { public static void main(String[] args) {
LinkedList<Integer> linkedList = new LinkedList<>();
for (int i = 0; i < 5; i++) {
linkedList.addFirst(i);
System.out.println(linkedList);
} linkedList.add(2, 666);
System.out.println(linkedList); linkedList.remove(2);
System.out.println(linkedList); linkedList.removeFirst();
System.out.println(linkedList); linkedList.removeLast();
System.out.println(linkedList);
}
}- 输出结果：
0->NULL
1->0->NULL
2->1->0->NULL
3->2->1->0->NULL
4->3->2->1->0->NULL
4->3->666->2->1->0->NULL
4->3->2->1->0->NULL
3->2->1->0->NULL
3->2->1->NULL
4.. 链表的时间复杂度分析：
- 添加操作 O(n)
addLast(e) O(n)
addFirst(e) O(1)
add(index, e) O(n/2)=O(n)- 删除操作 O(n)
removeLase(e) O(n)
removeFirst(e) O(1)
remove(index, e) O(n/2)=O(n)- 修改操作 O(n)
set(index, e) O(n)
- 查找操作 O(n)
get(index) O(n)
contains(e) O(n)- 总体来说，链表的增、删、改、查的时间复杂度都是O(n)
- 如果我们只对链表的头进行添加和删除操作，那么时间复杂度是O(1)，如果我们只查链表头的元素，那么时间复杂度也是O(1)，满足这些条件的数据结构，我们很容易就会想到"栈"，对于"栈"而言，遵循后进先出的原则，只对栈的一端，也就是"栈顶"进行操作，无论是添加、删除还是查看元素，都在栈顶进行。所以，我们就可以把链表头当作栈顶，用链表来作为栈的底层实现，来实现出一个栈。
5.. 使用链表来实现一个"栈"
- 链表栈的实现及测试的业务逻辑如下：
public class LinkedListStack<E> implements Stack<E> { private LinkedList<E> list; //构造函数
public LinkedListStack() {
list = new LinkedList<>();
} //实现getSize方法
@Override
public int getSize() {
return list.getSize();
} //实现isEmpty方法
@Override
public boolean isEmpty() {
return list.isEmpty();
} //实现push方法
@Override
public void push(E e) {
list.addFirst(e);
} //实现pop方法
@Override
public E pop() {
return list.removeFirst();
} //实现peek方法
@Override
public E peek() {
return list.getFirst();
} //方便打印测试
@Override
public String toString() {
StringBuilder res = new StringBuilder();
res.append("Stack: top ");
res.append(list);
return res.toString();
} //测试
public static void main(String[] args) { LinkedListStack<Integer> stack = new LinkedListStack<>();
//测试入栈push
for (int i = 0; i < 5; i++) {
stack.push(i);
System.out.println(stack);
}
//测试出栈
stack.pop();
System.out.println(stack);
}
}- 输出结果：
Stack: top 0->NULL
Stack: top 1->0->NULL
Stack: top 2->1->0->NULL
Stack: top 3->2->1->0->NULL
Stack: top 4->3->2->1->0->NULL
Stack: top 3->2->1->0->NULL
6.. 数组栈与链表栈的性能比较
- 测试的业务逻辑如下：
import java.util.Random; public class Main { //测试使用stack运行opCount个push和pop操作所需的时间，单位：秒
private static double testStack(Stack<Integer> stack, int opCount) { long startTime = System.nanoTime(); Random random = new Random();
for (int i = 0; i < opCount; i++) {
stack.push(random.nextInt(Integer.MAX_VALUE));
}
for (int i = 0; i < opCount; i++) {
stack.pop();
} long endTime = System.nanoTime();
return (endTime - startTime) / 1000000000.0;
} public static void main(String[] args){
int opCount = 10000; ArrayStack<Integer> arrayStack = new ArrayStack<>();
double time1 = testStack(arrayStack,opCount);
System.out.println("ArrayStack, time: " + time1 + " s"); LinkedListStack<Integer> linkedListStack = new LinkedListStack<>();
double time2 = testStack(linkedListStack,opCount);
System.out.println("LinkedListStack, time: " + time2 + " s"); // 这二者的时间比较很复杂，ArrayStack会在扩容和缩容操作上面耗费时间，LinkedListStack则会在创建新的Node上面耗费时间
}
}- 这两种栈的时间复杂度基本处于相同的水平
7.. 使用链表实现一个"队列"
- 链表队列的实现及测试的业务逻辑如下
public class LinkListQueue<E> implements Queue<E> { private class Node {
public E e;
public Node next; public Node(E e, Node next) {
this.e = e;
this.next = next;
} public Node(E e) {
this(e, null);
} public Node() {
this(null, null);
} @Override
public String toString() {
return e.toString();
}
} private Node head, tail;
private int size; public LinkListQueue() {
head = null;
tail = null;
size = 0;
} //实现getSize
@Override
public int getSize() {
return size;
} //实现isEmpty
@Override
public boolean isEmpty() {
return size == 0;
} //实现enqueue
@Override
public void enqueue(E e) {
if (tail == null) {
tail = new Node(e);
head = tail;
} else {
tail.next = new Node(e);
tail = tail.next;
}
size++;
} //实现dequeue
@Override
public E dequeue() {
if (isEmpty()) {
throw new IllegalArgumentException("Cannot dequeue from an empty queue.");
}
Node retNode = head;
