PTA 7-3 畅通工程之最低成本建设问题 (30分)

时间：2025-02-19 12:02:50

PTA 7-3 畅通工程之最低成本建设问题 (30分)

现有村落间道路的统计数据表中，列出了有可能建设成标准公路的若干条道路的成本，求使每个村落都有公路连通所需要的最低成本。

输入格式:

输入数据包括城镇数目正整数N（≤1000）和候选道路数目M（≤3N）；随后的M行对应M条道路，每行给出3个正整数，分别是该条道路直接连通的两个城镇的编号以及该道路改建的预算成本。为简单起见，城镇从1到N编号。

输出格式:

输出村村通需要的最低成本。如果输入数据不足以保证畅通，则输出−1，表示需要建设更多公路。

输入样例:

6 15

1 2 5

1 3 3

1 4 7

1 5 4

1 6 2

2 3 4

2 4 6

2 5 2

2 6 6

3 4 6

3 5 1

3 6 1

4 5 10

4 6 8

5 6 3

输出样例:

12

【程序思路】

利用Prim算法实现最小生成树即可AC

【程序实现】

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

int ls[1005][1005];

int main() {

    int N, M, x, y, w, s = 0;

    cin>>N>>M;

    for(int i = 1; i <= N; i++)//初始化矩阵每个点为无穷大

        for(int j = 1; j <= N; j++)

            ls[i][j] = 999999;

    int dist[1005] = {999999};//dist[x] 表示x节点到已有生成树的最短距离

    for(int i = 0; i < M; i++) {//生成邻接矩阵

        cin>>x>>y>>w;

        ls[x][y] = w;

        ls[y][x] = w;

    }

    for(int i = 1; i <= N; i++) //记录每个点到1的最短距离

        dist[i] = ls[1][i];

    dist[1] = 0;//访问过的点设为0

    while(1) {//Prim算法

        int v = 0;

        for(int i = 1; i <= N; i++)

            if(dist[i]<dist[v] && dist[i])//找出所有未访问过的节点到已有生成树的最短距离

                v = i;

        if(!v) break;//如果没有可以能够连接的点则退出循环

        s += dist[v];

        dist[v] = 0;//访问过的点设为0

        for(int i = 1; i <= N; i++)//更新该节点的邻接节点到已有生成树的最短距离

            if(ls[v][i] < dist[i])

                dist[i] = ls[v][i];

    }

    bool flag = true;

    for (int i = 1; i <=N; i++) //如果每个节点的dist值都为零，则生成树成功，否则表明有点不连通

        if(dist[i])

            flag = false;

    if(flag)

        cout<<s<<endl;

    else

        cout<<"Impossible"<<endl;

    return 0;

}

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