head = head.next;
retNode.next = null;
if (head == null) {
tail = null;
}
size--;
return retNode.e;
} //实现getFront
public E getFront() {
if (isEmpty()) {
throw new IllegalArgumentException("Queue is empty.");
}
return head.e;
} //方便打印测试
public String toString() {
StringBuilder res = new StringBuilder();
res.append("Queue: front "); Node cur = head;
while (cur != null) {
res.append(cur + "->");
cur = cur.next;
}
res.append("NULL");
return res.toString();
} //测试
public static void main(String[] args) {
LinkListQueue<Integer> queue = new LinkListQueue<>();
for (int i = 0; i < 6; i++) {
queue.enqueue(i);
System.out.println(queue); if (i % 3 == 2) {
queue.dequeue();
System.out.println(queue);
}
}
}
}- 输出结果：
Queue: front 0->NULL
Queue: front 0->1->NULL
Queue: front 0->1->2->NULL
Queue: front 1->2->NULL
Queue: front 1->2->3->NULL
Queue: front 1->2->3->4->NULL
Queue: front 1->2->3->4->5->NULL
Queue: front 2->3->4->5->NULL
8.. 数组队列、循环队列和链表队列的性能比较
- 测试的业务逻辑如下：
import java.util.Random; public class Main { // 测试使用q运行opCount个enqueue和dequeue操作所需要的时间，单位：秒
private static double testQueue(Queue<Integer> q, int opCount) {
long startTime = System.nanoTime(); Random random = new Random();
for (int i = 0; i < opCount; i++) {
q.enqueue(random.nextInt(Integer.MAX_VALUE));
}
for (int i = 0; i < opCount; i++) {
q.dequeue();
} long endTime = System.nanoTime();
return (endTime - startTime) / 1000000000.0;
} public static void main(String[] args) { int opCount = 100000; ArrayQueue<Integer> arrayQueue = new ArrayQueue<>();
double time1 = testQueue(arrayQueue, opCount);
System.out.println("ArrayQueue, time: " + time1 + " s"); LoopQueue<Integer> loopQueue = new LoopQueue<>();
double time2 = testQueue(loopQueue, opCount);
System.out.println("LoopQueue, time: " + time2 + " s"); LinkListQueue<Integer> linkListQueue = new LinkListQueue<>();
double time3 = testQueue(linkListQueue, opCount);
System.out.println("LinkListQueue, time: " + time3 + " s"); }
}- 输出结果：
ArrayQueue, time: 3.069366801 s
LoopQueue, time: 0.010702659 s
LinkListQueue, time: 0.007079073 s
9.. 小练习，删除掉链表中所有值为val的节点
- 不使用dummyHead的实现方法
class Solution {
public ListNode removeElements(ListNode head, int val) { while (head != null && head.val == val) {
//head = head.next;
ListNode delNode = head;
head = head.next;
delNode.next = null;
} if (head == null) {
return null;
} ListNode prev = head;
while (prev.next != null) {
if (prev.next.val == val) {
//prev.next = prev.next.next;
ListNode delNode = prev.next;
prev.next = delNode.next;
delNode.next = null;
} else {
prev = prev.next;
}
} return head;
}
}- 使用dummyHead的实现方法：
class Solution2 {
public ListNode removeElements(ListNode head, int val) { ListNode dummyHead = new ListNode(-1);
dummyHead.next = head; ListNode prev = dummyHead;
while (prev.next != null) {
if (prev.next.val == val) {
//prev.next = prev.next.next;
ListNode delNode = prev.next;
prev.next = delNode.next;
delNode.next = null;
} else {
prev = prev.next;
}
} return dummyHead.next;
}
}
- 使用dummyHead之后，代码变得更加简洁
10.. 递归
- 从本质上讲，递归，就是将原来的问题转化为更小的同一个问题；
- 递归举例，数组求和：
Sum(arr[0...n-1]) = arr[0] + Sum(arr[1...n-1]) <-- 转化为更小的同一个问题
Sum(arr[1...n-1]) = arr[1] + Sum(arr[2...n-1]) <-- 转化为更小的同一个问题
......
Sum(arr[n-1...n-1]) = arr[n-1] + Sum([]) <-- 最基本的问题- 代码简单实现：
public class Sum {
public static int sum(int[] arr) {
return sum(arr, 0);
} //计算arr[l...n)这个区间内所有数的和
private static int sum(int[] arr, int l) {
if (l == arr.length) { // <-- 求解最基本问题
return 0;
}
return arr[l] + sum(arr, l + 1); // <-- 将原问题简化为更小的问题
} //测试
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8};
System.out.println(sum(arr));
}
}
2.. 链表的天然递归性
- 通过下图，很容易理解为什么链表具有天然的递归性
- 用递归的思想解决删除链表中的节点的问题，原理示意图：
- 用递归实现删除链表中所有包含指定元素的节点的业务逻辑：
class Solution3 { public ListNode removeElements(ListNode head, int val) {
if (head == null) {
return null;
} head.next = removeElements(head.next, val); //return head.val == val ? head.next : head;
if (head.val == val) {
return head.next;
} else {
return head;
}
}
}